2023年河南省新乡市中考二模数学试题(含答案)

2023年河南中考模拟试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.的绝对值是（   ）

A. B. C.5 D.

2.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（   ）

A.  B.  C.  D.

3.当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多.某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为（   ）

A.48° B.58° C.68° D.78°

4.下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

5.2023年全国两会期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为（   ）

A.18篇 B.13篇 C.15篇 D.40%

6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（   ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

7.《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两.今有棱长3寸的正方体石，其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）.问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程组为（   ）

A. B. C. D.

8.如图，在菱形中，点P是对角线BD上一动点，点E是边AD上一动点，连接PA，PE.若，，则的最小值为（   ）

A.6 B. C.5 D.

9.随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图1所示为无人物品派送车前往派送点的情景.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）.下列分析正确的是（   ）

图1 图2

A.派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6km

B.在5～10min内，派送车的速度逐渐增大

C.在10～12min内，派送车在进行匀速运动

D.在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min

10.如图，在矩形中，点，点，，先将矩形沿y轴向下平移至点B与点O重合，再将平移后的矩形绕点O逆时针旋转90°得到矩形，则点D的对应点N的坐标为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.写出一个生活中使用负数的情境：________.

12.不等式组的解集为________.

13.随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动.小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A.竞技乒乓；B.围棋博弈：C.名著阅读：D.街舞少年.则小明和小王选择同一个课程的概率为________.

14.如图，是边长为1的等边三角形，曲线…是由多段120°的圆心角所对的弧组成的，其中的圆心为A，半径为AC；的圆心为B，半径为；的圆心为C，半径为；的圆心为A，半径为……，，，，…的圆心依次按点A，B，C循环，则的长是________.（结果保留）

15.如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转90°得到ED，连接AE，BE，当点E落在的边上时，AE的长为________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：.

（2）化简：.

17.在全球气候变暖的背景下，多个国家做出碳中和、碳达峰的承诺并开展相应行动，中国政府也明确提出了“力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和”的战略目标，并建立了完善的政策体系.中国新能源汽车陆续推出一系列支持政策，制定实施体系化标准，各地政府结合实际出台相应配套政策，构建了涵盖研发、投资管理、生产准入、市场监管、财政补贴、税收优惠、推广使用、安全监管等全球范围最为完备的新能源汽车政策支持体系.下面是2016～2022年我国新能源汽车销量及销量同比增长率统计图.

2016～2022年我国新能源汽车销量及销量同比增长率统计图

根据所给信息，解决下列问题：

（1）2016～2022年我国新能源汽车销量的中位数为________万台.

（2）观察这几年的数据发现，虽然在2019年受补贴退坡（对新能源汽车的补贴下调）的影响，销量出现短暂下滑，但2019年以后仍然呈现逐年________（填“升高”或“降低”）的趋势，说明新能源汽车发展长期向好的趋势没有改变.

（3）根据图中数据，小明计算出2016～2022年我国新能源汽车销量的平均数约为221.5万台，他认为平均数能准确地反映出2016～2022年我国新能源汽车的销量情况，你认同小明的看法吗？请说明理由.

18.如图，的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点，D是BC边的中点.

（1）求反比例函数的解析式及点D的坐标.

（2）尺规作图：过点D作AB的平行线，交的OA边于点M，交反比例函数的图象于点P.（保留作图痕迹，不写作法）

（3）在（2）的条件下，连接OP，AP，求的面积.

19.图1是一款摆臂遮阳篷的实物图，图2是其侧面示意图.如图2，点A，O为墙壁上的固定点，m，摆臂OB可绕点O旋转，旋转过程中遮阳篷AB可自由伸缩，篷面始终保持平整，当摆臂OB与墙壁垂直时，身高为1.65m的同学（m）站在遮阳篷下距离墙角1.2m（m）处，刚好不被阳光照射到，测得此时AB与摆臂OB的夹角，光线与水平地面EF的夹角，求AE的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：，，，）

图1 图2

20.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图2所示.根据图象，解答下列问题：

图1 图2

（1）图2中折线CDE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系.（填“甲”或“乙”）

（2）分别求出AB，CD所在直线的解析式.

（3）当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm时，请求出注水的时长.

21.对心曲柄滑块机构广泛应用于蒸汽机、内燃机、空压机以及各种冲压机器中.如图1是对心曲柄滑块机构的模型示意图，滑块B和曲柄OA的O端在一条直线上，曲柄OA绕回转中心O整周转动的过程中，通过连杆AB使滑块B在直线OB上往复运动.记直线OB与交于C，D两点（点D在点C的左侧）.

