安徽省滁州市定远县西片2022--2023学年八年级下学期4月期中数学试题(含答案)

同步达标自主练习·八年级

数学（HK）第六次（期中）：第16章~第18章

注意事项：

1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1. 要使二次根式有意义，则x的值可以为（    ）

A.0   B．1    C. 2   D. 4

2. 在平面直角坐标系中，点Q（－3，－4）到原点的距离为（    ）

A.3   B．4   C.5   D． 7

3. 方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在数轴上点A表示的实数是（    ）

A.  B.   C.  D.

5. 用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 估计的值在（    ）

A. 1到2之间   B. 2到3之间   C.3到4之间   D. 4到5之间

7. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（    ）

A.    B.   C.   D.

8. 如图，在Rt△ABC中，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，则△AD的面积是（    ）

A.3  B.4  C.5  D. 6

9. 如图，在平面内，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点，…，若n条直线最多有55个交点，则n的值为（    ）

A. 9   B. 10   C. 11   D. 12

10. 如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，下列结论正确的是（    ）

A.    B.

C.     D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 计算： ___．   

12. 用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是___．

13. 在△ABC中，若，则△ABC的面积为___．

14. 如图，在四边形ABCD中，AC和BD是其对角线，，．

（1）BD的长为___；

（2）若，则___．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：．

16. 当x取何值时，代数式的值与的值互为相反数？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．

18. 某村2020年的人均收入为20000元，2022年的人均收入为24200元，求2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1

20. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形BEFG的面积为32

（1）分别求出正方形ABCD和正方形BEFG的边长；

（2）求阴影部分的面积．

六、（本题满分12分）

21. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，BN＝2，则点M，N 是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；

（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．

七、（本题满分12分）

22. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2cm/s，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．

（1）几秒后，PQ的长度为cm；

（2）几秒后，△PBQ的面积为8；

（3）△PBQ的面积能否为14？请说明理由．

八、（本题满分14分）

23. 已知△ABC和△CDE是两个全等的等腰直角三角形，．

（1）如图1，CD和CE分别与边AB交于点M，N，过点C作，且使CF＝CN，连接AF，FM．

①求证：；

②探索AM，MN，BN之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，CD与边AB交于点M，CE与AB的延长线交于点N，直接写出AM，MN和BN之间的数量关系，不需要说明理由，

参考答案

同步达标自主练习·八年级

数学（HK）第六次（期中）

一、1.D   2.C  3.C   4.B  5.C  6.B   7.D   8.D   9.C   10.C

10.[提示]如答图，连接AC

根据勾股定理，得，

，即，故速C．

二、11.   12.   13.48   14.（1） （2分） （2）（3分）

14.[提示]（1），

∴．

（2）如答图，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．

，

∴△BCE是等腰直角三角形．

．

．

三、15.解：原式

16.解：根据题意，得

整理，得

解得

∴ 当x＝1或x＝－7时，代数式的值与的值互为相反数．

四、17.解：由实数a，b在数轴上的位置可得

故原式

18. 解：设2020年到2022年该村人均收入的年平均惜长率为x，根据题意，得

解得 （不合题意，舍去）

答：2020年到2022年该村人均收入的年均增长率为10%．

五19.（1）证明：

，即

∴ 无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：设方程的两个实数程分别为

由根与系数的关系，得

∵方程两个根的倒数之和等于1

，即．

 ，解得．

经检验，是原方程的根．

∴当时，该方程的两个根的倒数之和等于1

20. 解：（1）正方形ABCD的边长为

正方形BEFG的边长为

（2）

 ．

六、21.解：（1）点M，N是线段AB的勾股分割点，理由如下：

∵

∴．

∴AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形．

∴点M，N是线段AB的勾股分割点．

（2）设BN＝x，则．

①当MN为最长线段时，根据题意，得，

即，解得．

②当BN为最长线段时，根据题意，得

即，解得

综上，BN的长为8或10

七、22.解：设点P，Q运动的时间为t，则AP＝tcm，BP＝（6－t）cm，BQ＝2tcm．

（1）根据勾股定理，得，

即，解得t＝3或（舍去）

故3后，PQ的长度为cm．

（2）由，得

，解得t＝2或t＝4

故2或4后，△PBQ的面积等于8cm2

（3）不能，理由如下：

当时，即，

，整理，得

∵，

∴方程没有实数根

∴△PBQ的面积不可能等于14cm2

八、23.（1）①证明：∵△ABC是等腰直角三角形，，

∴

∴，即．

在△ACF和△BCN中，

∵

②解：，理由如下：

由①知，

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴

∴

∵，

∴

∴

又∵

∴

∴．

在Rt△AFM中，，根据勾股定理，得

，即

（2）