最新小升初数学讲通练透 【小升初提高版】第21讲 图形与位置

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备考小升初数学的四大复习攻略小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。 提高版（通用）小升初数学讲通练透讲义第21讲 图形与位置知识点一：用数对确定位置1.根据行列用数对来表示物体的位置2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)知识点二：根据方向和距离确定位置1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。知识点三：简单的路线图1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。2.画出路线图：(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。一、精挑细选(共5题；共5分)1．（1分）在平面图上画出游乐园各个项目的具体位置，①过山车在碰碰车正北方向150米处；②水上乐园在碰碰车北偏西65°方向100米处。以下画图正确的是（　　）。  A． B．C． D．2．（1分）小明在小兰的北偏西30°方向100米处，小王在小兰的北偏西30°方向200米处，则小明在小王的（　　）处。  A．北偏西30°方向300米 B．北偏西30方向100米C．南偏东30°方向300米 D．南偏东30°方向100米3．（1分）如图所示，如果瓢虫不动，小蚂蚁向（　　）46°方向跑100米，就能遇到瓢虫。A．南偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏西4．（1分）下图是飞机场的雷达屏幕，以机场为观测点。飞机A在机场南偏西30°方向30千米处。下面的描述错误的是（　　）。A．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处B．飞机C在机场南偏西60°方向40千米处C．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处D．飞机A距飞机D有80千米5．（1分）（2020·启东）音乐课上，亮亮坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在亮亮正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（　　）。   A．（5，2） B．（4，3） C．（4，1）二、判断正误(共5题；共5分)6．（1分）（2020·牡丹）通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。（　　）7．（1分）在方格纸上的三角形的三个顶点可以用数对这样表示：A（1，0）、B（1，5）、C（5，3），这个三角形一定是直角三角形．（　　）8．（1分）（2020六上·济源期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的北偏西60°方向500米处。（   ）   9．（1分）（2019六上·汉阳期末）水族馆在大象馆东偏北35度方向，大象馆在水族馆的西偏南55度方向．（　　）10．（1分）小明上学时，出家门先向西偏北40°走200m，再向正北走200m到学校，放学时，先向正南走200m，然后再向东偏南40°走200m到家．（　　）   三、仔细想，认真填(共7题；共22分)11．（2分）（2021·兴化）学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。小刚站在最中间一列，最中间一行，他的位置是（4，4）。这个方阵一共有　     　人，最外圈有　     　人。12．（1分）（2021·苏州）如果平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的位置用数对表示分别是B（1，3）、C（7，3）、D（9，9）那么顶点A的位置用数对表示是　         　。13．（2分）（2021·罗湖）下图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出．轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示点A、B的位置：A　          　；B　          　。14．（8分）（）小华从家出发，向　     　走　     　m到达养鱼塘，向　     　偏　     　（　     　）度走　     　m到达广播站，再向　     　走　     　m到达学校。15．（2分）（2020·皇姑）下图中，阴影三角形是空白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。请你在下面写出A点和B点的坐标。A　          　     B　          　16．（3分）按要求在方格纸上画图(每个小方格表示1平方厘米)（1）（1分）先用数对表示图中A点位置是　        　，再画出把图中的三角形绕A点顺时针旋转90º后得到的图形。在旋转过程中，B点划过的路程有　     　厘米。（2）（1分）按1：2画出圆缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的　     　。17．（4分）（2020六上·红花岗期末）如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30m处是点A　         　；点（4，2）南偏西45°方向20m处是点B　         　；点（6，7）北偏东45°方向10m处是点C　         　；点（4，4）西偏北45°方向40m处是点D　         　。四、巧妙作图(共5题；共30分)18．（6分）（2021六上·六盘水期中）“1路公交车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”（1）（3分）根据上面的描述，把1路公交车行驶的路线图画完整。