第十讲六大平面图形的周长和面积——2022-2023学年小升初数学典型题（原卷版+解析版）

2022-2023学年小升初数学典型例题系列之

第十讲六大平面图形的周长和面积（原卷版）

编者的话：

《2022-2023学年小升初数学典型例题系列》是基于教材知识点和历年真题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分主要分为计算篇和应用篇两大篇章，每篇章皆按讲次顺序进行编辑，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和小升初真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第十讲六大平面图形的周长和面积。本部分内容是小学阶段学习的六大平面图形的周长与面积，包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆，一共划分为五个考点，每个考点又分为多个类型题，内容极其丰富详细，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。

【考点一】长方形和正方形的周长与面积。

【方法点拨】

长方形的周长=（长+宽）×2               公式：C长=2（a+b）

正方形的周长=边长×4                    公式：C正=4a

正方形的面积＝边长×边长                公式：S=a×a
长方形的面积＝长×宽                    公式：S=a×b

【典型例题1】长方形的周长和面积。

1.一个长方形的宽是米，长是宽的。这个长方形的面积是（      ）平方米。

2.一个长方形的运动场，长150米，宽100米，这个运动场的周长是多少米?

【对应练习1】

长方形的长是12米，宽是长的，长方形的面积是(        )。

【对应练习2】

用一根长50厘米的铁丝，围一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形，还剩下铁丝多少厘米？

【对应练习3】

某大学有一个长方形足球场，周长为350米，长和宽的比为3∶2。如果国际比赛的足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间。这个大学的足球场能否作为国际足球比赛场地？

【典型例题2】正方形的周长和面积。

一个正方形边长是20分米，它的周长是(       )分米，面积是(       )平方分米。

【对应练习1】

用一根长28厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（      ），面积是（      ）。

【对应练习2】

一个正方形的周长是12厘米，边长是(        )厘米，面积是(      )平方厘米。

【对应练习3】

用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是（      ）厘米，面积是（      ）平方厘米。

【典型例题3】长方形和正方形等长问题。

一根绳子，刚好可以做一个边长为8cm的正方形，如果用这根绳子做一个长是10cm的长方形，这个长方形的面积是(       )cm2。

【典型例题4】长方形和正方形的拼剪问题。

把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是30厘米，这个长方形的面积是(       )平方厘米。

【对应练习1】

用边长为2厘米的6个小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是(         )厘米。

【对应练习2】

周长是72厘米的长方形，它正好由三个大小完全相等的正方形拼成，这个长方形的面积是（       ）平方厘米。

【对应练习3】

一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为（      ）厘米。

【对应练习4】

两个一样的正方形拼成一个长方形，周长减少了8米，这个长方形的长是（      ）米。

【对应练习5】

两个同样的正方形拼成一个长方形，周长减少了20厘米，拼成后长方形的面积是（      ）平方分米。

【典型例题5】长方形的面积最值问题一。

用16根1米长的木条靠一堵墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是（        ）平方米。

【对应练习】

用16根1米长的木条靠一堵墙围成一块长方形菜地，面积最大是(        )平方米，这时菜地的周长是(        )米。

【典型例题6】长方形的面积最值问题二。

一张长方形纸片长8厘米，宽6厘米，把它剪成一个最大的正方形，剪去部分的面积是（       ）。

【典型例题7】铺砖问题。

有一批地砖，长45厘米、宽30厘米。至少要(        )块这样的砖才能铺成一个正方形。

【对应练习】

一张正方形的彩纸周长是24cm，现用1cm2的小正方形白纸铺满这张彩纸，需要(      )张。

【典型例题8】拼接问题。

一个等腰三角形底和高的比是8∶3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形后，长方形的周长是56厘米，长方形的面积是(        )平方厘米。

【典型例题9】长方形和正方形的等积问题。

一个正方形和一个长方形的面积相等。长方形的长是12cm，正方形的边长是6cm。长方形的周长是(          )cm。

【对应练习】

如图，的面积和正方形的面积之比是，正方形的边长为8厘米，则的面积是（      ）平方厘米。

【典型例题10】长方形的面积增减变化问题

有一个长方形，若宽不变，长增加3厘米，那么面积增加24平方厘米；若长不变，宽增加1.6厘米，那么面积增加19.2平方厘米，则原来长方形的面积是（      ）平方厘米。

