2023年小升初数学苏教版计算题高频考点真题汇编：组合图形的面积

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 小升初特训-组合图形的面积（专项突破）2023年小升初数学常考计算题高频易错题真题一、计算题1．求几何体的表面积和体积。（单位：厘米）   2．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。             3．计算下面立体图形的体积和表面积。（单位：cm）   4．求①号立体图形的表面积，求②号立体图形的体积。（单位∶cm）   5．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）   6．计算下面图形的表面积。（π取3.14）   7．计算表面积和体积。（单位：cm）   8．求下列图形的表面积和体积。（单位：cm）   9．计算下面图形的表面积和体积。   10．求下面图形的表面积和体积。（单位：）（1） （2）   11．求下面组合图形的面积和体积。（单位：厘米）   12．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）   13．求下面组合图形的表面积。（单位：厘米）   14．求：图形1阴影部分的面积，图形2的表面积（单位：厘米）。   15．计算下面图形的表面积。（单位：dm）   16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）   17．求下面图形的表面积和体积。（单位：米）   18．求出下列图形的表面积。   19．求下图的表面积（单位：cm）。   20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）    21．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）   22．计算下面图形的表面积和体积。   23．计算下面立体图形的表面积和体积。   24．求下图的体积和表面积。（单位cm）   25．计算下面立体图形的表面积和体积。（1）                                       （2）     参考答案1．表面积：392平方厘米；体积：504立方厘米【分析】根据图可知，最原始的正方体少了2个边长为2厘米的正方形的面积，又多了4个边长为2厘米的正方形的面积，实际相当于比原来正方体的表面积多了2个边长为2厘米的正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入求出正方体的表面积，再加上2个正方形的面积即可；体积：用原来正方体的体积减去棱长为2厘米的正方体的体积即可；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长。【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2＝384＋8＝392（平方厘米）体积：8×8×8－2×2×2＝512－8＝504（立方厘米）2．19000cm2，145000cm3；1800cm2；4000cm3【分析】第一个组合体，通过平移，可以将长方体底面积平移到上面，表面积＝完整的正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积和，体积＝正方体体积＋长方体体积；第二个组合体，从前后左右上下6个方向看到的形状都是3个小正方形，共3×6个小正方形，用棱长×棱长×小正方形个数＝表面积，体积＝棱长×棱长×棱长×4，据此列式计算。【详解】表面积：50×50×6＋20×50×4＝15000＋4000＝19000（cm2） 体积：50×50×50＋20×20×50＝125000＋20000＝145000（cm3）表面积：10×10×（3×6）＝100×18＝1800（cm2）体积：10×10×10×4＝4000（cm3）3．1512cm3；1036cm2【分析】立体图形的表面积等于长方体表面积加上正方体四个面的面积；立体图形的体积等于长方体和正方体的体积之和。【详解】体积：25×10×4＋8×8×8＝1000＋512＝1512（cm3）表面积：（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝（250＋100＋40）×2＋256＝390×2＋256＝780＋256＝1036（cm2）4．①361.1cm²；②3.14cm³【分析】①号立体图形的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；②号立体图形的体积＝两个圆锥体积的和，圆锥体积＝底面积×高×。【详解】①②5．128cm2；88cm3【分析】根据图可知，一个大的长方体挖去一个小正方体，由于这个小正方体是在大长方体的棱上挖的，所以这个物体的表面积等于大长方体的表面积；物体的体积＝大长方体的体积－小正方体的体积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解。【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2＝（24＋24＋16）×2＝64×2＝128（cm2）6×4×4－2×2×2＝96－8＝88（cm3）6．295.36dm2【分析】观察图形可知，图形的表面积＝长是10dm，宽是4dm，高是5dm的长方体表面积＋底面直径是4dm，高是6dm圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。【详解】（10×4＋10×5＋4×5）×2＋3.14×4×6＝（40＋50＋20）×2＋12.56×6＝（90＋20）×2＋75.36＝110×2＋75.36＝220＋75.36＝295.36（dm2）7．表面积为416cm2，体积为448cm3。