2023年广东省江门市中考二模数学试卷(含答案)

广东省初中学业水平考试

数学模拟试卷（二）

本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形们粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3，非选择题必须用黑色子字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面四个数中，比0小的数是（    ）

A． B．1 C． D．

2．若，，则（    ）

A．8 B．2 C．15 D．1

3．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A．圆 B．等腰三角形 C．矩形 D．平行四边形

5．把点先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，点，分别是，的中点，若，则（    ）

A．5.6 B．10 C．11.2 D．15

7．在一次视力检查中，某玨7名学生右眼视力的检查结果为4.2，4.3，4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，，这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．5.0，4.6 B．4.6，5.0 C．4.8，4.6 D．4.6，4.8

8．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（    ）

A．4 B． C．3 D．

9．已知点，在抛物线上，当且时，都有，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在边长为1的菱形中，，动点在边上（与点，均不重合），点在对角线上，与相交于点，连接，．若，則下列结论错误的是（    ）

A．  B．

C．  D．的最小值为

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．分解因式：__________．

12．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为__________．

13．若，则__________．

14．如图，老师将边长为1的正方形铁丝框变形成以点为圆心，的长为半径的的形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是__________．

15．如图，在中，，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且．若点，分别是，的中点，则的最小值为__________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，毎小题8分，共24分．

16．计算：．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．在“世界读书日”前夕，某校开展了”共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机挕取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一种）．调查结束后，学校将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．

（3）若全校有1200名学生，请估计喜次B（科技类）的学生有多少名？

20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．

（1）求的值；

（2）若为的中点，求四边形的面积．

21．某中学要为体育社团购买一些蓝球和排球．若购买3个篮球和2个排球，则需560元；若购买2个篮球和4个排球，则需640元．

（1）每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？

（2）如果该中学决定购买篮球和排球共10个，且总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，，是的切线，切点分別是点，，过点的直线，交于点，，交于点，的延长线交于点，．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为该抛物线上的一个动点，且在直线上方，求点到直线的距离的最大值及此时点的坐标；

（3）若点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．

广东省初中学业水平考试

数学模拟试卷（二）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．A  2．C  3．B  4．D  5．A  6．C  7．D  8．B  9．A  10．D

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．  12．4  13．8  14．1  15．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．解：原式  5分

．8分

17．解：原式  2分

 4分

．6分

当，时，

原式．8分

18．证明：，

．1分

在和中，4分

∴．5分

．6分

．7分

．8分

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．解：（1）（名）．

故一共调查了200名学生．2分

（2）D所占百分比为，

故扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为．4分

补全条形统计图如图所示．6分

（3）B所占百分比为，

则B对应的人数为（名）．8分

故估计喜欢B（科技类）的学生有420名．9分

20．解：（1）将点的坐标代入函数，可得．3分

（2）的值为8，

反比例函数的解析式为．4分

为的中点，，

．5分

点的横坐标为4．6分

将代入函数，可得．

点的坐标为．7分

．9分

21．解：（1）设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元．1分

根据题意，得  2分

解得  4分

故每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元．5分

（2）设购买个篮球，则购买个排球．

根据题意，得，6分

解得．8分

故最多可以购买5个篮球．9分

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．（1）证明：如图，连接．

，与相切于点A，B，

，．1分

，

．2分

，

．3分

，

四边形是平行四边形．4分

．5分

（2）解：，

．6分

由（1）得，

．7分

．8分

，．

．9分

，

．10分

，即．11分

．12分

23．解：（1）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点

解得  2分

抛物线的解析式为．3分

（2）如图，过点作于点，交直线于点，过点作于点．

设直线的解析式为，

则解得

直线的解析式为．4分

设点的横坐标为，则点的横坐标也为．

，．

．5分

，，

．

，

．

．

．

．

当时，点到直线的距离取得最大值．6分

此时，即点的坐标为．7分

（3）如图，设直线交轴于点．

直线把四边形的面积分为两部分，

，

或．

点，，

点的坐标为或．9分

设直线的解析式为，

将点的坐标代入，得或．

直线的解析式为或．10分

联立方程组或

解得（舍去）或或

综上所述，满足条件的点的坐标为或．12分