图1  图2 图3

（1）若曲柄OA的长度为cm，连杆AB的长度为cm，则滑块B到回转中心O的最小距离为________cm，最大距离为________cm.（用含a，b的式子表示）

（2）当连杆AB与相交于点E时，连接AD，CE，如图2所示.若AO平分，求证：.

（3）当连杆AB与相切时，连接AD，如图3所示.若曲柄OA的长度为20cm，，求连杆AB的长.

22.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点.

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标.

（2）将该抛物线在y轴右侧的部分记作W，将W绕原点O顺时针旋转180°得到，W与组成一个新的函数图象，记作G.

①点M，N为图象G上两点（点M在点N的左侧），且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，点Q为图象G上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围；

②若点，在图象G上，且，请直接写出m的取值范围.

23.综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点.

【操作探究】

“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；

第2步：再将正方形纸片对折，使点B和点D重合，然后展开铺平，折痕为AC，AC交EF于点P；

第3步：沿DE折叠正方形纸片，DE交AC于点G；

第4步：过点G折叠正方形纸片，使折痕.

则点M为AB边的三等分点.证明过程如下：

“奋进”小组的同学是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；

第2步：将BC边沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延长EG交AD于点H.

图1 图2 备用图

（1）“启航”小组的证明过程中，两处“________”上的内容依次为________，________.

（2）结合“奋进”小组的操作过程，判断点H是否为AD边的三等分点，并说明理由.

【拓展应用】

（3）在边长为3的正方形中，点E是射线BA上一动点，连接CE，将沿CE翻折得到，直线EG与直线AD交于点H.若，请直接写出BE的长.

2023年河南中考模拟试卷

数学参考答案

一、选择题

1.【答案】D

【考点】绝对值.

【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可知的绝对值是，故选D.

2.【答案】A

【考点】几何体的三视图.

【解析】根据三视图的定义，可知选项A所示图形的三个视图的形状和“墙”上3个空洞的形状一样，故选A.

3.【答案】B

【考点】垂直的定义，余角.

【解析】由题意，可知太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为，故选B.

4.【答案】C

【考点】整式的运算.

【解析】选项A中，与不是同类项，无法进行合并，故选项A错误；选项B中，：故选项B错误；选项C中，，故选项C.正确；选项D中，，故选项D错误，故选C.

5.【答案】C

【考点】扇形统计图，众数.

【解析】由扇形统计图，可知学生在某一周阅读篇数为15的学生人数最多，故阅读篇数的众数为15篇，故选C.

6.【答案】A

【考点】一元二次方程根的判别式.

【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，故选A.

7.【答案】B

【考点】二元一次方程组的实际应用.

【解析】由题意可知，棱长3寸的正方体体积为27立方寸，11斤=176两.根据题意，可知玉和石共重176两，即，玉和石的总体积为27立方寸，即.故可列方程为故选B.

8.【答案】B

【考点】菱形的性质，垂线段最短.

【解析】连接AC，PC，记AC与BD交于点O，如解图所示.由菱形的性质，可知AC与BD互相垂直平分，∴，，.∴.∴.

∵，

∴∴当C，P，E三点共线且时，的值最小，最小值为CE的长.

∵，∴.∴的最小值为，故选B.

9.【答案】D

【考点】函数图象的分析.

【解析】由图象，可知0～10min为派送车从出发点到派送点，10～12min为派送车在派送点停留，12～18min为派送车从派送点返回出发点，故派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.0km，故选项A，C错误；由图象，可知在5～10min内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B错误；在0～5min内派送车行驶的路程为0.6km，故平均速度为（km/min），

故选项D正确，故选D.

10.【答案】C

【考点】矩形的性质，平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.

【解析】过点D作轴于点F，如解图所示.由题意，易知，

易得.

∵，∴.

由题意，易得，，∴，.∴点.

由题意，易知矩形向下平移了4个单位长度，将点D向下平移4个单位长度到点，

连接，，则点F在线段上，过点N作轴于点P，连接ON，

如解图所示.由题意，易得，.

又∵，∴.

∴.∴.

∴，.∴点N的坐标为，

故选C.

二、填空题

11.【答案】冬天某一日的气温为～5℃（答案不唯一）

【考点】负数.

