2023年湖北省孝感市中考数学二模试卷（含解析）

2023年湖北省孝感市中考数学二模试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  “致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美，在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，由个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币次就有次正面朝上
B. 一组数据，，，的众数和中位数都是
C. 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法
D. 随机抽取甲、乙两名同学的次数学成绩，计算得平均分都是分，方差分别是，，说明乙的成绩较为稳定

7.  如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则的值为(    )

A.
B. 或
C.
D. 或

8.  在中，，，正方形的边长为，将正方形和如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将正方形沿方向以每秒个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式：______．

10.  如图，，若，，，则的长为______ ．

11.  已知函数，点在函数图象上当时， ______ ．

12.  如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为______．

13.  如图，某一时刻在灯塔处观测到货轮在它的北偏东方向，同时又观测到客轮在它的东南方向，则的度数是______．

14.  某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为，，，，如果第四小组的频数是人，那么该校初三共有______位学生．

15.  如图，，，，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，，都在轴上，点，，，，都在反比例函数的图象上，则点的坐标为______ 用含有正整数的式子表示

16.  如图，▱的顶点、在第二象限，点，反比例函数图象经过点和边的中点，若，则的值为______用含的式子表示
 

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，点，，，在同一直线上，，，求证：．

19.  本小题分
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票除正面内容不同外，其余均相同背面朝上，洗匀放好．
小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是        ．
小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率这三张邮票依次分别用字母，，表示．

20.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于
和两点．
求反比例函数的表达式．
在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．
求面积．

21.  本小题分
如图，半圆的直径，圆心为点点在上，四边形是平行四边形，顶点在半圆上．，垂足为，．
求证：是的切线；
求的长及图中阴影部分的面积．

22.  本小题分
蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，月份至月份这种蔬菜的上市时间月份与市场售价元千克的关系如表：

这种蔬菜每千克的种植成本元千克与上市时间月份满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段如图．

写出表中表示的市场售价元千克关于上市时间月份的函数关系式；
若图中抛物线过，，点，求出抛物线对应的函数关系式；
由以上信息分析，几月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为多少元收益市场售价种植成本．

23.  本小题分
如图，在矩形中，为上一点，以为边作矩形，其中经过点，连接．
如图，若，求证：；
连接．
如图，若，，，求的长；
如图，若，，直接写出的值为______．
 

24.  本小题分
如图，抛物线经过点，，交轴于点．
写出 ______ ， ______ ；
点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
将直线绕点顺时针旋转，与直线相交于点，求直线的函数表达式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数的绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正数时，的绝对值是它本身；当是负数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数．解题的关键是掌握科学记数法表示较小的数的方法，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：这个组合体的俯视图为，

故选：．
画出这个组合体的俯视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币次就有次正面朝上的可能性很大，但不是一定就有次正面朝上，故本选项错误；
B、一组数据，，，的众数是，中位数是，故本选项错误；
C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；
D、乙两名同学的次数学成绩，计算得平均分都是分，方差分别是，，说明甲的成绩较为稳定，故本选项错误；
故选：．
根据方差、中位数、众数和概率的定义和计算公式分别进行解答，即可得出答案．
本题考查了方差、中位数、众数和概率，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图：
四边形、、、为矩形，
又为四边形的对角线，为四边形的对角线，
，，，
，
，
，
解得或．
故选：．
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出，再解出的值即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，则，
当时，如图，设交于点，
则，

，函数为开口向上的抛物线，当时，；
当时，如图，设直线交于点，交于点，

则，则，
，函数为开口向下的抛物线，当时，；
当时，
，
当时，
同理可得：，为开口向下的抛物线；
故选：．
分、、、分别求出函数表达式即可求解．
本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，
，，，
，
，
解得：．
故答案为：．
由，可得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得∽是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，解得，
一次函数的解析式为，
当时，．
故答案为：．
直接把点代入函数求出的值，再把代入函数解析式即可求解．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，求出函数的解析式是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
由作图可知，平分，
，
故答案为：．
求出，再利用角平分线的定义解决问题即可．
本题考查了基本作图、三角形的外角、角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的作法．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解、、的相对位置是关键．
【解答】
解：．
故答案是：．  