【分析】图中为一个正方体挖空了一个小正方体，图形的表面积＝大正方体面积＋小正方体2个面面积；体积＝大正方体体积−小正方体体积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，据此可得出答案。【详解】表面积为：（cm2）体积为：（cm3）8．表面积：528cm2；体积640cm3【分析】观察图形，表面积等于一个长12cm，宽10cm，高是4cm的长方体表面积加上两个长是4cm，宽是10cm长方形面积加上两个棱长是4cm正方形面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝棱长×棱长；代入数据，求出表面积；把这个几何体分成一个长是12cm，宽是10cm，高是4cm的长方体与一个长是4cm，宽是10cm，高是4cm的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出分成的两个长方体的体积，在相加，即可解答。【详解】（12×10＋12×4＋10×4）×2＋4×10×2＋4×4×2＝（120＋48＋40）×2＋40×2＋16×2＝（168＋40）×2＋80＋32＝208×2＋80＋32＝416＋80＋32＝496＋32＝528（cm2）12×10×4＋4×4×10＝120×4＋16×10＝480＋160＝640（dm3）9．486cm²，729cm³；376m²，450m³【分析】根据正方体底面积先确定正方体棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；组合体表面积＝长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。【详解】81＝9×99×9×6＝486（cm²）9×9×9＝729（cm³）（10×8＋10×6＋8×6）×2＝（80＋60＋48）×2＝188×2＝376（m²）10×8×6－5×2×3＝480－30＝450（m³）10．（1）表面积：112cm2；体积：64cm3；（2）表面积：114cm2；体积：55cm3【分析】（1）长方体的变面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算即可求出表面积和体积；（2）由图可知：组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体前后左右四个面的面积，代入数据计算即可；组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，代入数据计算即可。【详解】（1）表面积：（8×4＋8×2＋4×2）×2＝（32＋16＋8）×2＝56×2＝112（cm2）体积：8×4×2＝32×2＝64（cm3）（2）表面积：（7×4＋7×1＋4×1）×2＋3×3×4＝（28＋7＋4）×2＋9×4＝39×2＋36＝114（cm2）体积：7×4×1＋3×3×3＝28＋27＝55（cm3）11．288平方厘米；256立方厘米【分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。组合图形的体积可看作两个长方体的体积，其中一个长方体的长是10厘米，宽和高都是4厘米，另一个长方体的长和宽都是4厘米，高是（10－4）厘米，根据长方体的体积公式计算出两个长方体的体积之和即可得解。【详解】10－4＝6（厘米）10×4×3＋6×4×5＋4×4×3＝120＋120＋48＝288（平方厘米）10×4×4＋4×4×（10－4）＝160＋16×6＝160＋96＝256（立方厘米）12．291.36平方厘米；329.04立方厘米【分析】圆柱和正方体叠加后，表面积减少了两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面，所以组合体的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积，分别利用圆柱的侧面积和正方体的表面积公式求解即可；组合体的体积等于圆柱的体积和正方体的体积之和，分别利用圆柱的体积公式和正方体的体积公式求解即可。【详解】3.14×6×4＋6×6×6＝75.36＋216＝291.36（平方厘米）3.14×（6÷2）2×4＋6×6×6＝3.14×32×4＋216＝3.14×9×4＋216＝113.04＋216＝329.04（立方厘米）13．168平方厘米【分析】观察图形可知，上面正方体与下面长方体之间被遮掉了两个完全相同的正方形，所以该组合图形的表面积可以理解为长方体的表面积与正方体侧面4个面的面积之和。【详解】（8×2＋8×6＋2×6）×2＋2×2×4＝（16＋48＋12）×2＋4×4＝76×2＋16＝152＋16＝168（平方厘米）14．3.44平方厘米；1398平方厘米【分析】图1用正方形的面积减去圆的面积，利用正方形的面积公式和圆的面积公式，即可求出阴影部分的面积；图2中两个面通过平移，如图补成一个长方体，割补后，这个长方体还缺少前后两个长为（20－6）厘米，宽为（15－6）厘米的长方形，先用长方体的表面积公式求出整个长方体的表面积，再用长方体的表面积减去这两个长方形的面积即可。【详解】4×4－3.14×（4÷2）2＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）20×15×2＋20×15×2＋15×15×2－（20－6）×（15－6）×2＝600＋600＋450－14×9×2＝1650－252＝1398（平方厘米）15．662.8dm2【分析】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，带入数据，即可解答。【详解】10×10×6＋3.14×4×5＝100×6＋12.56×5＝600＋62.8＝662.8（dm2）16．表面积：96平方米体积：44立方厘米【分析】观察图形可知，表面积＝长是9厘米，宽是2厘米，高是2厘米的长方体表面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4；代入数据，求出表面积；体积＝长是9厘米，宽是2厘米，高是2厘米的长方体体积＋棱长是2厘米的正方体体积；根据长方体体积公式：长×宽×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。