2023年四川省成都市青羊区中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年四川省成都市青羊区中考二模数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．计算5+（－3），结果正确的是（ ）
A．2B．－2C．8D．－8
2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．调查某少年足球队18位队员的年龄，得到数据结果如下表：
则该足球队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．13岁，12岁B．13岁，12岁C．13岁，13岁D．7人，7人
6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过100分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数的图像与x轴交于点，对称轴是直线，根据图像判断以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．若，则 D．当，则y随x的增大而增大
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．因式分解：______．
10．二元一次方程组的解是______．
11．如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是______（结果保留）．
12．如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户AB高为2米，BCD表示直角遮阳棚，墙BC长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为，测得，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽CD应设计为______米．
13．如图，在中，，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N作直线MN，分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF．若的周长为12，AC=8，则四边形AEDF的面积为______．
三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：．
（2）解方程：．
15．（本小题满分8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程。为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名，并直接在答题卡中补全条形统计图；
（2）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）小明和小兰都从A，B，C，D四种课程中选择一种自己喜欢的课程，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一课程的概率．
16．（本小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施，中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为169米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）
（参考数据：sin30.96°≈0.51，cs30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）
17．（本小题满分10分）如图，AB为的直径，C为上一点，且点A，C不重合，P为外一点，，连接AC，BC，连接OP交AC于点E，交于点D，连接DC．
（1）当时，求证：AP为的切线；
（2）在（1）的条件下，连接BP交CD于点F．当BC=6，时，求线段DF的长．
18．（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点，将直线AB绕点A顺时针旋转90°交x轴于点C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）设点D为反比例函数的图像与直线AC的唯一公共点，连接OD，OA，试求的面积；
（3）在（2）的条件下，点P为反比例函数位于第二象限图像上的动点，连接PO，并将射线OP绕点O顺时针旋转90°交反比例函数的图像于点Q，当，且点P在点D上方时，求点P的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若m为的整数部分，n为的小数部分，则______．
20．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则m的值为______．
21．如图，为菱形ABCD的内切圆，，若随机在菱形及其内部投针，则针尖扎在圆形区域的概率为______．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图像上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，的面积为30，则______．
23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，E，F分别为边AB，BC中点，G，H分别为边AD，CD上的一点，且，连接线段EG，FH，现折叠纸片，点A，C的对应点分别为，，的延长线交边BC于点P，的延长线交PG于点Q，若，则______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）直播作为一种新的营销方式，已经被越来越多的人所接受．近年以来，许多特色农产品随着直播漫步“云端”，被销售到全国各地．某农户在直播间销售一种成本为10元/kg的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W（元）．
