2021年西藏中考数学试卷（含解析）

这是一份2021年西藏中考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣10的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣10D．10
2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1×108B．1×107C．1×108D．10×108
3．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．数据3，4，6，6，5的中位数是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a2b）3＝a6b3B．a2+a＝a3
C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a2
6．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8．则EF的长度为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（ ）
A．40°B．55°C．70°D．110°
9．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）
A．6B．10C．12D．24
10．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣8x+22B．y＝x2﹣8x+14C．y＝x2+4x+10D．y＝x2+4x+2
11．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB+PM的最小值为（ ）
A．3B．2C．2+2D．3+3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝ ．
15．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 ．
16．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝ ．
17．如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是 ．
18．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 ．
三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤.
19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（5分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中a＝10．
21．（6分）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．
22．（6分）列方程（组）解应用题
为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？
23．（8分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．
（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 ，在扇形统计图中，m的值为 ．
（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？
（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．
24．（8分）已知第一象限点P（x，y）在直线y＝﹣x+5上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S．
（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
（2）当S＝4时，求点P的坐标；
（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
25．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．
（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732）
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．


27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年西藏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分.
1．﹣10的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣10D．10
【解答】解：﹣10的绝对值是10．
故选：D．
2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1×108B．1×107C．1×108D．10×108
【解答】解：100000000＝1.0×108，
故选：C．
3．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．
故选：C．
4．数据3，4，6，6，5的中位数是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
【解答】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a2b）3＝a6b3B．a2+a＝a3
C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a2
【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意；
B．a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
故选：A．
6．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝25°，
∵∠2+∠3＝45°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，
故选：B．
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8．则EF的长度为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，
∴BO＝DO＝BD＝4，
∵点E、F是AO，AB的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝BO＝2，
故选：A．
8．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（ ）
A．40°B．55°C．70°D．110°
【解答】解：连接OB，OC，
∵∠D＝70°，
∴∠BOC＝2∠D＝140°，
∵OA⊥BC，
∴∠COA＝，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣70°）＝55°，
故选：B．
9．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）
A．6B．10C．12D．24
【解答】解：方程x2﹣10x+24＝0，
分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝4或x＝6，
∴菱形两对角线长为4和6，
则这个菱形的面积为×4×6＝12．
故选：C．
10．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣8x+22B．y＝x2﹣8x+14C．y＝x2+4x+10D．y＝x2+4x+2
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2，即y＝（x+2）2+2；
再向下平移4个单位为：y＝（x+2）2+2﹣4，即y＝（x+2）2﹣2＝x2+4x+2．
故选：D．
11．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，
∵＝，
∴＝，
∵BA⊥x轴，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△AOB，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，
∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，
∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB+PM的最小值为（ ）
A．3B．2C．2+2D．3+3
【解答】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，
∴BP＝B'P，
∴PB+PM＝B'P+PM≥B'M，
∴PB+PM的最小值为B'M的长，
过点B'作B'H⊥AB交H点，
∵∠A＝30°，∠C＝90°，
∴∠CBA＝60°，
∵AB＝6，
∴BC＝3，
∴BB'＝6，
在Rt△BB'H中，B'H＝B'B•sin60°＝6×＝3，
HB＝B'B•cs60°＝6×＝3，
∴AH＝3，
∵AM＝AB，
∴AM＝2，
∴MH＝1，
在Rt△MHB'中，B'M＝＝＝2，
∴PB+PM的最小值为2，
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【解答】解：在实数范围内有意义，
则2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
14．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝ 3 ．
【解答】解：原式＝1+4﹣4×
＝1+4﹣2
＝3．
故答案为：3．
15．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 120° ．
【解答】解：设圆心角为n，
底面半径是2，母线长是6，
则底面周长＝4π＝，
解得：n＝120，
故答案为：120°．
16．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝ 2 ．
【解答】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x+1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
17．如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是 4 ．
【解答】解：由作法得∠FCB＝∠B，
∴FC＝FB，
在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，
∴CF＝＝5，
∴BF＝5，
∴AB＝AF+BF＝8，
在Rt△ABC中，BC＝＝＝4．
故答案为4．
18．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 （n是偶数），（n是奇数） ．
【解答】解：观察一列数可知：＝，＝，＝，＝，＝，
…，
按此规律排列下去，
这列数中的第n个数是：（n是偶数），（n是奇数），
故答案为：（n是偶数），（n是奇数）．
三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤.