【对应练习1】

一个正方形的边长增加2厘米，面积就增加36平方厘米，原来这个正方形的边长是（      ）厘米。

【对应练习2】

如果一个长方形的长增加2分米，则面积增加12平方分米，并且正好成为正方形，那么原来这个长方形的面积是(        )平方分米。

【对应练习3】

一个长方形的周长为54cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就可成为一个正方形，则这个正方形的面积为（      ）cm2。

【典型例题11】长方形与按比例分配问题。

一个长方形的周长是，长和宽的比是3∶2，这个长方形的面积是(        )。

【对应练习1】

一个长方形的周长是28厘米，长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是(         )平方厘米。

【对应练习2】

一块长方形草地的周长是160米，长和宽的比是5∶3，草地的面积是(         )平方米。

【典型例题12】平移法求周长。

已知某个台阶的宽度和高度如下图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是（      ）米。

【对应练习1】

用一根长(        )cm的细铁丝可以围成如图所示的形状（忽略接头的长度）．

【对应练习2】

图中多边形的周长是(          )厘米。

【对应练习3】

小郑正好要过生日，老郑为了布置房间，准备为楼梯装饰一个花边，花边的形状如右图所示．请问花边的周长是（      ）dm。

【考点二】平行四边形的周长和面积。

【方法点拨】

1.平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2

2.平行四边形可以割补成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，因此平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：S=ah。

【典型例题1】平行四边形的周长。

一个平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米？

【对应练习1】

一块平行四边形的菜地，一条边长48米，比另一条边短2米。围这块菜地需要多少米的篱笆？

【对应练习2】

一个平行四边形的周长为48厘米，其中一条边长为10厘米，其它三条边各为多少厘米？

【对应练习3】

一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？

【典型例题2】平行四边形的面积。

平行四边形的两条邻边分别是4厘米和6厘米，其中有一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是（       ）平方厘米。

A．20 B．30 C．不能确定

【对应练习1】

如图，平行四边形的高是6厘米，它的面积是（       ）平方厘米。

A．48 B．30 C．30或48 D．35

【对应练习2】

如图所示，平行四边形的高是6厘米，它的面积是（       ）平方厘米。

A．42 B．35 C．30 D．42或30

【对应练习3】

一个平行四边形两边的长分别是10厘米和7厘米，其中一条边上的高是8厘米。这个平行四边形的面积是（       ）平方厘米。

A．56 B．70 C．80 D．不能确定

【对应练习4】

用两根5cm和两根8cm的小棒围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积不可能是（       ）。

A．15cm2 B．25cm2 C．35cm2 D．45cm2

【典型例题3】平行四边形面积的应用。

一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？

【对应练习1】

一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）。这块草地的面积是多少平方米？    

【对应练习2】

有一块平行四边形菜地，底是40米，高是32米，每平方米能收青菜6.2千克，这块地能收多少千克青菜？

【对应练习3】

在中心公园的规划图上有一块平行四边形草坪，（如图）从图上量得底为5厘米，高为3厘米，求这块草坪的实际面积是多少平方米？

【典型例题4】等底等高的三角形与平行四边形。

一个平行四边形的底是15厘米，面积是120平方厘米，高是（      ）厘米，与它等底等高的三角形的面积是（      ）平方厘米。

【对应练习1】

一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知三角形的面积是，平行四边形的面积是(     )平方厘米。

【对应练习2】

一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，如果三角形高6厘米，平行四边形的高是（      ）厘米，如果平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（      ）厘米。

【对应练习3】

一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底长9厘米，三角形的底长（      ）厘米。

【典型例题5】与平行四边形有关的作图。

按要求在方格纸上操作。

（1）画出长方形A按1:2的缩小后的图形B；

（2）画出和长方形A面积相等的平行四边形C。

【对应练习】

用好学具，认真作图。根据要求填一填、画一画。

（1）以直线l为对称轴，画出平行四边形ABCD的对称图形；

（2）如果点B用数对（5，5）表示，那么点B对应点用数对（             ）表示；

（3）在图中合适的空白处，画出平行四边形ABCD按2∶1放大后的图形；

（4）放大后的图形的面积与原来平行四边形ABCD面积的比是            ∶            。

【典型例题6】长方形和平行四边形的拉伸转换。

观察下面方格图中的长方形和平行四边形，比较它们的周长与面积，下列说法正确的是（       ）。

A．周长相等，面积不等 B．面积相等，周长不等

C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等

【对应练习1】

把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，下列说法正确的是（       ）。

A．周长不变，面积变大 B．周长不变，面积变小

C．周长不变，面积变大 D．周长变小，面积变小

【对应练习2】

一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形（如图）。这两个图形相比较（       ）。

A．面积相等，周长不等 B．面积不等，周长不等

C．面积相等，周长相等 D．面积不等，周长相等

【对应练习3】

将一个周长是16分米的平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是(       )分米。

【考点三】三角形的周长和面积。

【方法点拨】

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半，因为平行高四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。

