最新小升初数学讲通练透 【小升初提高版】第17讲 长方体和正方体的认识、周长与面积

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

提高版（通用）

小升初数学讲通练透讲义

第17讲 长方体和正方体的认识、周长与面积

知识点一：长方体和正方体的认识

知识点二：长方体和正方体的表面积

1.表面积:一个立体图形所有面的面积　总和　叫作它的表面积。 

2.长方体和正方体的表面积。

(1)长方体的表面积=　2×(长×宽+长×高+宽×高)　,用字母表示为:S=　  2(ab+ah+bh)　  

(2)正方体的表面积=　6×棱长×棱长　,用字母表示为:S=　6a2　。

知识点三：长方体和正方体的体积

1.体积:一个立体图形所占空间的　大小　叫作它的体积。 

2.长方体的体积(容积)=　长×宽×高　,用字母表示为:V=　abh　

3.正方体的体积(容积)=　棱长×棱长×棱长　,用字母表示为:V=　a3　

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2021六上·兴化期中）从一个长方体木块中，挖掉两小块后（如图），它的表面积（　　）。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大

2．三个棱长为a cm的正方体，拼成一个大长方体，长方体的表面积是（　　）cm2。 

A．12a2 B．14a2 C．16a2 D．18a2

3．（2021·牡丹）一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米，它最小的一个面的面积与表面积之比是（　　）。 

A．1：3 B．1：6 C．1：12

4．一个正方体的六个面上分别写着红、白、黄、绿、蓝、黑，根据下面三种摆放的位置，你知道黄的对面是（　　）。

A．绿 B．红 C．蓝 D．无法确定

5．（2020六上·襄汾期末）如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（　　）

A．无法比较 B．表面积没有变化

C．表面积变小了 D．表面积变大了

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2021六上·太仓期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。（　　）

7．（2020六上·太原期末）两个长方体体积相等，表面积就一定相等。（　　）

8．（2020六上·凤凰期末）一个长方体的棱长总和是24厘米，长、宽、高的比是3：2：1，那么这个长方体的体积是6立方厘米。（　　）

9．（2020六下·新丰期中）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积相等。（　　）

10．（2019六上·常熟期末）一个表面涂色的正方体被分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，如果其中两面涂色的小正方体有36个，那么原来正方体的体积是125立方厘米。（    ） 

三、仔细想，认真填(共7题；每空1分，共12分)

11．（2021六上·无为期末）把三个棱长是2分米的正方体，粘成-一个长方体，长方体的表面积是　     　平方分米，体积是　     　立方分米。

12．（3分）（2021六上·偃师期末）至少用　     　个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体。拼成这个大正方体的体积是　          　，表面积是　           　。

13．（2021六上·兴化期中）一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是　     　分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买　     　平方分米的蜡光纸。

14．（2021六上·兴化期中）如图，长方体的长是16cm，高是4cm，阴影部分两个面的面积是200cm2，这个长方体的体积是　     　cm2。

15．（2021六上·合肥期中）一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体的木块，可以截成　     　块棱长2厘米的正方体木块。

16．（2020六上·新华期末）一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的表面涂色的长方体，分割成棱长1厘米的小正方体。这些小正方体中两面涂色的有　     　个，一面涂色的有　     　个。

17．（2020六上·无锡期末）给下面的物体表面涂色，三面涂色的小正方体一共有　     　个。

四、计算能手(共2题；共10分)

18．（6分）（2018五下·云南月考）求下面图形的表面积和体积。(单位：dm)

（1）（3分）

（2）（3分）

19．（4分）（2020五下·驻马店期中）求下面图形的表面积和体积。

五、解答问题(共9题；共46分)

20．（5分）（2021六上·隆回期末）一辆运煤车的车厢是长方体，从里面量，长3米，宽1.5米，高2米。如果装煤高度是1.6米，这辆运煤车共装煤多少立方米？

21．（5分）用一张长10dm，宽8dm的长方形铁皮，做一个高2dm的无盖长方体铁皮箱，怎样做长方体的容积最大？（画出示意图），最大的容积是多少立方厘米？

22．（5分）用铁丝焊接一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？如果用这根铁丝焊接一个正方体，那么正方体的棱长是多少厘米？（接头处不计）

23．（5分）（2021六上·偃师月考）下图是一个长方体的展开图，求围成的长方体的体积。

24．（5分）（2021六上·兴化期中）星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶608毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：cm）

25．（5分）（2021六上·太仓期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

26．（5分）有一个长方体水池，长12米，宽8米，深4.5米。现用一台抽水机从河里往水池里放水，每分钟放水16m³，多长时间放满水池？

27．（5分）（2021六上·合肥期中）在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥翻了一个长方体水泥池，从外侧测量，长3米，宽1.8米，高2米，已知墙厚为10厘米。这个长方体水泥池的容积是多少立方米? （地面用原有的水泥地）

28．（6分）如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？ 

六、综合提升(共3题；共12分)

29．（4分）（2020六上·安溪期中）如图是一个长方体纸盒。

（1）这个纸盒前面的面积是　     　平方分米，把纸盒的右面和底面展开后是长方形，这个长方形的长是　     　分米，面积是　     　平方分米。

（2）盒子里刚好能放16个同样大的正方体，每个正方体的体积是　     　立方分米。（纸盒的厚度忽略不计）

30．（6分）一个长方体的长是10cm，宽是长的70％，高与长的比是3：5。

（1）（3分）这个长方体的表面积是多少平方厘米？

（2）（3分）这个长方体的体积是多少立方厘米？

31．（2020六上·宿迁期中）如下图的几何体，每个小正方作的棱长是1分米。

（1）这个几何体的表面积是　     　平方分米；

（2）如果在上图的基础上增加一些相同的小正方体，至少要增加　     　个小正方体就可以组成一个较大的正方体。