山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2022—2023学年度第二学期期中检测八年级

数学试题

考试时间：120分钟  试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．若，则a的取值范围是（    ）

A． B．   C．   D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．若实数m、n满足，且m、n恰好是的两条边长，则第三条边长为（    ）

A．5 B．    C．5或   D．以上都不对

4．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（    ）

A． B．

C．，， D．

5．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（    ）

A．3m B．2.6m    C．2.8m    D．2.5m

6．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（    ）

A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO

C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，

7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ）

A．1 B．b+1    C．2a    D．1-2a

8．如图，D，E，F分别是各边的中点，AH是高，如果ED＝6cm，那么HF的长为（    ）

A．3cm B．4cm    C．5cm    D．6cm

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，与AB交于点F，则AF∶BF的值为（    ）

A．2 B．    C．    D．

10．如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB，以点A为圆心，AB长为半径画弧与AD交于点F，然后分别以B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧交于点G，连接AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（    ）

A． B．   C．5    D．10

11．如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，点P是对角线BD上一动点，Q是BC的中点，则PC+PQ的最小值是（    ）

A．6 B．    C．    D．

12．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个    C．3个    D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．已知，代数式的值为______．

14．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为______．

15．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是______．

16．如图，在中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，点D是BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接MN，则线段MN的最小值为______．

17．在平行四边形ABCD中，AE为BC边上的高，且AE＝12，若AB＝15，AC＝13，则平行四边形ABCD的面积为______．

18．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为______．

三、解答题（本题有7个题，共78分）

19．计算（10分）

（1）；

（2）．

20．（8分）先化简，再求值：．其中

21．（10分）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，．

（1）求证：AF＝CE；

（2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积．

22．（12分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．

（1）求OB的长度；

（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

24．（12分）著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛，请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．

例如：．

解决问题：

（1）在括号内填上适当的数：

①：______，②：______，③：______．

（2）根据上述思路，化简并求出的值．

25．（14分）如图：△ABD，△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在△ABD内．

（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；

（2）当点P同时满足条件：①PA＝PB和②∠APB＝150°时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由；

（3）若△APB中，AB＝3，，PB＝2，求四边形PEDC的面积．

2022—2023学年度第二学期期末检测八年级

数学试题答案

一、选择题

1-5题AACDB 6-10题BADBB 11-12题BD

二、填空题

13．12  14．3 15． 16． 17．48或168 18．4.5米

三、解答题

19．（1） （2）

20．结果为

21．（1）证明：平行四边形ABCD中，，，

∴．又∵，∴，∴

∴

（2）解：过A点作，交CB的延长线与G，

在中，AC＝8，∠ACB＝30°，∴AG＝4，

∴平行四边形ABCD的面积．

22．解：（1）在中，；

（2）设梯子的A端下滑到D，如图，

∵OC＝0.7+0.8＝1.5，

∴在中，，

∴，∴梯子顶端A下移0.4m．

23．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，

∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，

由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16－t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，，

当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，

∴t＝16－t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；

（2）∵AP＝CQ，，∴四边形AQCP为平行四边形，

∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形，即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，

故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；

（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16－6＝10cm，则周长为；面积为．

24．①：5 ②： ③：．

（2）．

．

25．（1）证明：∵，是等边三角形，

∴AE＝AP，AD＝AB，，∴，

∴，∴DE＝BP，

∵PC＝PB，∴DE＝PC，同理PE＝CD．∴四边形PEDC是平行四边形；

（2）解：此时四边形PEDC为正方形．

理由：当PA＝PB时，∵PE＝PA，PC＝PB，∴PE＝PC，

∵四边形PEDC是平行四边形，∴四边形PEDC是菱形．

当∠APB＝150°时，∵∠APE＝∠BPC＝60°，∴∠EPC＝360°－60°－60°－150°＝90°，

又∵四边形PEDC是菱形，∴四边形PEDC是正方形．

（3）解：如图所示，过C作CH垂直EP的延长线于H，

∵AB＝3，，PB＝2，∴，∴∠APB＝90°

又∵∠APE＝∠BPC＝60°，∴∠EPC＝150°，∴∠CPH＝30°，

∵∠PHC＝90°，∴，又，

∴．