【典型例题1】三角形的周长。

用一根42厘米长的铁丝围成三角形。

（1）如果围成一个等边三角形，它的一条边长是多少厘米？

（2）如果围成一条腰长为15厘米的等腰三角形，它的底边长多少厘米？

（3）能围成一个两条边分别为12厘米和9厘米的三角形铁框吗？说明理由。

【对应练习1】

一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和7厘米，则这个三角形的周长是多少？

【对应练习2】

用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么，每条腰长多少分米？

【对应练习3】

用一根绳子恰好可以围成一个边长是12分米的等边三角形，如果用这根绳子围成底边长是14分米的等腰三角形，这个三角形的一条腰长是多少分米？

【典型例题2】三角形的面积。

用75厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是5∶12∶13。这个三角形的面积是多少平方厘米？

【对应练习1】

一块三角形地的面积是0.8公顷，它的底是400米，它的高是多少米？

【对应练习2】

爷爷家有一块三角形的小麦地，底是32m，高是15m，今年一共收小麦134.4kg。平均每平方米收小麦多少千克？

【对应练习3】

一块三角形的菜地，底是500米，高是240米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获40吨小麦吗？

【对应练习4】

一块等腰直角三角形钢板，用1：200的比例尺画在图纸上，这张图上的两条直角边共长3.2厘米，这块钢板的实际面积是多少平方米？

【典型例题3】与三角形有关的作图。

按要求完成下面各题。

（1）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1的比例放大后的图形，标上三角形A＇B＇C＇，顶点A＇用数对表示是（       ）。

（2）三角形A＇B＇C＇的面积是（       ）cm2。

（3）以l为对称轴，画一个轴对称图形。

【对应练习】

按要求做下题。

（1）在下面方格图（每格边长为1厘米）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别确定在（5，6）和（1，2）的位置上，那么直角的顶点位置可以是（       ）或者（       ）。这个三角形的面积是（       ）平方厘米。

（2）画出这个三角形向右平移5格后的图形。

（3）将这个三角形按1∶2缩小后画在合适位置处。

【考点四】梯形的周长和面积。

【方法点拨】

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和，这个平行四边形的高是原梯形的高，所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高，而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为：S=(a+b)×h÷2。

【典型例题1】梯形的周长。

一个等腰梯形三条边的长度分别是11厘米，5厘米和3厘米，并且它的下底是最长的一条边。则这个等腰梯形的周长是(        )厘米。

【对应练习1】

一个等腰梯形的上底比下底短8cm，下底和一条腰之和是44cm，求梯形周长。

【对应练习2】

用一根21.9厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。梯形的上底是3.4厘米，下底是6.5厘米，它的一条腰长多少厘米？

【典型例题2】梯形的面积。

一个梯形上、下底的和是2.4m，是高的1.2倍，梯形的面积是(        )m2。

【对应练习1】

某建筑工地有一堆同样的圆形水管，最下一排是8根往上每排依次少1根，最上面一排是3根。这堆圆形水管共有(          )根。

【对应练习2】

一个梯形的上底与下底的和是25厘米，高是8厘米，这个梯形的面积是（      ）。

【典型例题3】梯形的形状转换。

一个梯形的上底增加后就变成了一个平行四边形，这时平行四边形的底是，高是，原梯形的面积是(      )平方厘米。

【对应练习1】

一块直角梯形土地的上底是下底长的60%，如果上底增长24米，就变成正方形，原来直角梯形的面积是(         )平方米。

【对应练习2】

一个梯形的下底是15cm，把下底缩短5cm后变成一个平行四边形，且面积减少20cm²，原来梯形的面积是(         )cm²。

【典型例题4】与梯形有关的作图。

按要求在方格纸上画图．(每个小方格表示1平方厘米)画一个面积是16平方厘米的梯形。

【对应练习】

动脑思考，动手操作。

（1）图①中点A用数对表示是（       ）。把图①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）按2∶1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是（       ）。

