2023年湖北省武汉市江岸区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉市江岸区中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省武汉市江岸区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  一只不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出个球，下列事件是必然事件的为(    )A. 至少有个球是白球 B. 至少有个球是白球
C. 至少有个球是黑球 D. 至少有个球是黑球4.  我国古代数学家利用“牟合方盖”如图甲找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是

 A.  B.  C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若实数，满足条件：，，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 或8.  如图，是某工程队修路的长度单位：与修路时间单位：天之间的函数关系该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是米．(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则(    )A.
B.
C.
D. 10.  某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，，，使得，则的最大取值为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  请写出一个无理数，使它的值在和之间______ ．12.  中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，将用科学记数法表示为______ ．13.  从名男生、名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为______ ．14.  如图，轮船在码头的正东方向，与码头的距离为海里，轮船向北航行海里到达处时，接到处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西方向航行到处，解救渔船后轮船沿南偏西返回到码头，那么码头与的距离为        海里结果保留整数，参考数据：，，

 15.  已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：；若为任意实数，则有；当图象经过点时，方程的两根为，，则；当且抛物线与轴一个交点横坐标为，，有恒成立，则正确结论是______ 填写序号
 16.  如图，已知，点、分别为射线，射线上的动点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点，当时， ______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式组．
请结合解题过程，完成本题的解答．
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为______ ．18.  本小题分
如图，在中，平分，点在上，且．
求证：∽；
若，，求的值．
19.  本小题分
伊川县教育主管部门为了了解学校“减轻学生作业负担”情况，在甲和乙两所初级中学中各随机抽查了名学生完成书面作业所用的时间，并绘制了如下统计表：
甲学校名学生完成书面作业时间统计表 组别学生完成书面作业需要时间分钟频数频率合计根据以上表和如图图表信息回答下列问题：
统计表中 ______ ， ______ ；
乙学校在调查的名学生中，需要分钟以上才能完成书面作业的有______ 人；
设为甲学校抽取的名学生完成书面作业时间的中位数，为乙学校抽取的名学生完成书面作业时间的中位数，则 ______ ；填“”“”或“”
若该县有初中在校生人，根据对甲、乙两所学校调查的情况，估计能在国家规定的分钟含分钟内完成书面作业的人数．
20.  本小题分
如图，在中，，的平分线交于点，点在上，且以为直径的经过点．
求证：是的切线；
当，且时，求的半径．
21.  本小题分
如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
在图中，过作边上的高为垂足在边上找一点，使．
在图中，在边上找一点，使平分边上找一点，使．

 22.  本小题分
某开发商计划对某商业街一面米米的正方形墙面进行如图所示的设计装修，四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米元：中心区是正方形，用乙类材料装修，每平方米元，设小矩形的较短边的长为米，装修材料的总费用为元．
写出总费用关于的函数解析式；
开发商打算花费元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽；
在的花费前提下，设计中心区作为广告区域，其边长不小于米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由．
23.  本小题分
如图，四边形中，，连对角线，．
如图，当，时，求的值；
如图，当时，过点作于，为中点，连，
求证：；
若，则四边形的面积是______ ．

 24.  本小题分
如图，已知抛物线的图象与轴交于、两点在的左侧，与的正半轴交于点，连结，二次函数的对称轴与轴交于点，且．

求出抛物线的解析式；
如图是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连结，若与相似，请求出的坐标；
如图是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为，是否存在点，使得恰好落在轴上？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得，的相反数是．
故选：．
根据相反数定义直接求值即可得到答案．
本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
 2.【答案】 【解析】解：选项B、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：一只不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出个球，
A、至少有个球是白球，是随机事件，故A不符合题意；
B、至少有个球是白球，是随机事件，故B不符合题意；
C、至少有个球是黑球，是必然事件，故C符合题意；
D、至少有个球是黑球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为个正方形组合体，进而得出答案即可．
【解答】
解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，
故选B．  5.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：，
反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大，
，
．
故选：．
根据反比例函数性质即可判断．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：当时，
、是方程的两根，
，，
原式


