浙江省杭州市白马湖中学2022-2023学年下学期第一次独立作业七年级数学（含解析）

这是一份浙江省杭州市白马湖中学2022-2023学年下学期第一次独立作业七年级数学（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省杭州二中白马湖学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
3．下列运算正确的是（　　）
A．a4+a5＝a9 B．a3•a3•a3＝3a3
C．2a4×3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7
4．下列变形是因式分解的是（　　）
A．x（x+1）＝x2+x B．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+2x+1＝（x+1）2
5．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
7．若关于x、y的方程组的解满足方程2x+3y＝6，那么k的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
8．下列式子：①﹣x2﹣xy﹣y2；②0.5a2﹣ab+0.5b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑥3x2+6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（　　）

A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．计算（﹣4）0＝　 　．
12．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 　 　．

13．如图，点E、O、F在同一直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝　 　°．

14．若y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值为 　 　．
15．如图1是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是 　 　．

16．已知m2+＝7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝　 　．
三、简答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．因式分解：
（1）3a2+27ab；
（2）9（x+2y）2﹣y2．
18．先化简，再求值：
（1）[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+4y）]÷（2y），其中x＝﹣4，y＝．
（2）2（m+4n）2﹣（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣2n）（m﹣8n），其中m＝﹣1，n＝．
19．解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．如图，已知DE∥BC，CD⊥AB，HF⊥AB．则∠1与∠2存在怎样的数量关系？并说明理由．

21．化简求值：
小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，…
（1）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数；
（2）（10n+m）2是一个两位数的平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值．

22．我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将40张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 　 　张，B型板材 　 　张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
礼品盒板材
竖式无盖纸盒（个）
横式无盖纸盒（个）
x
y
A型（张）
4x
3y
B型（张）
x
　 　
③若做成图2所示的竖式与横式两种无盖礼品盒将裁得的A型板材恰好用完，求裁得的B型板材最少剩几张？

23．如图，MN∥PQ，A，B分别在直线MN，PQ上，且∠BAN＝60°，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组．
（1）求a，b的值．
（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？
（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？



参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a4+a5＝a9 B．a3•a3•a3＝3a3
C．2a4×3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7
【分析】根据同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则依次计算并判断．
解：A、a4与a5不是同类项，故该项不正确，不符合题意；
B、a3⋅a3⋅a3＝a9，故该项不正确，不符合题意；
C、2a4×3a5＝6a9，故该项正确，符合题意；
D、（﹣a3）4＝a12，故该项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的计算，正确掌握同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则是解题的关键．
4．下列变形是因式分解的是（　　）
A．x（x+1）＝x2+x B．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+2x+1＝（x+1）2
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故A不合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B不合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C不合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．
解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2逐一分析判断即可．
解：∵（2a+b）（2b﹣a）不符合平方差公式的特点，∴选项A不符合题意；
∵（x+1）（﹣x﹣1）＝﹣（x+1）2，∴选项B不符合题意；
∵（3x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣（3x﹣y）2，∴选项C不符合题意；
∵（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝（﹣m）2﹣n2，∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
7．若关于x、y的方程组的解满足方程2x+3y＝6，那么k的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】根据题意，由，用k表示出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y＝6，即可求出k的值．
解：，
由①+②得：x＝5k，
则y＝﹣2k，
把x、y的值代入2x+3y＝6得：
10k﹣6k＝6，
解得k＝．
故选：C．
【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
8．下列式子：①﹣x2﹣xy﹣y2；②0.5a2﹣ab+0.5b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑥3x2+6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析可得答案．
解：②0.5a2﹣ab+0.5b2＝0.5（a﹣b）2；
④4x2+9y2﹣12xy＝（2x﹣3y）2；
⑤3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式分解因式，关键是掌握运用完全平方公式分解因式的多项式的特点．
9．已知方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】用换元法求解方程组的解．
解：方程组可以变形为：方程组，
设x＝m，y＝n，则方程组可变为，
∴m＝3，n＝4，
即，，
解得．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
10．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（　　）

