2023数学年小升初专项训练模块题集：17高斯求和

这是一份2023数学年小升初专项训练模块题集：17高斯求和，共8页。

第一关 已知首项、末项和项数，求和
【知识点】
高斯求和公式：
计算：1+3+5+7+…+19
【答案】100
计算：110+111+112+…+126
【答案】2006
计算：4+8+12+16+20+…+2012+2016
【答案】509040
100以内的偶数和是多少？
【答案】2550
计算：1-2+3-4+…+97-98+99
【答案】50
计算：（2+4+6+…+200）-（1+3+5+…+199）
【答案】100
计算：（1+3+5+…+2009+2011）-（2+4+6+…+2008+2010）
【答案】1006
计算：
【答案】
计算（2003+2005+2007+2009+2011+2013+2015）÷7
【答案】2009
下面算式中的★表示相同的数，求★
1×★+2×★+3×★+4×★+…+11×★+12×★+13×★=2002
【答案】22
计算：（1+1.56）+（2+1.56×2）+（3+1.56×3）+…+（99+1.56×99）+（100+1.56×100）
【答案】12928
计算：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100）
【答案】505000
计算：
【答案】95
计算：
【答案】1015560
如果将若干自然数按下表排列，那么这个表中所有自然数的总和是多少？
【答案】2197
加工一架梯子，扶杆长为4米，上下横档的长分别为0.35米、0.62米，中间还有7根横档，横档平行且间距均匀．制这架梯子共需多少米的毛竹？（损耗与接头均不计，结果保留一位小数）
【答案】12.4
在通往城堡的笔直的道路上，将军这样安排了100个哨兵，他们从城堡门口开始，依次排在相邻两名哨兵之间的距离均为1米．请问，哨兵中任意两人的距离的总和为多少米？
【答案】4950
周长不超过100（包括100），且边长为自然数的所有正方形的周长之和是多少？
【答案】1300
观鸟协会组织会员到湖边观鸟，会员们发现在一棵大树上：第1分钟飞来1只鸟，第2分钟飞来2只鸟，第3分钟飞走3只鸟，第4分钟飞来4只鸟，第5分钟飞来5只鸟，第6分钟又飞走6只鸟，…，照此规律请你算出第66分钟时树上共有多少只鸟？
【答案】693
在1-100这100个自然数中，所有不能被6整除的数的和为多少？
【答案】4234
我们知道：9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
【答案】43065
求：1～999这些连续自然数所有数字之和是多少？
【答案】13500
数1，2，3，4，…，10000按下列方式排列：
任取其中一数，并划去该数所在的行与列．这样做了100次以后，求所取出的100个数的和？
【答案】500050
第二关 已知首项、公差及项数，求和
【知识点】
高斯求和公式：
高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差
求首项是34，公差是5的等差数列的前50项的和．
【答案】7825
计算：2+4+6+8+…前198项的和
【答案】39402
计算：17+22+27+32+…前100项的和
【答案】26450
计算：131+140+149+158+…前98项的和
【答案】55615
小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78 页正好看完．这本书共有多少页？
【答案】1470
一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是25排．这个剧院共有多少个座位？
【答案】1100
同学们做广播操，一共排了8排，第一排有4人，以后每排比前一排多1人，一共有多少人做广播操？
【答案】60
一堆木料，最上面一层有4根，最下面一层有20根，每相邻两层之间相差2根，这堆木料共有多少根？
【答案】108
果果从小学三年级开始每年的植树节时都植树，三年级时植了2棵，以后每年都比前一年多植树2棵．那么，果果高中毕业时一共植树多少棵？
【答案】110
有一串数：它前2004个数的和是多少？
【答案】1028.55
1995003这个数，最多可以拆成多少个不同的非零自然数相加的和？
【答案】1997
第三关
【知识点】
高斯求和公式：
高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差
计算：1+2+…+8+9+10+9+8+…+2+1
【答案】100
一个时钟只有在整点时才敲出响声，凌晨1时敲1下，凌晨2时敲2下…中午12时敲12下，下午1时敲1下，下午2时敲2下…夜里12时敲12下，那么一昼夜该时钟共要敲多少下？
【答案】156
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+99+100+99+98+…+4+3+2+1
【答案】10000
在一根绳子上串了价格不同的一些珠子共31个，其中正中间那一个最贵，从某一端算起，后一个珠子比前一个贵3元．直至到中间那个为止；若从另一端算起，后一个珠子比前一个贵4元，直至到中间那个为止．这串珠子总价值为2260元，那么中间的那一颗珠子价值多少元？
【答案】100
张教授连续做实验若干小时．开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合．已知这个挂钟只在整点报时（几点就报几下，如下午1点敲1下），整个实验过程中挂钟共敲了39下．问：
（1）张教授的实验一共做了多少小时？
（2）他做完实验时，挂钟敲了多少下？
【答案】（1）5；（2）3
第四关
【知识点】
高斯求和公式：
高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差
一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？
【答案】12
小明读一本书．第一天读了8页，第二天读了11页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天他读了32页，正好读完．这本书有多少页？
【答案】180
一个堆放铅笔的V形架的最下层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支．这个V形架上共放了多少支铅笔？
【答案】7260
一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了1个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依此类推，后面的小猴都比他前面的小猴多摘了1个野果，最后，每只小猴分得8个野果，这群小猴一共有多少只？
【答案】15
小明往一个大池里扔石子，第一次扔1个石子，第二次扔2个石子，第三次扔3个石子，第四次扔4个石子…，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔多少次？
【答案】52
第五关
【知识点】
小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2014，后来发现中间有个数多加了一次，多加的那个数是多少？
【答案】61
王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是多少？
【答案】4
小强练习加法计算，他从1加到某个数时，和是1993，但他发现计算时少加了一个数，小强少加了的那个数是多少？
【答案】23
从15开始的若干个连续自然数，如果去掉其中一个，剩下的数的平均数是 ，则去掉的自然数是多少？
【答案】42
第六关
【知识点】
高斯求和公式：
高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差
蜗牛每小时都比前1小时多爬0.1米，第10个小时蜗牛爬了1.9米，第1小时蜗牛爬了多少米？
【答案】1
27个连续自然数的和是1998，其中最小的自然数是多少？
【答案】61