【详解】表面积：（9×2＋9×2＋2×2）×2＋2×2×4＝（18＋18＋4）×2＋4×4＝（36＋4）×2＋16＝40×2＋16＝80＋16＝96（平方厘米）体积：9×2×2＋2×2×2＝18×2＋4×2＝36＋8＝44（立方厘米）17．240平方米；208立方米【分析】观察图形可知，组合图形的表面积是由长方体的表面积和正方体的4个面的面积组成，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体表面积＝棱长×棱长×6”列式计算即可；组合图形的体积由长方体体积加上正方体的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高、正方体体积＝棱长×棱长×棱长”列式计算即可。【详解】（9×4＋9×4＋4×4）×2＋4×4×4＝（36＋36＋16）×2＋64＝88×2＋64＝176＋64＝240（平方米）9×4×4＋4×4×4＝144＋64＝208（立方米）所以，这个图形的表面积是240平方米、体积是208立方米。18．232m2【分析】由图可知，该几何体是由一个大长方体的表面积减去两个长（6－2）m和宽（4－2）m的长方形的面积，根据长方体的表面积公式，代入数据进行解答即可。【详解】（10×6＋10×4＋4×6）×2＝（60＋40＋24）×2＝124×2＝248（m2）2×（6－2）×（4－2）＝2×4×2＝8×2＝16（m2）248－16＝232（m2）19．102cm2【分析】图中的表面积等于长为（8－3）cm、宽为3cm、高为3cm的长方体的表面积加上两个边长是3cm的正方形、两个长为3cm、宽为1cm的长方形的面积。【详解】3×（8－3）×4＋3×3×2＋3×3×2＋3×1×2＝3×5×4＋9×2＋9×2＋3×2＝15×4＋18＋18＋6＝60＋18＋18＋6＝78＋18＋6＝96＋6＝102（cm2）20．表面积192cm2，体积155cm3【分析】先分别求出长方体和正方体的表面积，再相加，将和减去重叠部分的面积的2倍，求出组合体的表面积；先分别求出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积。【详解】表面积：5×5×6＋2×3×2＋2×5×2＋3×5×2－2×5×2＝150＋12＋20＋30－20＝192（cm2）体积：5×5×5＋2×3×5＝125＋30＝155（cm3）21．496平方分米；640立方分米【分析】组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体四个侧面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；据此解答。【详解】表面积：（12×8＋12×6＋8×6）×2＋4×4×4＝（96＋72＋48）×2＋4×4×4＝216×2＋4×4×4＝432＋64＝496（平方分米）体积：12×8×6＋4×4×4＝96×6＋16×4＝576＋64＝640（立方分米）22．234cm2；189cm3【分析】从图中可以看出，几何体缺少1个棱长为3cm的小正方体，这个位置原来有2个面；挖去这个小正方体后，露出来4个面；所以几何体的表面积比原来大正方体的表面积多（4－2）个（3×3）的小正方形的面积；几何体的表面积＝大正方体的表面积＋2个小正方形的面积；几何体的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。【详解】6×6×6＋3×3×（4－2）＝36×6＋9×2＝216＋18＝234（cm2）6×6×6－3×3×3＝36×6－9×3＝216－27＝189（cm3）23．表面积：406cm2体积：489cm3 【分析】一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积；此题属于组合体图形面积，叠合面积不用算，所以组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体的4个面积；组合图体积＝正方体体积＋长方体体积。【详解】表面积：3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2＝9×4＋（66＋77＋42）×2＝36＋185×2＝36＋370＝406（cm2）体积：3×3×3＋11×6×7＝27＋462＝489（cm3）24．1064cm3； 764cm2；【分析】组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；通过平移，将正方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的长方体体积＋正方体前后左右4个面的面积和，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。【详解】20×10×5＋4×4×4＝1000＋64＝1064（cm3）（20×10＋20×5＋10×5）×2＋4×4×4＝（200＋100＋50）×2＋64＝350×2＋64＝700＋64＝764（cm2）25．（1）160dm2；128dm3（2）406dm2；489dm3【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；（2）从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2＝（32＋32＋16）×2＝80×2＝160（dm2）8×4×4＝32×4＝128（dm3）（2）3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2＝9×4＋（66＋77＋42）×2＝36＋185×2＝36＋370＝406（dm2）3×3×3＋11×6×7＝9×3＋66×7＝27＋462＝489（dm3）