A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
解：由题意得，，，
∵S1＝6S2，
∴2ab＝6（ab﹣a2），
2ab＝6ab﹣6a2，
∵a≠0，
∴b＝3b﹣3a，
∴2b＝3a，
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解答此题的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．计算（﹣4）0＝　1　．
【分析】根据零指数幂的定义即可求解．
解：（﹣4）0＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握任何非0数的0次幂等于1．
12．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 　①②③　．

【分析】根据平行线的判定，逐一判断即可解答．
解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
④∵∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD；
所有，能判定AD∥BC的是①②③，
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
13．如图，点E、O、F在同一直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝　180　°．

【分析】根据平行线的性质定理求解即可．
解：∵AB∥EO，OF∥CD，
∴∠2+∠BOE＝180°，∠3+∠COF＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，∠COF＝180°﹣∠3，
∵∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴（180°﹣∠2）+∠1+（180°﹣∠3）＝180°，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故答案为：180．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
14．若y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值为 　﹣1　．
【分析】先设4xy﹣4x2﹣y2﹣k的另一个因式是ax+by+c，那么有（y﹣2x+1）（ax+by+c）＝4xy﹣4x2﹣y2﹣k，把左边展开，并且合并同类项，利用等式的对应相等的性质，可得关于a、b、c、k的方程，求解即可．
解：设4xy﹣4x2﹣y2﹣k的另一个因式是ax+by+c，根据题意得，
（y﹣2x+1）（ax+by+c）＝4xy﹣4x2﹣y2﹣k，
∴（a﹣2b）xy﹣2ax2+by2+（b+c）y+（a﹣2c）x+c＝4xy﹣4x2﹣y2﹣k，
∴，
解得，
∴k的值是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是整式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．
15．如图1是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是 　123°　．

【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC＝142°，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可得出结论．
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝19°，
图2中，∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2×19°＝142°，
图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝142°﹣19°＝123°．
故答案为：123°．
【点评】本题考查的是平行线的性质及图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
16．已知m2+＝7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝　6　．
【分析】先将m2+＝7变形为（m+）2＝9，再根据m＞0得出m+＝3即m2﹣3m＝﹣1，最后对m3﹣6m2+10m+3进行因式分解即可求解．
解：∵m2+＝7，
∴m2++2＝7+2，
∴（m+）2＝9，
∵m＞0，
∴m+＝3，
∴m2﹣3m＝﹣1，
∵m3﹣6m2+10m+3
＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3
＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）
＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）
＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3
＝﹣m+3+m+3
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了分式的化简，完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．
三、简答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．因式分解：
（1）3a2+27ab；
（2）9（x+2y）2﹣y2．
【分析】（1）用提公因式法分解；
（2）利用平方差公式分解．
解：（1）3a2+27ab＝3a（a+9b）；
（2）9（x+2y）2﹣y2
＝[3（x+2y）+y][3（x+2y）﹣y]
＝（3x+7y）（3x+5y）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
18．先化简，再求值：
（1）[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+4y）]÷（2y），其中x＝﹣4，y＝．
（2）2（m+4n）2﹣（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣2n）（m﹣8n），其中m＝﹣1，n＝．
【分析】（1）先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把m，n的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：（1）[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+4y）]÷（2y）
＝[x2﹣4xy+4y2﹣（x2+3xy﹣4y2）]÷（2y）
＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy+4y2）÷（2y）
＝（﹣7xy+8y2）÷（2y）
＝﹣3.5x+4y，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣3.5×（﹣4）+4×＝14+1＝15；
（2）2（m+4n）2﹣（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣2n）（m﹣8n）
＝2（m2+8mn+16n2）﹣（m2﹣n2）﹣（m2﹣10mn+16n2）
＝2m2+16mn+32n2﹣m2+n2﹣m2+10mn﹣16n2
＝26mn+17n2，
当m＝﹣1，n＝时，原式＝26×（﹣1）×+17×（）2
＝﹣+
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
解：（1），
把②代入①得：2y﹣3y+3＝1，
解得y＝2，
把y＝2代入①得x＝1，
∴方程组的解为；
（2），
整理得：，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中，得2×2+3y＝3，
解得：y＝，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20．如图，已知DE∥BC，CD⊥AB，HF⊥AB．则∠1与∠2存在怎样的数量关系？并说明理由．

