湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

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这是一份湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题或证明题等内容，欢迎下载使用。
安乡县2023年上学期期中质量监测问卷八年级数学时量：120分钟满分：120分命题：李泽春校稿：李泽春一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，252．如下图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A． B． C． D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．一个多边形的内角和为，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分6．如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，连接AE，若，则AD的长为（）A．12 B．14 C．16 D．207．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为，与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．8．如图以a、b、c为边作一个，其中，分别以各边为边向外作三个正方形ABED、正方形BCGF、正方形ACH，面积分别为，其中B、C、H在同一直线上，A、C、G三点在同一条直线上，连接IB、DC，过C作，垂足为K，CK交AB于M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角度数为_________．10．如图，九洞天风景区内的路AC，BC互相垂直，路AB的中点P与点C被经过景区的六冲河隔开．若测得路AB的长为，则P、C两点间的距离_________．11．如图，是边长为4的等边三角形，将沿直线BC平移至的位置，连接BD，则BD的长是_________．12、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_________．13．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于_________度．14．如图所示，在中，，CD是斜边AB的中线，于点E，若，则的面积为_________．15．如图，在中，，AE平分，若，则_________．16．如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为_________．三、解答题或证明题（本题10个小题，共72分）17．（本题满分5分）如图，是等边三角形，点A、B、C分别是EF、ED、FD的中点，求证：是等边三角形．18．（本题满分5分）如图，已知点E、F分别在的边AB、CD上，且，求证：．19．（本题满分6分）如图，在中，，高BE、CF交于点O，求的度数．20．（本题满分6分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？21．（本题满分7分）如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．22．（本题满分7分）如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若，求EF的长．23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若，求BF的长．24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当时，求EF的长．25．（本题满分10分）【阅读】定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”【理解】（1）①若，则_________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知是“准直角三角形”，且，求的度数．【应用】（2）如图，在中，点D在AC上，连接BD．若，，，，试说明是“准直角三角形”．26．（本题满分10分）如图1，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O作，垂足分别为H，M，若，我们称是平行四边形ABCD的心距比．（1）如图2，四边形ABCD是矩形，，则_________．（2）如图3，四边形ABCD是平行四边形，，求证：四边形ABCD是菱形．（3）已知如图，在中，，点E、F、G分别在AB、AC、BC边上，若存在一个四边形BEFG是平行四边形，且，请通过尺规作图作出一个点F（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）安乡县2023年上学期期中质量监测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）A D A B C B D D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9． 10． 11． 12． 13．14． 15． 16．9三、解答题或证明题（10小题，共72分）17（本题满分5分）证明：是等边三角形，， 1分，点A、B、C分别是EF、ED、FD的中点， 3分， 4分是等边三角形． 5分18题（本题满分5分）证明：四边形ABCD是平行四边形，． 2分．， 3分四边形EBFD是平行四边形， 4分． 5分19（本题满分6分）解： BE、CF是的高，， 2分． 6分20（本题满分6分）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高； 3分（2）解：梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为（米），根据勾股定理：（米），米答：当梯子的项端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米． 6分21（本题满分7分）．（1）解：是直角三角形，理由是：在中，，，，是直角三角形且； 3分（2）设千米，则千米，在中，由已知得，由勾股定理得：，，解得，答：原来的路线AC的长为千米． 7分22（本题满分7分）（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，为的中位线，∴DEBC，即DFBC，又CFBD，四边形BCFD为平行四边形． 3分（2）为的中位线，，四边形BCFD为平行四边形，，． 7分23（本题满分8分）解：（1），，点E为CD的中点，∴，在与中，，，， 3分又，∴四边形BCFD为平行四边形， 4分，四边形BCFD是菱形； 5分（2）四边形BCFD是菱形，，在中，，，在中，． 8分24（本题满分8分）（1）． 1分理由如下：连接AE、CE，，E为BD中点，，，，， 3分F是AC中点，； 5分（2），E、F分别是边AC、BD的中点，， 7分25（本题满分10分）解：（1）①在中，，，，∴是“准直角三角形”，故答案为：是； 2分②是“准直角三角形”，且，，又，，，，若，则，故答案为：或； 5分（只求出一种情况的得4分）（2），， 6分，， 7分又，，是直角三角形，即， 8分，，是“准直角三角形”． 10分26．（1）解：四边形ABCD是矩形，，，，，． 2分（2），，，又，，四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABCD是菱形； 6分（3）如图，以点C为圆心，CB为半径作弧，交AB于点D，作BC的垂直平分线交CD于Q，连接BQ，并延长交AC于点F，则点F为所求点，理由如下：过F作交BA于E，过F作交BC于G，连接EG，交BF于O，过O作于H，过O作于M，由作图可得：，而，，由作图可得：作BC的垂直平分线交CD于Q，，，，在中，，在中，，，即． 10分（只要作出BF，使就可以给满分）