2023年河南省开封市中考一模数学试题

开封市2023年中招第一次模拟考试

数学试题

注意事项:

1.本试卷共6页,三个大题,满分120 分,考试时间100分钟;

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试

卷上的答案无效.

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

1. 在0,-，-1, 这四个数中,最小的数是

A. 0  B. -  C. -1  D.

2.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是

A   B

C      D

3.黄河是中华民族的母亲河,发源于巴颜喀拉山脉北麓,注人渤海,长度约为5464000米,请将

数据5464000用科学记数法表示为

A. 54.64X 104  B.5. 464X 105

C.546.4X 106  D.5.464X 106

4.如图,已知AB//CD,若∠B=20° ,∠BED=80°,则∠D为

A.40° B.50°

C.60°  D.70°

5.“学习强国”平台,立足全体党员，面向全社会,某省有532.9万名党员注册学习,为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000 名党员学习积分进行调查,下列说法错误的是

A.总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分

B.个体是每一个党员

C.样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分

D.样本容量是10000

6.若a>0,b<0,则方程ax2-x +b=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根

D.没有实数根

7.已知点A(-1,a),B(3,a),C(-2,a +b)(b>0)在下列某个函数的图象上，则这个函数是

A. y=-x  B. y=2(x-1)2

C.y=       D. y=-x2+2x+ 3

8.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口P处立一根垂直于井口的木杆PA,视线AC与井口的直径PB交于点D,如果测得PA=2米,PB=3.6米， PD=1米,则BC为

A.3.6米  B.4.2米

C.5.2米  D.7.8米

9.如图,在口ABCD中,AB=6,AD=8,分别以点A、B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧交于点P、Q,作直线PQ,分别交AB、BC于点E、F,连接DF,若BF=3FC,则四边形AEFD的面积为

A.   B.   C.12   D.

10.如图,点A坐标为(5,12),点B在x轴的正半轴上,过点A作AD.⊥y轴于点D,将△OAD绕点0顺时针旋转得到△OA'D',当点D的对应点D'落在边OA上时,D'A'的延长线恰好经过点B,则点B的坐标为

A.(5,0) B.(,0)  C.(,0)  D.(13,0)

二、填空题. (每小题3分,共15分)

11.如果水位升高3m记作“十3m”,那么“一3m”表示的意义是       .

12.不等式组的最小整数解是       .

13.如图,当随机闭合电路开关S1、S2、S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为       .

14.繁塔是古城开封现存古老的建筑之一.某数学小组测量繁塔DC的高度,如图,在A处用测角仪测得繁塔顶端D的仰角为36°,沿AC方向前进13m到达B处,又测得繁塔顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与繁塔DC的底部C在同一水平线上,则繁塔DC的高度为       (结果精确到0. 1m.参考数据:sin36°≈0. 59, cos36°≈0.81 ,tan36°≈0.73).

15.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30° ,AB=6,CD是AB边上的中线,E是CB边上一动点,将△DEB沿DE折叠得到△DEF ,若点F(不与点C重合)落在△ABC的角平分线所在直线上,则CE的长为       .

三、解答题. (本大题8个小题,共75分)

16. (每小题5分,共10分)

（1）计算：（-1）2023-|-2|+-（）0.

（2）化简：.

17. (9分)为提高学生身体素质,初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时,某校为了解该校学生平均每周(7天)体育锻炼时间,从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查,并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x(小时)分为五组:①4≤x<5;②5≤x<6;③6≤x<7;④7≤x<8;⑤8≤x<9共五种情况.最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下:

根据以上信息,解答下列问题:

(1)请补全频数分布直方图.

(2)在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第     (填序号)组,达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为      ;

(3)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价,并提出一条合理化建议.

18. (9分)如图,在平面直角坐标系中,y轴上的点A坐标为(0,3),过点

A作y轴的垂线交反比例函数y= (k>0)的图象于点B,连接OB ,△AOB的面积为6.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点C为x轴正半轴上一点,请用无刻度的直尺和圆规作出∠BOC的平分线,与反 比例函数交于点 D,并求出点D的坐标(要求:不写作法,保留作图痕迹).

19.(9分)阅读材料,解决问题.

相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如,他们研究过1、3、6、10..，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示,他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数.

则第n个三角数可以用1+2+3+..+(n-2)+(n-1)+n= (n≥1且为整数)来表示.

(1)若三角数是55,则n=      .

(2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,...,2n,..,请用含n的式子表示前n行所有点数的和;

(3)在(2)中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗?如果能,求出n,如果不能,请说明理由.

20.(9分)2006年5月20日,朱仙镇木版年画经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗

产名录.某店选中A, B两款木版年画，两款木版年画的进价和售价如下表:

21.(9分)乒乓球台(如图①)的支架可近似看成圆弧,其示意图如图②,AC与BD所在的直线

过弧EF所在圆的圆心,直线AB与弧EF所在的圆相切于点G,连接CG,DG,且

AB//EF ,AG= BG.