（2）（3分）根据路线图，说一说1路公交车沿原路返回时所行驶的方向和路程。19．（7分）（1）（1分）用数对表示上图中A点的位置　         　。（2）（2分）将三角形ABC向右平移6格，再向下平移3格后在图中画出来。（3）（2分）将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出这个图形。（4）（2分）在C点的北偏东45°方向2厘米处有一点D，在图中表示出D点所在的位置。如果这幅图是用1：10000的比例尺画出来的，那么C点到D点的实际距离是（　　）米。20．（11分）文化宫周围如图所示：（1）（1分）体育馆在文化宫　     　偏　     　（　     　）°方向　     　米处。（2）（1分）李老师以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫　     　面　     　米处。（3）（5分）文化宫东面250米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。21．（3分）（2021六上·临沂期中）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整：“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶3km，最后向南偏西30°行驶4km到达终点站。”22．（3分）（2020六上·禹州期中）周末去书店是这样走的：小琳从家里出发，先向北偏西30°方向走300m后，再向西走400m，最后向西偏南50°方向走200m就到达了书店。根据上面的描述，先确定单位长度标准，再画出小琳家到书店的路线图。五、解答问题(共8题；共37.5分)23．（7分）（2020六上·涧西期末）看图回答问题。（1）（0.5分）学校在小明家　     　偏　     　（　     　）°方向　     　米处。（2）（0.5分）游泳馆在小明家　     　偏　     　（　     　）°方向　     　米处。（3）（3分）图书馆在小明家西偏南40°方向300米处，请你画出来。24．（3分）（2020六上·雨花期末）图书馆在学校北偏东30°，距离是2千米处；文化宫在图书馆正西方向，距离是3千米处。根据以上信息，在下面的平面图上标出图书馆和文化宫的位置。25．（5分）（2020六上·嘉祥期末）看图回答问题。（1）（0.5分）图书馆在中心广场的　     　偏　     　（　     　）度方向上，距离是　     　米。（2）（3分）少年宫在中心广场的西偏北30°方向上，距离600米处。请在图上用▲标出少年宫的位置。26．（3.5分）（2021六上·金昌期中）以学校为观测点：（1）（0.5分）书店在学校西偏　     　（　     　）的方向上，距离是　     　米。（2）（0.5分）邮局在学校　     　偏　     　（　     　）的方向上，距离是　     　米。27．（5分）（2021六上·邕宁期中）（1）（0.5分）银行在丽丽家的　     　偏　     　（　     　）°方向，距离　     　米。（2）（3分）图书大厦在丽丽家南偏西45°方向，距离200米；公园在银行的正北方向，距离150米。在图上标出图书大厦和公园的位置。28．（5分）（2021六上·昌黎期中）小红从学校大门向东偏北30°方向行走200m后到办公楼，再向东行走300m到音乐楼，最后向南偏西40°方向行走200m到达教学楼。（1）（2分）根据上面的描述，画出小红行走的路线图。（2）（3分）根据路线图，说一说放学时，小红从教学楼返回学校大门所行走的方向和路程。29．（3分）小明从家出发，先向北偏东60°的方向跑了350米，到达A地，接着向北偏西方向60°的方向跑了200米到达B地，然后又向南偏西60°方向跑了350米到达C地。这时小明离家多远？30．（6分）（2020六上·天河期末）下图中，三个圆的半径依次是10m、20m、30m。（1）（0.5分）图中点A在中心点O的　     　偏　     　 （　     　）°方向上，与点O的实际距离是　     　m。（2）（2分）点B在中心点O的东偏南30°方向上，与点O的实际距离是10m。请在图中标出点B的位置。（3）（2分）图中线段OC绕中心点O旋转一周，扫过的面积是多少平方米？（π取3.14）       答案教师版1．【答案】A【完整解答】解：①过山车在碰碰车正北方向150米处，B、D中过山车在碰碰车正南方向，错误；
②水上乐园在碰碰车北偏西65°方向100米处，C中水上乐园在碰碰车南偏西65°方向上，错误；
所以画图正确的是A。
故答案为：A。
【思路引导】地图上的方向是上北下南左西右东，据此解答。2．【答案】D【完整解答】解：如图

小明在小王的南偏东30°方向100米处。
故答案为：D。
【思路引导】上北下南，左西右东，左上角是西北方向，左下角是西南方向，右上角是东北方向，右下角是东南方向；
确定物体位置：以谁为观测点，就在这个观测点上标上方向标，然后根据方向、角度、距离确定物体的位置。3．【答案】D【完整解答】90°-44°=46°；
如图所示，如果瓢虫不动，小蚂蚁向北偏西46°方向跑100米，就能遇到瓢虫。

故答案为：D。
【思路引导】此题主要考查了位置的知识，观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，根据图中相对位置及夹角，描述方位。4．【答案】B【完整解答】 下图是飞机场的雷达屏幕，以机场为观测点。飞机A在机场南偏西30°方向30千米处。下面的描述错误的是飞机C在机场南偏西60°方向40千米处。
故答案为：B。
【思路引导】观察图可知，相邻两圈之间的间隔是10千米，圆周角被平均分成12份，每份圆心角是30°，根据方位和角度、距离描述位置即可。5．【答案】B【完整解答】 音乐课上，亮亮坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在亮亮正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是 （4，3）。
故答案为：B。
