广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为数字用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，最适合的是(    )

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列各图中，与是内错角的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  黄老师在百外附近加油站加油，如表是所用的加油机上的数字显示牌，则其中常量是(    )

A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 以上均不是

7.  将直角三角板按照如图方式摆放，直线，则、满足(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 甲，乙两人同时出发
B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的速度越来越大
D. 乙比甲晚到秒

10.  如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  化简的结果是______ ．

12.  若，则等于______ ．

13.  如图，点在直线上，已知，，则的度数为        ．

14.  据实地测量某地距离地面高度越高，温度越低下表反映了某地一天中某一时刻气温与距离地面高度之间的关系，与关系式为 ______ 不要求写出自变量范围

15.  如图，，，与的平分线相交于点，则 ______

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
用简便方法计算：
；
．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
中国共产党第二十次全国代表大会于年月日在北京召开，简称“二十大”会议强调，中
国共产党第二十次全国代表大会，是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“、依法治国；社会保障；乡村振兴；教育改革；数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两福不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：

扇形统计图中， ______ ；
图中所在扇形的圆心角度数为______ ；
将条形统计图补充完整；
若这个小区居民共有人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”
的大约有多少人？

19.  本小题分
如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：已知，
，______
平分，
______角平分线的定义
______
已知，
____________
两直线平行，同位角相等
等量代换

20.  本小题分
如图，以点为顶点，射线为一边，利用尺规作，使画出所有符合条件的情况，不写作法，保留作图痕迹，并写出图中平行的直线：______ ______ ．

21.  本小题分
若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：例如：请根据这个规定解答下列问题：
计算：______；
代数式为完全平方式，则______；
解方程：．

22.  本小题分
甲、乙两人从地出发，骑自行车沿同一条路行驶到地，他们离出发地的距离单位：和行驶时间单位：之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：
求乙的速度？
甲中途停止了多长时间？
两人相遇时，离地的路程是多少千米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选B．
根据乘方的性质即可求解．
本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法表示的方法．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是折线统计图．
故选：．
根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故原计算错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，故原计算正确，符合题意；
D、，故原计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则、完全平方公式及积的乘方计算法则分别计算判断．
此题考查了整式的计算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式及积的乘方计算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：只有选项C中的与是内错角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．
本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着加油数量的变化而变化，
故选：．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质推理即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：大正方形的面积小正方形的面积，
矩形的面积，
故，
故选：．
由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：从图中可获取的信息有：
甲，乙两人同时出发，A正确，
不符合题意；
甲先到达终点，B正确，
不符合题意；
乙在这次赛跑中的速度为米秒，C错误，
符合题意；
乙比甲晚到秒，D正确，
不符合题意，
故选：．
从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．
本题考查了函数的图象，掌握数形结合是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由翻折知，，
，
，
四边形是长方形，
，
，，
，
，
，
故选：．
由折叠的性质可求出，，由式子，四边形是长方形，得，，，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行想的性质，折叠的性质并能够灵活运用是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
根据单项式除以单项式法则计算即可．
本题考查了整式除法的计算，法则的准确掌握是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
解得：．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
先利用平角定义求出的度数，然后再根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：距离地面的高度每增加千米，温度就下降；
．
故答案为：．
根据距离地面的高度每增加千米，温度就下降即可得出与的函数关系式．
本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作，过点作，过点作，延长到点，如图：
，，
，
，，
与的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，，，延长到点，
，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，过点作，过点作，延长到点，利用平行线的判定和性质，结合角平分线的定义解答即可．
此题主要考查了平行线的判定和性质，能够正确得出是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


；
原式


． 

【解析】，，所可以写成与的和与差的积，利用平方差公式即可计算；
把原式写成，再利用完全平方公式计算即可．
本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式简便运算，构造出公式结构是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

． 

【解析】先将括号内展开，合并同类项，再算除法，化简后将，的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
 

18.【答案】   

【解析】解：调查总人数为：人，
故议题的人数为：人，
议题的人数为：人，
议题所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
，
故答案为：；
补全图形如下：


人，
答：估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有人．
用议题的人数除以它对应的百分比可得调查总人数，进而得出议题、议题的人数，用乘以议题的人数所占比例；
乘百分比即可；
根据议题、议题对应的人数补全图形即可；
用总人数乘以样本中人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

19.【答案】两直线平行，内错角相等    等量代换    同旁内角互补，两直线平行 

【解析】证明：已知，
，两直线平行，内错角相等
平分，
角平分线的定义
等量代换
已知，
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的性质和判定，可以将将题目中空白部分补充完整．
本题考查平行线的性质和判定、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】   

【解析】解：如图，
当所作的角在上方时，平行，
，
．
故答案为：，；
当所作的角在下方时，不平行．

分两种情况：当所作的角在上方时，平行当所作的角在下方时，不平行，进而求解．
此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
 

21.【答案】；
；
  ，
，
解得． 

【解析】

解：
．
故答案为：；


，
代数式为完全平方式，
，
解得．
故答案为：；

见答案．
【分析】
根据新定义运算代入数据计算即可求解；
根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；
根据新定义运算代入数据得到关于的方程，解方程即可求解．
本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：，．  

22.【答案】解：根据图象，可得乙的速度为：；
甲原来的速度为：，
甲后来的速度为：，
由题意，得，
解得，
则．
故甲中途停止了小时；
，
，
乙离地的路程为：，
他们离地的路程是． 

【解析】本题考查了函数的图象，路程、速度与时间关系的应用，学会观察函数图象，从函数图象中获取有用信息是解题的关键．
根据图象可知，乙小时行走千米，根据速度路程时间即可求出乙的速度；
先由甲小时行走千米求出甲原来的速度，由小时行走千米表示出甲后来的速度，根据甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半列出关于的方程，求出的值，进而求解即可；
先求出两人相遇时乙行走的路程，再用、两地之间的距离减去乙行走的路程即可．