【小升初真题卷】陕西省渭南市2020-2021学年六年级下册小升初数学试卷（含解析）

2021年陕西省渭南市小升初数学试卷

一、填空题。（共24分）

1．（3分）如图，长方形以5cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是 　   　。它的底面半径是 　   　cm，高是 　   　cm。

2．（4分）

3．（1分）用一个长20cm，宽12cm的硬纸板围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 　   　cm2。

4．（3分）＝　   　：12＝12÷　   　＝　   　%。

5．（1分）在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是，另一个外项是　   　．

6．（4分）把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例，并求出未知数x和y．

7．（3分）笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是 　   　cm，宽是 　   　cm，高是 　   　cm。

8．（1分）一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为 　   　千克。

9．（1分）平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径，已知平行四边形的面积是50平方厘米，那么圆的面积是 　   　平方厘米。

10．（1分）一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，从里面量，它们底面半径相等，高都是6cm，给圆锥形容器盛满水，然后倒入圆柱形容器里，倒了2次后，圆柱形容器中的水深 　   　cm。

11．（1分）一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm．这个瓶子的容积是多少？

12．（1分）如图，一张直径是4厘米的圆形纸片在一个边长为8厘米的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是 　   　平方厘米。

二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分）

13．（1分）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。 　   　

14．（1分）数学试卷满分120分，小明得120分，小明的得分率是120%。 　   　

15．（1分）放大后的长方形与原长方形对应线段的比是2：1，放大后的长方形面积与原长方形的面积比也是2：1。 　   　

16．（1分）一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1：250。 　   　

17．（1分）六（1）班有56名学生，男生和女生人数的比可能是4：5。 　   　

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）

18．（2分）做一个无盖的圆柱形油桶，求至少需用多少铁皮，就是求油桶的（　　）

A．表面积 B．侧面积 

C．侧面积+一个底面积

19．（2分）能组成比例的一组比是（　　）

A．10：0.4和15：0.3 B．10：1.5和8：1.2 

C．12：6和8：3

20．（2分）一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积增加了（　　）dm2。

A．28.26 B．84.78 C．113.04

21．（2分）把一个圆柱沿着底面半径平均分成若干份，切开后拼成一个近似的长方体，已知圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米。则这个近似长方体的长、宽、高分别是（　　）

A．18.94，3，4 B．9.42，3，4 C．6，3，4

22．（2分）等底等高的圆柱与圆锥，体积之和是360cm3，圆柱的体积是（　　）cm3。

A．270 B．120 C．90

四、计算题。（共27分）

23．（4分）计算圆柱的表面积。

24．（4分）计算圆锥的体积。

25．（4分）计算如图的体积。（单位：cm）

26．（6分）脱式计算。

÷[×（﹣）]

27．（9分）解比例。

五、操作题。（共4分）

28．（4分）下面的每个方格为1平方厘米。

（1）将下面的正方形缩小，使得新图形与原图形对应线段长的比为1：3。

（2）将下面的平行四边形放大，使得新图形与原图形对应线段长的比为2：1。

六、解决问题。（共30分）

29．（6分）大雁塔高约64.5米，一个大雁塔的模型与大雁塔高度的比是1：10。这个模型高多少米？（列比例解）

30．（6分）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在15米宽的公路上铺0.02米厚的一层，能铺多少米？

31．（6分）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是40厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经12小时相遇，已知甲汽车的速度是48千米时，乙汽车的速度是多少？

32．（6分）一个圆柱形的水桶，底面直径是60cm，把一个圆锥形铅锤放入水中（铅锤完全浸没水中），水桶内水面上升了10cm，求这个铅锤的体积。

33．（6分）用彩带扎一个圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带30cm。

（1）制作这个礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？

（2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？

2021年陕西省渭南市小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题。（共24分）

1．【分析】圆柱的定义：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，为轴的一边的长度等于圆柱的高，另一边的长度等于圆柱的底面半径。据此解答。

【解答】解：长方形以5cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱。它的底面半径是3cm，高是5cm。

故答案为：圆柱，3，5。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的定义。明确：为轴的一边的长度等于圆柱的高，另一边的长度等于圆柱的底面半径。

2．【分析】低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000；

高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100；

立方厘米与毫升是同一级单位二者互化数值不变；

高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。

【解答】解：

故答案为：0.9，650，8000，2400。

【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000；平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。

3．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此可知，用这张纸围成圆柱的侧面，这根圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【解答】解：20×12＝240（平方厘米）

答：这个圆柱的侧面积是240平方厘米。

故答案为：240。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4．【分析】根据比与分数的关系，＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。

【解答】解：＝9：12＝12÷16＝75%。

故答案为：9，16，75。

【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

5．【分析】由在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，因为最小的合数是4；根据比例的性质，可知两个内项的积和两个外项的积都是4，再根据一个外项是，用两个外项的积4除以即可得出另一个外项；据此计算即可．