【解析】生活中使用负数的情境不唯一，合理即可.

12.【答案】

【考点】解一元一次不等式组.

【解析】解不等式，得；解不等式，得.

∴不等式组的解集为.

13.【答案】

【考点】用列举法求简单事件的概率.

【解析】根据题意，列表如下.

由表，可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，

∴.

14.【答案】

【考点】弧长公式.

【解析】由题意，易得所在圆的半径为2023，所对的圆心角为120°，∴的长为.

15.【答案】或

【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.

【解析】由题意，可知，均为等腰直角三角形，∴.分两种情况进行讨论.

①当点E落在BC边上时，如解图1所示，则点D在AB边上.易得.

在中，.

②当点E落在AC边上时，如解图2所示.

易得，∴.∴.∴.

综上所述，AE的长为或.

图1 图2

三、解答题

16.【考点】实数的运算，分式的化简.

【答案】解：（1）原式.

（2）原式

.

17.【考点】条形统计图，折线统计图，中位数，平均数.

【答案】解：（1）125.6.

（2）升高.

（3）不认同.

理由：因为平均数受极端值的影响较大，所以平均数不能准确地反映出2016～2022年我国新能源汽车的销量情况.

18.【考点】反比例函数的图象与性质，用待定系数法确定反比例函数的解析式，平行四边形的性质，尺规作图，三角形的面积公式.

【答案】解：（1）把点代入得.

∴反比例函数的解析式为.

易知，轴.

又∵，∴.

又∵，D是BC边的中点，∴.

（2）所作平行线如解图所示.

【提示】作线段OA的垂直平分线交OA于点M，作直线DM，直线DM即为所求，且交反比例函数图象于点P.

（3）已知点，易得直线OA的解析式为.

易得点M和点P的纵坐标均为2.

把代入，得.∴点

把代入，得.∴点.∴.

∴.

19.【考点】解直角三角形的实际应用.

【答案】解：过点B作于点D，如解图所示.

∵，，∴m.

由题意，可知四边形为矩形，则，m.

∴（m）.

在中，∵，

∴（m）.

∴（m）.

答：AE的高度约为2.4m.

20.【考点】一次函数的实际应用.

【答案】解：（1）乙，甲.

（2）设直线AB的解析式为.

将点，代入，得解得

∴直线AB的解析式为.

设直线CD的解析式为.

将点，代入，得解得

∴直线CD的解析式为.

（3）由图象，可知当时，两个水槽中水的深度相差大于3cm.

当时，令，解得.

当时，令，解得.

∴当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm时，注水的时长为min或min.

21.【考点】圆周角定理及其推论，相似三角形的判定与性质，切线的性质.

【答案】解：（1），.

（2）证明：∵AO平分，∴.

∵，∴.∴.

∵四边形是的内接四边形，∴.

∴.∴.

（3）连接AC，如解图所示.

∵AB是的切线，CD是的直径，∴，.∴.

∵，

∴，即.

又∵，∴.

∴，∴.

∵，即，∴.

设，则，.

∴，解得（舍去）或.

∴.

∴连杆AB的长为cm.

22.【考点】二次函数的图象与性质.

【答案】解：（1）由题意，可知，∴.

∴抛物线的解析式为.

∵，∴抛物线的顶点坐标为.

（2）①画出图象G，如解图所示.

∵点M，N为图象G上两点，且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，

∴点M的坐标为或，点N的坐标为或.

又∵点M在点N的左侧，

∴点M的坐标为或，点N的坐标为.

∴当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为.

当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为.

②或.

【提示】当时，若两点均在y轴左侧，则，解得；

若两点均在y轴右侧，则，解得.

∵，，∴或.

23.【考点】正方形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理.

【答案】解：（1），.

（2）点H是AD边的三等分点.理由如下：连接CH，如解图1所示.

由折叠的性质，可知，，，

∴，.

又∵，

∴.

∴.

设正方形的边长为，，

则，，.

由勾股定理，可知，

∴，解得，即.

∴点H是AD边的三等分点.

图1

（3）或6.

【提示】由题意，可分以下两种情况进行讨论.

①当点H在线段AD上时，如题图2所示，易知此时点E是AB的中点，∴.

②当点H在AD的延长线上时，连接CH，如解图2所示.

∵正方形的边长为3，∴，.

易证，∴.

设.∴，.

由勾股定理，可知，

∴，解得.

综上所述，BE的长为或6.

图2