【思路引导】用数对表示位置，先表示列，后表示行。第一个数相同，说明列数相同，第二个数+1，说明明明坐在亮亮正后方的第一个位置上。6．【答案】（1）正【完整解答】解：通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置，说法正确。
故答案为：正确。【思路引导】数对可表示两条线相交点的位置，所以地球上的一个地点可用经线和纬线表示的数对来表示。7．【答案】（1）错误【完整解答】在方格纸上的三角形的三个顶点可以用数对这样表示：A（1，0）、B（1，5）、C（5，3），并连接成三角形ABC（下图）：这个三角形是锐角三角形，原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此在方格纸上找到A、B、C三点的位置，然后连接成三角形ABC；
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。8．【答案】（1）正【完整解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的北偏西60°方向500米处。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处，或者北偏西60°方向500米处。9．【答案】（1）错误【完整解答】解：水族馆在大象馆东偏北35度方向，大象馆在水族馆的南偏西55度方向。原题说法错误。

故答案为：错误。【思路引导】观察的中心不同，方向是不相同的，夹角的度数也可以不相同。水族馆在大象馆东偏北35度方向，大象馆在水族馆的南偏西55度方向，或者是大象馆在水族馆的西偏南35度方向。10．【答案】（1）正【完整解答】解：小明上学时，出家门先向西偏北40°走200m，再向正北走200m到学校，放学时，先向正南走200m，然后再向东偏南40°走200m到家。
故答案为：正确。
【思路引导】解决本题要根据题目说明的路线先找出方向，再根据角度和距离标上位置即可进行解答。11．【答案】略；略【完整解答】解：3+3+1=7人，这个方阵一共有7×7=49人，最外圈有7×4-4=24人。
故答案为：49；24。
【思路引导】小刚站在最中间一列，最中间一行，那么这个方阵每一行每一列的人数是3+3+1=7人，所以这个方阵一共有的人数=行数×列数，最外圈的人数=每一行的人数×4-4。12．【答案】（5，9）【完整解答】解：A和同一行，所以A在9行；A应该在5列，所以A的位置用数对表示是（5，9）。
故答案为：（5，9）。
【思路引导】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据A点所在的列与行用数对表示即可。13．【答案】（11，8）；（15，3）【完整解答】解：A（11，8），B（15，3）。
故答案为：（11，8）；（15，3）。
【思路引导】A与原图A点是同一行，都是8行，A是11列，所以A是11列8行；B所在的是3行，B与（11，3）相差4列，所以B是14列、3行。14．【答案】东；200；东；北；45；300；东；250【完整解答】解：小华从家出发，向东走200m到达养鱼塘，向东偏北45度走300m到达广播站，再向东走250m到达学校。
故答案为：东；200；东；北；45；300；东；250。
【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和实际距离描述路线图即可。15．【答案】（11，9）；（15，3）【完整解答】解：根据A点下面点的数对可知，A点在第11列；根据A点左边的点的数对可知，A点在第9行；A点用数对表示为（11，9）；
5-1=4（列），11+4=15（列），据此可知B点在第15列；根据B点左边的点的数对可知，B点在第3行，B点用数对表示为（15，3）.
故答案为：（11，9）；（15，3）。【思路引导】轴对称图形的两个图形完全一样，对称点到对称轴距离相等；数对的表示方法是先列后行，据此解答。16．【答案】（1）（4,7）；12.56（2）【完整解答】（1） 先用数对表示图中A点位置是（4，7），再画出把图中的三角形绕A点顺时针旋转90º后得到的图形。在旋转过程中，B点划过的路程有2×4×3.14×=6.28厘米，作图如下：
；
（2） 按1：2画出圆缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的，作图如下：
.
故答案为：（1）（4，7）；12.56；（2）.【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，中间用逗号隔开，据此表示出A点的位置；
要求画出图中的三角形绕A点顺时针旋转90º后得到的图形，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求，按原图连接各点即可；
观察可知，在旋转过程中，B点划过的痕迹是半径为4厘米的圆的弧长，先求出圆的周长，再乘即可；
（2）观察图形可知，原来的圆的半径是2厘米，要求按1：2画出圆缩小后的图形，先确定缩小后圆的半径，缩小后的圆的半径是1厘米，据此作图，然后分别求出缩小后的面积和原来圆的面积，最后相除即可得到缩小了多少，据此解答.17．【答案】（3，3）；（2，0）；（7，8）；（0，8）【完整解答】解：如图：

如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30m处是点A（3，3）；点（4，2）南偏西45°方向20m处是点B（2，0）；点（6，7）北偏东45°方向10m处是点C（7，8）；点（4，4）西偏北45°方向40m处是点D（0，8）。
故答案为：（3，3）；（2，0）；（7，8）；（0，8）。
【思路引导】根据方向和距离确定A、B、C、D的位置，再用数对表示出来。数对的表示方法是先列后行。18．【答案】（1）（2）1路公交车回程时，从终点站往北偏东30°方向行驶3km后，向东行驶4km，最后向东偏南40°方向行驶3km回到起点站。 【思路引导】（1）绘制路线图的方法：先确定方向标，单位长度及每一段的起点，然后根据描述从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画；（2）描述路线图的方法：先确定每一个参照点，然后依据每一个参照点建立方向标，并描述到下一个目标所走的方向和路程。19．【答案】（1）（4，7）（2）（3）（4）解：
2÷=20000（厘米）=200（米）