19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式2x+3＞1，得：x＞﹣1，
解不等式≤，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．（5分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中a＝10．
【解答】解：•﹣（+1）
＝﹣
＝
＝
＝，
当a＝10时，原式＝＝．
21．（6分）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
∵EC⊥BD，∠A＝90°，
∴∠DCE＝90°＝∠A，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC＝CE．
22．（6分）列方程（组）解应用题
为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？
【解答】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，
依题意得：，
解得：．
答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．
23．（8分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．
（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 40人 ，在扇形统计图中，m的值为 30 ．
（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？
（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．
【解答】解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%＝40（人），
则选择“书画展览”的人数为200﹣（40+80+20）＝60（人），
∴在扇形统计图中，m%＝×100%＝30%，即m＝30，
故答案为：40人，30；
（2）估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×＝800（人）；
（3）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中a同学参加的有6种结果，
所以a同学参加的概率为＝．
24．（8分）已知第一象限点P（x，y）在直线y＝﹣x+5上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S．
（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
（2）当S＝4时，求点P的坐标；
（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2+5＝3，
∴点P（2，3），
∴S△AOP＝×4×3＝6；
（2）当S＝4时，即×4×y＝4，
∴y＝2，
当y＝2时，即2＝﹣x+5，
解得x＝3，
∴点P（3，2）；
（3）由题意得，
S＝OA•y＝2y＝2（﹣x+5）＝﹣2x+10，
当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x+5）＝﹣2x+10，
∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x+10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．
25．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．
（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732）
【解答】解：连接AC、BC，如图所示：
由题意得：∠A＝30°，∠DBC＝45°，AB＝10m，
在Rt△BDC中，tan∠DBC＝＝tan45°＝1，
∴BD＝CD，
在Rt△ACD中，tan∠DAC＝＝tan30°＝，
∴AD＝CD，
∴AB＝AD﹣BD＝CD﹣CD＝10（m），
解得：CD＝5+5≈13.7（m），
答：建筑物CD的高度约为13.7m．
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠CAD＝∠B，
∴∠CAD+∠BAC＝90°，
即∠BAD＝90°，
∴AD⊥OA，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，
∵tan∠CAD＝＝，AD＝4，
∴DM＝2，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AD⊥OA，DM⊥AD，
∴OA∥DM，
∴∠M＝∠OAC，
∵∠OCA＝∠DCM，
∴∠DCM＝∠M，
∴DC＝DM＝2，
在Rt△OAD中，OA2+AD2＝OD2，
即OA2+42＝（OC+2）2＝（OA+2）2，
∴OA＝3，
∴AB＝6，
∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD＝，
∴tanB＝tan∠CAD＝＝，
∴BC＝2AC，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴62＝5AC2，
∴AC＝，
∴BC＝．
27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将A的坐标（﹣1，0），点C的坐（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5；
（2）过P作PD⊥x轴于D，交BC于Q，过P作PH⊥BC于H，如图：
在y＝﹣x2+4x+5中，令y＝0得﹣x2+4x+5＝0，
解得x＝5或x＝﹣1，
∴B（5，0），
∴OB＝OC，△BOC是等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°，
∵PD⊥x轴，
∴∠BQD＝45°＝∠PQH，
∴△PHQ是等腰直角三角形，
∴PH＝，
∴当PQ最大时，PH最大，
设直线BC解析式为y＝kx+5，将B（5，0）代入得0＝5k+5，
∴k＝﹣1，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+5，
设P（m，﹣m2+4m+5），（0＜m＜5），则Q（m，﹣m+5），
∴PQ＝（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+5）＝﹣m2+5m＝﹣（m﹣）2+，
∵a＝﹣1＜0，
∴当m＝时，PQ最大为，
∴m＝时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（，）；
（3）存在，理由如下：
抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴为直线x＝2，
设M（s，﹣s2+4s+5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），
①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：
∴，解得，
∴M（3，8），
②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：
∴，解得，
∴M（﹣3，﹣16），
③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：
，解得，
∴M（7，﹣16）；
综上所述，M的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．
a
b
c
d
a
（b，a）
（c，a）
（d，a）
b
（a，b）
（c，b）
（d，b）
c
（a，c）
（b，c）
（d，c）
d
（a，d）
（b，d）
（c，d）