（1）求W与x之间的函数关系式：
（2）若销售单价不低于15元/kg，且每天至少销售140kg时，求W的最大值．
25．（本小题满分10分）如图1，在中，，，BC=2，点D，E分别是AB，AC中点，连接DE．在同一平面内，将绕点A逆时针旋转，射线BD，CE相交于点P．
（1）如图2，在旋转过程中，∠BPC的角度是否不变？若不变，请求出∠BPC的度数．
（2）如图2，当时，求线段PC的长．
（3）连接DC，当线段PC取得最小值时，求线段DC的值．
26．（本小题满分12分）如图1，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，直线BC的函数表达式为，直线与x轴交于点D，P为该直线上一动点，连接PB，将PB绕P顺时针旋转一定角度得到PQ．
（1）求二次函数与直线BC的函数表达式．
（2）如图1，若点Q恰好落在抛物线位于第四象限的图像上，连接AQ交BC于点E，连接AC，CQ，当与的面积之比最大时，求点P的坐标．
（3）如图2，若，在点P运动过程中，当点Q落在抛物线上时，求点Q的坐标，连接BQ，DQ，请直接写出周长的最小值．
青羊区初2023诊断性测试九年级数学参考答案及评分意见
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9． 10． 11． 12．1.5 13．20
三、解答题（本大题共6个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）
解：（1）原式．
（2）去分母得，两边同乘，得：
解之得．
检验，当时，．
∴原方程的解为．
15．（本小题满分8分）
解：（1）120，补充统计图如图所示：
（2）．
（3）用列表法表示如下：
共有16种情况，符合条件的有4种，
所以，他们选中同一课程的概率为：．
16．（本小题满分8分）
解：过点A作射线DC于点M．
根据题意，可知，，DC=169米，
在中，由，
设，，在中，，
∴（米）．
∴（米）．
答：该岛礁的高为312米．
17．（本小题满分10分）
解：（1）连接OC．
在与中，
∴，∴，∴．
∵，∴．
又∵，∴，
∴，∴AP为的切线．
（2）∵，设，，
∴，．
∵，∴．
∵，∴．
∵，，∴，∴．
∵，∴，，，∴．
∵AB为直径，∴，∴，∴．
∴，∴．
∵ ，，∴，∴．
18．（本小题满分10分）
解：（1）对，令，∴，∴．
∵，直线过点A，B，
∴，解得．
∴一次函数的表达式为：．
（2）∵，∴，∴．
可求得直线AD：．
联立得．
∵只有唯一公共点，∴．
∴，∴．
联立得．
∴，∴．
（3）作轴于点M，作轴于点N，
∵，易知．
∴．
当P在D上方的图像上，过点D作交于点G，
∴．
如图，过点G作轴于点H，过点D作交于点I，
可证．
∴．
设，，则，，
∴．∴．
∴，．
∴直线OP：．
联立得，（不合题意，舍去）．
∴P点坐标为．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．3 20．1 21． 22．6 23．
22．点拨：由，设，得，设，
由反比例函数的中心对称性得，得，．
∴，作轴，作轴，可证．
∵，∴．∴．∴．
∴，∴．
∴．作轴，∴，．∴．
∴，∴．
∴．
23．点拨：由题可证，，
可证，∴．
过Q作于点M，过P作于点N，可证，．
从而得．设，，则，，，
∴，得．
易证为，，由射影定理得，∴．
联立，解得．即．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）
解：（1）当，；
当，设y与x的函数关系式为，
∵点，在该函数图象上，
∴解得
∴y与x的关系式为．
∴y与x的关系式为．
（2）由题可知，∴．
①当，；
∴当时，．
②当，；
∵，对称轴为：直线，
∴当时，W随x的增大而增大．
∴当时，（元）．
答：W的最大值是2500元；
25．（本小题满分10分）
解：（1）不变，理由如下：
∵点D，E分别为AB，AC中点，∴．
∵，∴．
∴，∴．
∵，∴．
（2）连接AP．
∵，，
∴，∴．
∵，∴．
∴，∴．
∵，，
∴，∴，∴．
∵，，，点D，E分别是AB，AC中点，
∴，∴．
∴．
∵，，∴．
∴，∴．
（3）①如备用图1，当E，P第一次重合时，
在运动的过程中，，，∴当PA最大时，PC的值最小．
在中，，∴，∴．
过点D作于点F，由，可得，．
∴．∴．
②如备用图2，当E，P第二次重合时，
与①同理，，可证，可得，∴．
连接DC，则．
综上所述，或．
26．（本小题满分12分）
解：（1）对，由于过点，∴．∴．
令，则．∴．
∵的图像过，，三点．
∴，解之得．
∴抛物线的函数表达式为．
（2）过A作轴交BC于点M，易得,∴．
过Q作轴交BC于点N，设，则．
∴．
∵，∴．
∴．
当时，∴有最大值．∴．
设，由得，．
∴，∴·
（3）①如图，过Q作于点M，
∵，，，
∴，∴，．
∴．
设，
∴，∴．
∴Q的坐标为或．
②周长最小值为．
理由如下：当点P与点D重合时，，此时，点Q位于处，作直线EQ，可得直线EQ为点Q运动的轨迹，易求直线EQ的解析式为．如图，作点B关于直线EQ的对称点，连接交直线EQ于点，连接，此时周长最小，为．（不要求学生写过程）
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
2
6
7
2
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
B
C
B
B
C
A
B
C
D
A
A，A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，B
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，C
C，D
D
D，A
D，B
D，C
D，D