江苏省南京市2023届高三二模数学试题（无答案）

江苏省南京市2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合的子集个数为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

2．已知复数满足，其中为虚数单位，则为（    ）

A． B． C． D．

3．在中，角，，的对边分别为，，．若，则角的大小为（    ）

A． B． C． D．

4．在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为（    ）

A．丙参加了铅球 B．乙参加了铅球

C．丙参加了标枪 D．甲参加了标枪

二、未知

5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示（图中●表示太极，表示阳仪、表示阴仪）．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即为天一对应的经历过的两仪数量总和0，为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则为（    ）

A．84 B．98 C．112 D．128

6．直角三角形中，斜边长为2，绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为，则长为（    ）

A． B．1 C． D．

7．已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

三、单选题

8．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

四、多选题

9．在的展开式中（    ）

A．常数顼为160 B．含项的系数为60

C．第4项的二项式系数为15 D．所有项的系数和为1

10．若实数，满足，则（    ）

A． B． C． D．

五、未知

11．已知函数，．下列说法正确的为（    ）

A．若，则函数与的图象有两个公共点

B．若函数与的图象有两个公共点，则

C．若，则函数有且仅有两个零点

D．若在和处的切线相互垂直，则

12．已知四棱柱的底面为正方形，，，则（    ）

A．点在平面内的射影在上

B．平面

C．与平面的交点是的重心

D．二面角的大小为

六、填空题

13．若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为___________．

14．幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________．

七、未知

15．一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________．

16．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经）一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________．

八、解答题

17．已知，．

(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值；

(2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值．

18．已知数列的前项和为，，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：．

九、未知

19．在梯形中，，，，，如图1．现将沿对角线折成直二面角，如图2，点在线段上．

(1)求证：；

(2)若点到直线的距离为，求的值．

20．进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为．

(1)若，求；

(2)若，，．

①求；

②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值．

21．已知函数，．

(1)若，求证：；

(2)若关于的不等式的解集为集合，且，求实数的取值范围．

22．已知拋物伐和圆．

(1)若抛物线的准线与轴相交于点，是过焦点的弦，求的最小值；

(2)已知，，是拋物线上互异的三个点，且点异于原点．若直线，被圆截得的弦长都为2，且，求点的坐标．