，
当时，
原式，
故的值是或．
故选：．
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确找出与的值，本题属于中等题型．
 8.【答案】 【解析】解：设工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间之间的函数关系为，
把和代入解析式得：，
解得，
工程队提高了工作效率后修路的长度与与修路时间之间的函数关系为，
当时，，
该工程队提高效率前每天修路的长度是米．
故选：．
设工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间之间的函数关系为，用待定系数法求出函数解析式，然后求出时，的值，再根据除以即可．
本题考查一次函数应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
 9.【答案】 【解析】解：如图，连接，
点是正五边形和正方形的中心，
，，


．
故选：．
分别求出以点为中心的正五边形和正方形的中心角即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法是正确解答的前提．
 10.【答案】 【解析】解：设，
则在该函数图象上个不同的点，，也都在的图象上，
正比例函数与该函数的图象如图所示，

由图象可知，正比例函数的图象与该函数图象最多有个交点，
则的最大值为．
故选：．
设，则在该函数图象上个不同的点，，也都在的图象上，画出函数图象观察交点即可求解．
本题考查了函数图象，学会利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：，，
写出一个无理数，使它的值在和之间可以为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
首先得出在，之间的无理数，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数，正确得出，接近的无理数是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：作出树状图如图所示：
抽取的等可能结果有种，每种结果出现的可能性相同．其中刚好选到一名男生、一名女生的有种，
刚好选到一名男生、一名女生的概率为．
故答案为：．
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，
由题意得：，海里，
设海里，
海里，
在中，，
海里，
海里，
海里，
海里，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
海里，
在中，海里，
码头与的距离约为海里，
故答案为：．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据垂直定义可得：，再根据题意可得：，海里，然后设海里，则海里，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算可求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴为直线，
即，
，
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以正确；
时，有最小值，
为任意实数，
即，所以正确；
由图象经过点，得的两根为，，
二次函数与直线的一个交点为，
抛物线的对称轴为直线，
二次函数与直线的另一个交点为，
即，，
，所以正确，
，
，
抛物线与轴一个交点横坐标在和之间时，且对称轴是直线，
抛物线与轴另一个交点横坐标在和之间，
时，，即，
，
，即，
，
，
，
，故正确，
正确的有，
故答案为：．
由抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，根据抛物线与轴的交点位置得到，可判定；利用二次函数当时有最小值可对进行判断；由于二次函数与直线的一个交点为，利用对称性得到二次函数与直线的另一个交点为，从而得到，，则可对进行判断；由抛物线与轴一个交点横坐标在和之间时，且对称轴是直线，可得，从而有，故，即可得，判断正确．
本题考查二次函数及图象，掌握二次函数性质及数形结合思想的应用是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：过点作交的延长线于点，
作的垂直平分线于点，

则，
，
，
，
，
在中，，
，
设，则，
由勾股定理得：，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
，
依题意可知：，，
，
在中，，，
，
，
又，
∽，
：：，
即：，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作交的延长线于点，作的垂直平分线于点，设，通过计算可得出，，，，，然后证和相似，从而得：：，然后将、的数值代入可计算出，进而可求出，据此可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，理解直角三角形中，的角所对的边等于斜边的一半，难点是设置适当的未知数，利用直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质分别表示出，．
 17.【答案】，     【解析】解：，
解不等式，
得，
解不等式，
得，
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