【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠BCD，再根据平行公理得到CD∥HF，从而推出∠BCD+∠2＝180°，即可证明．
解：∠1+∠2＝180°，理由是：
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠BCD，
∵CD⊥AB，HF⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠BCD+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
21．化简求值：
小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，…
（1）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数；
（2）（10n+m）2是一个两位数的平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值．

【分析】（1）观察图1可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；
（2）设这个两位数的个位数字为6，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用m表示出n，然后写出即可．
解：（1）观察图1可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，
根据这个规律，设这个两位数为：10x+7，
∴2×7x＝84，
解得：x＝6，
答：这个数为67；
（2）由题意得m＝6，2mn＝10，
解得m＝6，n＝5，
所以这个两位数是56．
【点评】本题考查了因式分解的应用，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．
22．我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将40张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 　84　张，B型板材 　48　张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
礼品盒板材
竖式无盖纸盒（个）
横式无盖纸盒（个）
x
y
A型（张）
4x
3y
B型（张）
x
　2y　
③若做成图2所示的竖式与横式两种无盖礼品盒将裁得的A型板材恰好用完，求裁得的B型板材最少剩几张？

【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②由题意即可得出结论；
③根据A型板材恰好用完，得到4x+3y＝84，求出整数解，再比较计算即可．
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：a＝60，b＝40．
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×40＝80，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，
∴两种裁法共产生A型板材为80+4＝84（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×40＝40，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，
∴两种裁法共产生B型板材为40+8＝48（张），
故答案为：84，48．
②由已知和图示得：横式无盖礼品盒为y个，每个礼品盒用2张B型板材，
∴用B型板材2y张．
故答案为：2y；
③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．
则做两款盒子共需要A型（4x+3y）张，B型（x+2y）张．
要使A型板材恰好用完，
则4x+3y＝84，
∴x＝21﹣y，
当y＝20时，x＝6，则x+2y＝46；
当y＝24时，x＝3，则x+2y＝51＞48；
当y＝16时，x＝9，则x+2y＝41；
∴48﹣46＝2（张），
答：裁得的B型板材最少剩2张．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．如图，MN∥PQ，A，B分别在直线MN，PQ上，且∠BAN＝60°，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组．
（1）求a，b的值．
（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？
（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？

【分析】（1）解方程组解可；
（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO，证出∠OBP+∠OAN＝90°，得出方程，解方程即可；
（3）求出t＜120s，设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，由题意得出方程，解方程即可．
解：（1），
②×2﹣①得：9b＝9，
∴b＝1，
将b＝1代入②得：a+3＝7，
∴a＝4；
（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．
如图1所示：设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵MN∥PQ，
∴∠ABP+∠BAN＝180°，
∴∠OBP+∠OAN＝90°，
又∵∠OBP＝t°，∠OAN＝4t°，
∴t°+4t°＝90°，
∴t＝18（s）；
（3）∵∠BAN＝60°，
∴∠PBA＝120°，
∴t＜120s，
设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，
射线AN绕点A逆时针先转动6秒，AN转动了6×4＝24°，
则t+24+4t＝180或4t﹣（180﹣24）＝t或4t﹣360+24+t＝180，
解得：t＝31.2（s）或t＝52（s）或t＝103.2（s），
综上所述，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质、二元一次方程组的解法、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．