【典型例题5】梯形面积的实际应用。

一个梯形果园，上底24米，下底30米，高18米，如果每棵果树占地2平方米，果园一共有多少棵果树？

【对应练习1】

一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？

【对应练习2】

一块梯形广告牌，上底长5.4米，下底长12米，高40分米，两面喷漆，每平方米用油漆200克，共用油漆多少千克？

【对应练习3】

一块近似梯形的果园，上底长200米，下底是上底的1.8倍，高是120米，如果每3平方米栽一棵苹果树，这块地可以栽苹果树多少棵？

【考点五】圆的周长与面积。

【方法点拨】

圆的周长公式

1.已知圆的半径，求圆的周长：

2.已知圆的直径，求圆的周长：

【典型例题1】圆的数量问题。

用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？

【对应练习1】

在一个长20cm，宽15cm的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5cm的圆？

【对应练习2】

在长20cm，宽12cm的长方形纸中，最多能剪（        ）个半径为2cm的圆。

【对应练习3】

用长10厘米，宽5厘米的长方形纸，最多可以剪（         ）个直径2厘米的圆。  

【典型例题2】圆的直径。

看图填空。

圆的直径是（       ）厘米，正方形的边长是（       ）厘米。

【对应练习1】

看图填空。   

半圆的半径是（      ）dm，直径是（      ）dm。

【对应练习2】

看图填空。

长方形的长是（      ）cm，宽是（      ）cm。

【对应练习3】

看图填空。

大圆的半径是（      ）cm，直径是（      ）cm；小圆的半径是（      ）cm，直径是（      ）cm。
 

【典型例题3】半圆的周长。

如图，求该图形的周长。

【对应练习1】

把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是多少厘米？           

【对应练习2】

圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是多少分米？

【对应练习3】

把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm。

【典型例题4】半径、直径、周长、面积的倍数和比的关系。

两个圆的半径比是3:5，则直径的比是（       ），周长比是（       ），面积比是（       ）。

【对应练习1】

大小两个圆的半径之比是2:3。它们的直径之比是（      ），周长之比是（      ），面积之比是（      ）。

【对应练习2】

两圆半径的比是4:3，它们直径的比是（       ）；周长的比是（       ）；面积的比是（       ）。

【对应练习3】

如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（      ）分米。

A. 8                                              B. 4                                              C. 6

【典型例题5】圆周长的比较。

观察如图两个图形中的阴影部分，周长和面积大小关系是　　。

A．周长相等，面积不相等   B．周长和面积都相等 

C．周长不相等，面积相等   D．周长和面积不相等

【对应练习1】

大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（　　）。

A．大圆周长长     B．同样长     C．两个小圆周长之和长   D．无法确定

【对应练习2】

如下图所示，要从A点到B点，沿大圆走比较近还是沿小圆走比较近（     ）。

A.大圆             B.小圆          C.一样近

【对应练习3】

如图所示，从A到B的路线中，（     ）。

1. 第①条路长     B.第②条路长

C.一样长          D.无法判断

【典型例题6】圆的面积。

已知圆的周长C=25.12分米，求圆的面积。

【对应练习1】

儿童乐园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米。

（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？

（2）如果要在花坛周围修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？

（3）如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80元，这样一共需要多少元？

【对应练习2】

用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（     ）厘米，所画的圆的面积是（     ）平方厘米。

【对应练习3】

圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（π=3.14）

【对应练习4】

一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？

【典型例题7】圆环的面积。

一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？

【对应练习1】

一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。

【对应练习2】

一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是多少平方分米？

【对应练习3】

校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？   

【对应练习4】

在一个直径是8米的圆形花坛周围铺2米宽的水泥路面，这条水泥路的面积是多少平方米?   

【典型例题8】外方内圆与外圆内方。

从一个边长是8分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是正方形面积的百分之几？

【对应练习1】

在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（      ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（     ）平方厘米。

【对应练习2】

小方拿一张长方形的纸，长18cm,宽16cm，用这张纸剪掉一个最大的圆，剩下的面积是多少平方厘米？

【对应练习3】

如图，圆内正方形的面积是多少平方厘米？