故原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键．
 18.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
∽；
解：，
，
设，则，
∽，
，
，
，
，．
由知：，
． 【解析】利用角平分线的定义，平行线的判定定理和相似三角形的判定定理解答即可；
利用的结论，相似三角形的性质定理，列出比例式求得，，再利用平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 19.【答案】       【解析】解：由题意可得，，．
故答案为：，；
由题意可得，人．
即乙学校在调查的名学生中，需要分钟以上才能完成书面作业的有人．
故答案为：；
将甲学校的个数据按从小到大的顺序排列后，第、个数均落在组，即，
将乙学校的个数据按从小到大的顺序排列后，第、个数均落在组，即，
．
故答案为：；
人．
答：估计能在国家规定的分钟含分钟内完成书面作业的人数约为人．
根据各组频数之和等于数据总数可得的值，根据频率频数数据总数可得的值；
用乘以乙学校样本中需要分钟以上才能完成书面作业的学生所占的百分比即可；
根据中位数的定义分别求出甲、乙两所学校抽取的名学生完成书面作业时间的中位数，再比较即可；
利用样本估计总体的思想，用该市初中在校生总人数乘以样本中甲、乙两所学校的学生能在国家规定的分钟含分钟内完成书面作业的人数所占的百分比即可．
本题考查频数率分布表、扇形统计图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据统计图表得出解题所需数据及中位数的意义、样本估计总体思想的运用．
 20.【答案】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是切线；
解：，
设，
则，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
半径为． 【解析】连接，由，利用等边对等角得到一对角相等，再由为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等得到，都为直角，可得出垂直于，即可得到与圆相切；
由于，设，用表示，、、、，在中，根据勾股定理得：，由此建立方程模型即可求解．
此题考查了切线的判定，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
 21.【答案】解：如图，线段即为所求，点即为所求．
线段即为所求，点即为所求．
 【解析】取格点，作直线交的延长线于取格点，，，连接，交于点，连接交于点，点即为所求．
取格点，连接交于点，取网格线与的交点，连接，线段，点即为所求．
本题考查作图应用与设计，平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：根据题意得：，，四周是由八个全等的矩形，
，
，
答：关于的函数解析式为；

在中，令得：
，
解得或此时为负数，舍去，
米，
答：甲类材料中矩形的长是米，宽是米；

不小于米，
，
解得，
；
，
又，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，随增大而增大，
当时，，
而时，
当时，，开发商的费用足够；
当时，，开发商的费用不足够． 【解析】根据题意得，即得；
在中，令得或此时为负数，舍去，即可得甲类材料中矩形的长是米，宽是米；
不小于米，可得，又，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随增大而增大，可知当时，，即得当时，，中开发商的费用够，当时，，中开发商的费用不够．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 23.【答案】 【解析】解：，，
是等边三角形，
，
，
，
；
证明：如图，连接，

，，
是等腰直角三角形，
点是的中点，
，，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，
∽，
，
；
解：如图，过点作于，

，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
，舍去，
四边形的面积，
故答案为：．
先证是等边三角形，可得，由锐角三角函数可求解；
通过证明∽，可得，即可求解；
由勾股定理可求的长，由相似三角形的性质可求的长，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 24.【答案】解：由抛物线的表达式得，其对称轴为，
则，即点，
即，
解得：，
故抛物线的表达式为：；

与相似，，则存在和为直角两种情况．
当为直角时，
延长交轴于点，即为直角，

，则，
故直线的表达式为：，
联立得：，
解得：，
即点的横坐标为：，
即点的坐标为；
当为直角时，
则轴，则点、关于抛物线对称轴对称，则点的横坐标为，
即点的坐标为，
综上，点的坐标为：或；

存在，理由：
如图，由题意，

，
，
，
直线解析式为，
，，
作于，
，
，
，
当在直线上方时，，
解得：或舍弃，
．
当在直线下方时，，
解得或舍弃，
，
综上所述：点坐标为或． 【解析】用待定系数法即可求解；
与相似，，则存在和为直角两种情况．当为直角时，求出直线的表达式，即可求解；当为直角时，则轴，则点、关于抛物线对称轴对称，则点的横坐标为，即可求解；
分两种情形当在直线上方，当在直线下方，分别列出方程即可解决．
本题考查二次函数综合题、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．