数学（全国乙卷文）2023年高考第三次模拟考试卷（考试版）A3

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2023年高考数学第三次模拟考试卷高三数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数，，则（    ）A． B． C． D．3．设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（    ）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝4．已知的平均数为5，方差为1，则，，，，的平均数和方差分别为（    ）A．11，3 B．11，4 C．10，1 D．10，45．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）A． B． C． D．6．已知为抛物线上一点，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（    ）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A．56      B．54        C．36      D．648．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．9． 在正方体中，点E，F，M分别是棱BC，，的中点，点，M到平面AEF的距离分别为，，则（    ）A． B． C． D．10．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列说法中正确的个数有（    ）①（）为等差数列；②为等比数列；③为等比数列；④为等差数列；⑤为等比数列．A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数的定义域为，．若，，当时，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球表面积为，则正方体外接球的体积为A． B．36  C．  D． 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13． 已知等比数列的前n项和为，若，，则_______．14．某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为__________.15．在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是__________16．已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设的内角的对边分别为，，且为钝角．（1）证明：；（2）求的取值范围．18．（12分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）若，求点到的距离．19．（12分）湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式,新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目,制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2）,具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中,政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间生物学科各等级对应的原始分区间现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据,作出茎叶图：（1）根据茎叶图,分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；（2）该校的甲同学选考政治学科,其原始分为82分,乙同学选考生物学科,其原始分为91分,根据赋分转换公式,分别求出这两位同学的转化分；（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分,得到样本数据,请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数,并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%转换分T的赋分区间附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：,,分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；,分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数）附3：,,.20．（12分）已知函数：(I)当时，求的最小值；(II)对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴长为，点在椭圆上，轴，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）将椭圆按照坐标变换得到曲线，若直线与曲线相切且与椭圆相交于，两点，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的普通方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23.（10分）设．（1）证明：； （2）用表示的最大值，证明：．