14.【答案】 

【解析】解：图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为，，，，
第四小组的频率为，
又第四小组的频数是人，
该校初三学生人数为位，
故答案为：．
先根据频率之和为求出第四组的频率，再结合第四组的频数，利用总数频数频率求解可得．
本题主要考查频数率分布直方图，解题的关键是掌握频率之和为、总数频数频率．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作轴于，

易知是的中点，
．
可得的坐标为，
的解析式为：，
，
的表达式一次项系数与的一次项系数相等，
将代入，
，
的表达式是，
与联立，解得
仿上，．
，
依此类推，点的坐标为，
故答案为

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点、的纵坐标列出方程是解题的关键．
过点作于，过点作轴于，根据平行四边形的对边相等可得，然后求出，再求出，设，表示出点、的坐标，然后根据、的关系列方程求出的值，再求出、，然后利用的正切值列式整理即可得解．
【解答】
解：如图，过点作于，过点作轴于，







在▱中，，
为边的中点，
，，
，
设，
点、都在反比例函数上，
点，
，
，
，
解得，
，，
，
，
即，
．
故答案为．  

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
又，
≌，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明≌是本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：一共有三种可能，抽到立春；
列树状图：

至少一张雨水．
根据概率公式解答；
列树状图解答．
本题考查了列表法与树状图，明白列举法的意义是解题的关键．
 

20.【答案】解：点、点在一次函数图象上，
，，
，，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为；
结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，的取值范围为；
如图，设一次函数与轴交于点，
在中，令可求得，
，即，
． 

【解析】把点坐标代入一次函数解析式可求得的值，再代入反比例函数解析式可求得，则可求得反比例函数解析式；
联立两函数解析式，解方程组可求得点坐标，结合图象可求得满足条件的的取值范围；
设一次函数与轴交于点，可求得点坐标，利用可求得的面积．
本题主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
，
是的半径，
是的切线；
解：由知，四边形是矩形，
，，
，
，
图中阴影部分的面积． 

【解析】连接，根据平行四边形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到四边形是矩形，求得，于是得到结论；
由知，四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：设，
将点与代入得：
，
解得：，
所以函数关系式为：；
设，
将点、、代入解得：，，，
故抛物线对应的函数关系式为：，
设收益为，根据收益售价成本，表示市场售价，表示成本，
因为，，
则，
当时，，
即月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为元千克． 

【解析】分析表中数据成直线递减，所以设函数解析式为，代入两对数值解方程组可得解析式；
根据三点坐标得方程组解得解析式；
根据收益的计算方法得表达式，运用函数的性质求最值．
本题考查二次函数的应用，掌握相关知识是知识的关键．
 

23.【答案】 

【解析】证明：四边形是矩形，
，，
，
≌，
．

解：如图中，延长交的延长线于．

，
，
，，
≌，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，设，
在中，则有，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
．

如图中，延长交的延长线于．

，
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，设，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，，
，设，则，
，
，
，
，，
．
故答案为．
证明≌可得结论．
如图中，延长交的延长线于证明垂直平分线段，推出，设，构建方程求出即可解决问题．
如图中，延长交的延长线于证明，设，易知，设，则，根据，构建方程求出用表示即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
 

24.【答案】  

【解析】解：根据题意，得：
，
解得，
故答案为：，；

当时，，
点的坐标为．
，
．
设点的坐标为，
，
解得：，，
当时，；
当时，．
点的坐标为或．
，
解得：，舍去．
当时，．
点的坐标为．
所以存在点的坐标为，或；

，
，
是直角三角形，
，
过作轴于点，
，
，
，
，
，，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，将、代入得：
，
解得：，
所以直线的函数表达式为：．
利用待定系数法求函数表达式．
先求面积，以为底，的纵坐标的绝对值为高，根据面积求纵坐标．
先求坐标，然后设直线的函数表达式为，代入即可得解．
本题属于二次函数综合题，主要考查用待定系数法求函数表达式，二次函数图象上点的坐标特征．将线段的长转换成点的坐标运算是求解本题的关键．