答：那么C点到D点的实际距离是200米。【思路引导】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；（2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；（3）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接，据此作图；
（4）观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定的，在C点的北偏东45°方向2厘米处有一点D，据此作图；已知图上距离和比例尺，要求实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，据此列式解答。20．【答案】（1）北；东；45；300（2）西；20（3）【完整解答】（1） 体育馆在文化宫北偏东（45）°方向300米处。（2）60×3=180（米），200-180=20（米），3分钟后他在文化宫西面20米处。
（3）【思路引导】（1）观察图可知，图上距离1厘米表示实际距离100米，以文化宫为观测点，体育馆在文化宫北偏东45°方向300米处；（2）根据速度×时间=路程，先求出李老师3分钟行驶的路程，然后在图中量出学校于文化宫的距离，由此得到3分钟后他在文化宫的什么方向；
（3）以文化宫为起点，向东2.5厘米处，有一条商业街与人民路互相垂直，据此作图。21．【答案】解：3÷1=3（格）
4÷1=4（格）
如图所示：【思路引导】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；依据距离和方向画出图形。22．【答案】解：如图所示：【思路引导】本题单位长度是1cm相当于100m作图，根据上北下南、左西右东进行绘制，北偏西30°即30°角的一边在正北方向，一边在北与西之间；正西方向即是向左绘制；西偏南50°即50°的角的一边在正西方向，一个角在西与南之间；距离是用走的米数÷单位长度即可得出画几个单位长度。23．【答案】（1）西；北；35；600（2）北；东；45；400（3）【完整解答】解：（1）学校在小明家西偏北（35）°方向600米处；
（2）游泳馆在小明家北偏东（45）°方向400米处。【思路引导】（1）根据学校和小明家的相对位置作答即可；
（2）根据游泳馆和小明家的相对位置作答即可；
（3）根据方位图和比例尺作答即可。24．【答案】解：由题可知，图上1cm距离代表实际距离1km。图书馆到学校的图上距离是2cm，文化宫到图书馆的图上距离是3cm，画图如下：
 【思路引导】图上1cm距离代表实际距离1km，分别球场它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，在图上分别标出它们的位置即可。25．【答案】（1）东；北；50；500（2）解：600÷100=6（格）
如图所示：
 【完整解答】解：（1）100×5=500（米）
图书馆在中心广场的东偏北50度方向上，距离是500米。
故答案为：（1）东；北；50；500。
【思路引导】（1）每格代表100米，5格就是500米；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；
（2）在中心广场的西偏北30° 方向上 ，画出6格，就是少年宫的位置。26．【答案】（1）北；30°；2000（2）东；南；20°；1500【完整解答】解：（1）书店在学校西偏北30°的方向上，距离是200米；
（2）邮局在学校的东偏南20°的方向上，距离是1500米。
故答案为：（1）北；30°；2000；（2）东；南；20°；1500。【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1格表示实际500米，先根据图上距离确定实际距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离填空即可。27．【答案】（1）东；北；30；200（2）解：如图：。【完整解答】解：（1）银行在丽丽家的东偏北30°方向，距离是200米。
故答案为：（1）东；北；30；200。【思路引导】（1）图上的方向是上北下南、左西右东，图上1厘米表示实际100米，根据图上距离先确定实际距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离填空即可；
（2）先确定图上的距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定图书大厦和公园的位置。28．【答案】（1）解： 200÷100=2（格）
300÷100=3（格）
如图所示：（2）解：小红从教学楼向北偏东40°方向行走200米到达音乐楼，再向西行走300米到达办公楼，最后向西偏南30°方向行200米到达学校大门。【思路引导】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；依据路程画出格数；（2）两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。29．【答案】答：根据题意画图，可以发现小明行走的路线是一个平行四边形的三条边，根据平行四边形的特点就可以明确知道，此时小明离家200米远。
 【思路引导】描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清从哪个地方来，到哪个地方去，图中行走的方向，角度和距离。30．【答案】（1）东；北；60；20（2）（3）解：扫过的面积=3.14×302
=3.14×900
=2826（平方米）
答：扫过的面积是2826平方米。【完整解答】解：（1）图中点A在中心点O的东偏北60°方向上，与点O的实际距离是20m。【思路引导】（1）上北下南、左西右东，北与东之间是北偏东或东偏北，若角的一条边在正东方向，另一条边在东与北之间即是东偏北，再加上角度即可；再根据半径即可得出点A与点O的距离；
（2）南与东之间是南偏东或东偏南，若角的一条边在正东方向，另一条边在东与南之间即是东偏南，再加上点B与点O之间的距离，即可得出点B的位置；
（3）扫过的面积=以半径为30m的圆的面积，圆的面积=π×半径的平方，代入数值计算即可。