(1)求证:∠AGC=∠BGD;

(2)若弓形EGF的高为80cm,AG=74cm,且tan∠BAC=,求EF的长.

22.(10分)某校开展“阳光体育”活动,如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景,在跳长绳的过程中,绳甩到最高处时的形状是抛物线型,如图②所示是以点O为原点建立的平面直角坐标系(甲位于点O处,乙位于x轴的D处),正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B点,且AB的水平距离为6米,他们到地面的距离AO与BD均为0.9米,绳子甩到最高点C处时,最高点距地面的垂直距离为1.8米.

(1)请求出该抛物线的解析式;

(2)跳绳者小明的身高为1.7米,当绳子甩到最高处时,求小明站在距甲同学多远时,绳子刚好过他的头顶上方;

(3)经测定,多人跳长绳时,参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳,小明与其他3位同学一起跳绳,如果这3名同学与小明身高相同,通过计算说明他们是否可以安全起跳?

23.(10分)综合实践

在△ABC中,点D是边BC的中点

(1)如图①,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE ,可得出△BDE≌△CDA,其依据是       (填序号)

①SSS  ②SAS  ③AAS  ④ASA  ⑤HL

(2)如图②,在边AB上任取点E,(不与A、B两点重合)连接DE,并延长ED到点F,使DF=DE.连接CF、CE、BF ,在图②中画出相应的图形,并观察四边形EBFC是特殊的四边形吗?如果是,请写出证明过程;如果不是,请说明理由.

解决问题

如图③,在△ABC中,AB=AC=5, ∠BAC=90°,点E为平面内一点,EB=3,将线段EB绕点E顺时针旋转90°得EF,点D为FC的中点,当EF//AC时,请求出AD的长.

参考答案

1．C  2．A  3．D  4．C  5．B 6．A 7．B  8．C 9．D  10．C

11．水位下降3m  12．2  13．  14．35.1 m  15．或

16．（1）计算：（-1）2023-|-2|+-（）0

=-1-2+2-1

=-2

（2）.

=

=1

17．（1）

（2）③，

（3）建议：每天增加体育锻炼的时间，增强身体素质．

18．(1)点A坐标为(0,3), △AOB的面积为6，

B的纵坐标为3，设B的横坐标为a，，解得a=4.

所以B点为（4，3），反比例函数的解析式为;

(2)

由（1）知，k=12，

∴反比例函数的解析式为y=①，
∵AB⊥y轴，A（0，3），
∴B（4，3），
在Rt△ABO中，AB=4，OA=3，
∴OB==5
∵OD平分∠OBC，
∴∠BOE=∠COE，
∵AB⊥y轴，
∴AB∥x轴，
∴∠COE=∠BED，
∴∠BOE=∠BED，
∴OB=BE=5，
∴E（9，3），
设直线ED的解析式为y=mx,
将（9，3）代入y=mx中，得3=9m,
∴m= ．
∴直线ED的解析式为y=x②，
联立①②解得，，
∵点D在第一象限内，
∴D（6，2）．

19．(1) 三角数是55, =55，解得n=-11（舍去）或10.

(2) 2+4+6+...+2n=2(1+2+3+…+n)=

(3) 120=，解得，不符合，所以不能.

20．(1)第一次该店用875元购进了A,B两款年画共40个,求这两款年画分别购进的数量;

(2)第二次该店进货时,计划购进两款年画共40个,且A款年画进货数量不得少于B款年

画进货数量的一半.应如何设计进货方案才能获得最大利润,并求出最大利润.

(1)设A款年画购进了x个，B款年画购进了y个，则，解得

(2) 设A款年画购进了x个，B款年画购进了（40-x）个，则，解得，x可以是14，15，16，17，…，39，

利润为y=(28-20)x+(37-25)(40-x)=，所以当x=14时利润最大为（元）.

21．（1）分别延长AC，BD交于点O，连结OG，

∵AB是切线，

∴OG⊥AB.

∵AG= BG，OG=OG，

∴△AOG≌△BOG，∴AO=BO，∠GAC=∠GBD，∴AO-OC=BO-OD，即AC=BD，

∴△ACG≌△BDG，∴∠AGC=∠BGD;

(2) ∵弓形EGF的高为80cm, ∴GH=80cm.

∵tan∠BAC==, AG=74cm, ∴=,∴OG=130cm.

∴OH=50cm，连结OE，则OE=OG=130cm，∵，∴，解得EH=120cm.所以EF=240cm.

22．(1)AB=6，OA=OD=0.9，绳子甩到最高点C处时,最高点距地面的垂直距离为1.8米，可知A（0，0.9），B（6，0.9），C（3，1.8），

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9，所以,解得

抛物线的解析式为.

(2)y=1.7时，，解得x=2或4.

(3)4-2=2>1.2，所以可以安全起跳.

23．综合实践

(1) ②

(2)平行四边形.

因为点D是边BC的中点，所以BD=DC，又DE=DF，所以四边形BECF是平行四边形.

解决问题

略