【解答】解：最小的合数是4，

另一个外项是：4＝4×8＝32；

故答案为：32．

【点评】此题考查比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了最小的合数是4．

6．【分析】图形放大或缩小后，与原图形对应边成比例，据此即可列比例解答求出缩小后长方形的宽、放大后长方形的长．

【解答】解：x：12＝12：18

         18x＝12×12

         18x＝144

    18x÷18＝144÷18

            x＝8

答：缩小后长方形的宽是8cm．

12：18＝18：y

     12y＝18×18

     12y＝324

12y÷12＝324÷12

        y＝27

答：放大后长方形的长是27cm．

【点评】根据图形放大或缩小的特征或意义，放大或缩小后的图形与原图形相似，即对应角大小相等，对应边成比例．

7．【分析】通过观察图形，这个纸盒的长是（6×4）厘米，宽是（6×2）厘米，高是10厘米，据此解答。

【解答】解：6×4＝24（厘米）

6×2＝12（厘米）

答：这个纸盒的长是24厘米，宽是12厘米，高是10厘米。

故答案为：24，12，10。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、长方体的特征及应用。

8．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用这堆稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。

【解答】解： 3.14×（8÷2）2×1.2×700

＝3.14×16×1.2×700

＝20.096×700

＝14067.2（千克）

答：这个谷堆的质量为14067.2千克。

故答案为：14067.2。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：2r×r＝50

        2r2＝50

    2r2÷2＝50÷2

         r2＝25

3.14×25＝78.5（平方厘米）

答：圆的面积是78.5平方厘米。

故答案为：78.5。

【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。

【解答】解：6÷3×2＝4（厘米）

答：圆柱形容器中的水深4cm。

故答案为：4。

【点评】知道等底等高的圆柱和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。

11．【分析】根据题意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容积就是前面圆柱型水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可．

【解答】解：3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

＝3.14×42×（7+18）

＝50.24×25

＝1256（立方厘米）

＝1256（毫升）

答：瓶子的容积是1256毫升．

【点评】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分．

12．【分析】如图所示，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（4÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（4÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：4÷2＝2（厘米）

（2×2﹣3.14×22×）×4

＝（4﹣3.14×4×）×4

＝（4﹣3.14）×4

＝0.86×4

＝3.44（平方厘米）

答：这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是3.44平方厘米。

故答案为：3.44。

【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分）

13．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高两个条件决定的。当两个圆柱的高相等时，它们体积的比等于底面半径平方的比。据此判断。

【解答】解：22：32＝4：9

因此，两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。此说法是正确的。

故答案为：√。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、比的意义及应用。

14．【分析】运用“得的分数÷总分数×100%＝得分率”，由此计算即可。

【解答】解：120÷120×100%

＝1×100%

＝100%

所以题干的解答是错误的。

故答案为：×。

【点评】本题考查了百分率的应用，按照公式进行解答即可。

15．【分析】长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（2×2）倍；据此判断即可。

【解答】解：2×2＝4

答：放大后的长方形与原长方形对应线段的比是2：1，放大后的长方形面积与原长方形的面积比也是4：1。

故答案为：×。

【点评】长方形的长和宽都扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a²倍。

16．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。

【解答】解：8米＝800厘米

3.2：800＝1：250

所以原题解答正确。

故答案为：√。

【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。

17．【分析】首先求出总份数，看看总人数56可不可以除以总份数，如果可以整除，就说明男女生人数的比成立，如果不能整除，那么就不能成立。

【解答】解：4+5＝9

56÷9＝6.....2

因为56不能被9整除，所以男女生人数的比是4：5，原题说法不能成立。

故答案为：×。

【点评】本题考查了比的意义在生活中的应用。

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）

18．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形。据此解答即可。

【解答】解：做一个无盖的圆柱形油桶，求至少需用多少铁皮，就是求油桶的侧面积+一个底面积。

故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积的意义及应用。

19．【分析】比值相等的两个比叫比例，据此解答即可。

【解答】解：A.10：0.4＝25，15：0.3＝50，所以不能组成比例；

B.10：1.5＝，8：1.2＝，所以能组成比例；

C.12：6＝2，8：3＝，所以不能组成比例。

故选：B。

【点评】本题考查的是比例的意义，求出比的比值是解题的关键。

20．【分析】把一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料锯成长短不同三小段圆柱形木料，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积S＝πr2”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积即可。

【解答】解：3.14×32×4

＝3.14×9×4

＝113.04（平方分米）

答：表面积增加了113.04平方分米。

故选：C。

【点评】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面。

21．【分析】根据圆柱切拼长方体的方法可知：切拼成长方体后，长就是这个圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高就等于原圆柱的高，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形，由此即可解答。

【解答】解：长方体的长是3.14×3×2÷2＝9.42（厘米）

宽是3厘米、高是4厘米

答：这个近似长方体的长是9.42厘米，宽是3厘米，高是4厘米。

故选：B。

【点评】根据圆柱切拼长方体的方法，得出拼成的长方体的长宽高的值与表面积的变化情况是解决本题的关键。

22．【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。

【解答】解：360÷（3+1）×3

＝360÷4×3

＝270（立方厘米）

所以圆柱的体积是270立方厘米。

故选：A。

【点评】知道等底等高的圆柱与圆锥体积之间的倍数关系，是解答此题的关键。

四、计算题。（共27分）

23．【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积＝底面周长×高+π×半径的平方×2，以及圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据解答即可。

【解答】解：3.14×4×2×10+3.14×42×2

＝251.2+3.14×16×2

＝251.2+100.48

＝351.68（平方厘米）

答：圆柱的表面积是351.68平方厘米。

【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键，圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝底面周长×高+π×半径的平方×2。

24．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。

【解答】解：6÷2＝3（厘米）

3.14×3×3×20÷3＝188.4（立方厘米）

答：圆锥的体积是188.4立方厘米。

【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。

25．【分析】该图形的体积＝大圆柱的体积﹣小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求解即可。

【解答】解：10÷2＝5（厘米）

4÷2＝2（厘米）

3.14×5²×30﹣3.14×2²×30

＝2355﹣376.8

＝1978.2（立方厘米）

答：该图形的体积是1978.2立方厘米。

【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式。

26．【分析】（1）原式化成×11﹣1×11，再运用乘法分配律进行简算；

（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。

【解答】解：（1）

＝×11﹣1×11

＝（﹣1）×11

＝×11

＝

（2）÷[×（﹣）]

＝÷[×]

＝÷

＝

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。

27．【分析】根据比例的基本性质，写成两内项的积等于两外项的积的形式，再按解方程的方法求解。

【解答】解：12：x＝8：5

           8x＝12×5

           8x＝60

        8x÷8＝60÷8

             x＝7.5

x：＝

     x＝×

     x＝

x÷＝÷

       x＝

     20：x＝1.6：0.2

       1.6x＝20×0.2

       1.6x＝4

1.6x÷1.6＝4÷1.6

           x＝2.5

【点评】此题重点考查使用比例的基本性质解比例的方法。

五、操作题。（共4分）

28．【分析】（1）正方形边长6格，按1：3缩小后的正方形边长是6÷3＝2（格）；据此画一个正方形；

（2）平行四边形底边长2格，高1格，按2：1放大后的平行四边形底边长2×2＝4（格），高1×2＝2（格）；按原图的形状画一个底边4格，高2格的平行四边形。

【解答】解：（1）（2）根据题意作图如下：

【点评】本题主要考查了图形的放大和缩小知识点，图形的放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。

六、解决问题。（共30分）

29．【分析】由题意可知：大雁塔的模型的高度与大雁塔高度的比值是一定的，所以大雁塔的模型的高度与大雁塔高度成正比例关系，设这个模型高x米，据此列比列求解。

【解答】解：设这个模型高x米。

x：64.5＝1：10

    10x＝64.5

       x＝6.45

答：这个模型高6.45米。

【点评】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系。

30．【分析】根据体积的意义，把这堆沙铺在路面上，沙的体积不变。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。

【解答】解： 28.26×2.5÷（15×0.02）

＝23.55÷0.3

＝78.5（米）

答：能铺78.5米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

31．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得A、B两地的实际距离；再根据速度之和＝路程÷相遇时间，求得甲、乙两辆汽车的速度之和，用甲、乙两辆汽车的速度之和减去甲汽车的速度即可求得乙汽车的速度。

【解答】解：40÷＝120000000（厘米）

120000000厘米＝1200千米

1200÷12＝100（千米/时）

100﹣48＝52（千米/时）

答：乙汽车的速度是52千米/时。

【点评】本题考查速度之和、路程、相遇时间三者之间的关系以及比例尺的应用。

32．【分析】根据题意知道圆柱形水桶的水面上升的10cm的水的体积就是圆锥形铅锥的体积，由此再根据圆柱的体积公式：V＝sh，即可解答。

【解答】解：3.14×（60÷2）2×10

＝3.14×900×10

＝28260（立方厘米）

答：这个铅锤的体积28260立方厘米。

【点评】题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。

33．【分析】（1）要求制作这个礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板，就是求这个圆柱的表面积，圆柱的表面积S＝2πr²+2πrh；

（2）用去彩带长度＝圆柱直径×4+圆柱的高×4+打结用去彩带的长度。

【解答】解：（1）2×3.14×（40÷2）²+2×3.14×（40÷2）×30

＝6.28×400+6.28×20×30

＝6.28×（400+600）

＝6.28×1000

＝6280（平方厘米）

答：制作这个礼盒至少需要6280平方厘米的硬纸板。

（2）40×4+30×4+30

＝160+120+30

＝310（厘米）

答：扎这个礼盒共用去彩带310厘米。

【点评】本题主要考查了圆柱的表面积，掌握圆柱表面积公式“S＝2πr²+2πrh”是解答本题的关键。