特训08 期中选填题（题型归纳52题，12.1-14.2）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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特训08 期中选填题（题型归纳52题，12.1-14.2）
一、单选题
1．比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（　　）
A．0 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】先计算8的立方根，再比较各数的大小即可得到答案．
【解析】解：，
∵，
∴最小的实数是
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键．
2．下列语句正确的是（  ）
A．的立方根是 B．是的负的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
【答案】D
【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可．
【解析】解：A、，1的立方根是1，故本选项错误，不合题意；
B、是的立方根，一个数的立方根只有一个，故本选项错误，不合题意；
C、的立方根是，故本选项错误，不合题意；
D、，8的立方根是2，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（），那么这个数x就叫做a的立方根是解题的关键．
3．下列计算中，正确的是（    ）
A．＝±2 B．＝＝－2
C．﹣＝2 D．＝
【答案】D
【分析】根据平方根的求法，立方根的求法，分式指数幂的运算法则计算即可．
【解析】解：A选项，，故A选项不符合题意；
B选项，，故B选项不符合题意；
C选项，，故C选项不符合题意；
D选项，，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的平方根，求一个数的立方根，分数指数幂的运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
4．已知，是两个连续整数，且，则，分别是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先估算出的范围，再得到的范围即可．
【解析】解：，
，
，
，，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
5．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设点C表示的数是x,再根据数轴上两点中点公式即可得出x的值．
【解析】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是的中点，
∴，解得．
故选：D．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
6．在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（    ）
A．立方 B．n次方 C．开奇次方 D．开偶次方
【答案】D
【分析】根据立方根、n次方根的意义可进行排除选项．
【解析】解：A、任意实数都可以开立方，故不符合题意；
B、当这个数为正实数时，可以开n次方，当这个数为负实数时，可以开n次方（n为奇数），当这个数为0时，都可以开n次方（n不为0），故不符合题意；
C、任何实数都可以开奇次方，故不符合题意；
D、当这个数是负实数时，则开偶次方无意义，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查立方根、n次方根，熟练掌握立方根、n次方根的意义是解题的关键．
7．已知|a-2|+(b-1)2+=0，求a+b-c的平方根是（    ）．
A．2 B．-2 C．±2 D．4
【答案】C
【分析】根据非负数性质，求出a、b、c的值，再代入所求代数式求得代数式的值，然后根据平方根求解即可．
【解析】解：∵|a-2|+(b-1)2+=0，
∴a-2=0,b-1=0，c+1=0，
∴a=2，b=1，c=-1，
∴a+b-c=2+1-（-1）=4,
∴a+b-c的平方根是±2，
故选：C．
【点睛】本题考查非负数的性质，平方根，熟练掌握绝对数值有非负性、偶次方的非负性、算术平方根的非负性、求一个数的平方根是解题的关键．
8．下列说法正确的是（　　）
①；           
②若，则；
③无理数是无限小数；
④实数与数轴上的点一一对应．
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据立方根的意义，可判断①，根据算术平方根的意义，可判断②，根据无理数的意义，可判断③，根据实数与数轴的关系，可判断④．
【解析】解：①∵，∴，故①正确；
②被开方数互为相反数可得，被开方数为0，，故②正确；
③无理数是无限不循环小数，无限不循环小数是无限小数，故③正确；
④实数与数轴上的点一一对应，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数，注意被开方数互为相反数，立方根互也为相反数．
9．表示的含义是（    ）
A．a的正的n次方根 B．a的n次方根
C．当时，表示a的正的n次方根 D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根
【答案】D
【分析】根据n次方根的意义可依此进行排除选项即可．
【解析】解：对于A、B选项当a＜0时 ，n为偶数时，无意义，
对于C，需多加一个条件，n为偶数时；
对于D选项，其说法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查n次方根，熟练掌握n次方根的意义是解题的关键．
10．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（    ）
A．2021 B．2020 C．4041 D．1
【答案】D
【分析】先估算的取值范围，再求出与的取值范围，从而求出a，b的值，即可求解．
【解析】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．
11．若实数x满足，则（    ）
A．x＝2或－1 B．2≥x≥－1 C．x＝2 D．x＝－1
【答案】A
【分析】根据非负数性质求解即可．
【解析】解：∵，
又，|x+1|≥0，
∴x-2=0或x+1=0，
解得：x=2或x=-1，
故选：A．
【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握算术平方根的非负数，绝对值的非负数是解题的关键．
12．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的值为时，输出的值是（    ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【解析】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
13．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表．

























下面有四个推断中，正确的是(    )A．
B．一定有个整数的算术平方根在之间
C．对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于
D．若一个正方形的边长是，那么这个正方形的面积是
【答案】A
【分析】根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．
【解析】解：，
，
，故A项符合题意；
，，
算术平方根在之间的整数有，，共个，故B不符合题意；
，，，
，
∴，
，故C不符合题意；
，
若一个正方形的边长是，那么这个正方形的面积是，故D不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了乘方运算，算术平方根，同时考查了平方差公式，熟练掌握算术平方根的定义及求一个数的算术平方根是解本题的关键．
14．如图，下列判断中，正确的是（       ）

A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是内错角
C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角
【答案】D
【分析】根据三线八角的相关定义逐个判断，同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上，内错角在截线的两侧，在被截线的内侧，同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧.
【解析】A、∠2和∠4无关系；B、∠1和∠B无关系；C、 ∠3和∠5是内错角；D、∠5和∠B是同旁内角，正确，故选D.
【点睛】熟记三线八角的相关定义是解题关键.
15．下列说法：①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线一定平行；④连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是（    ）
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
【答案】C
【分析】根据平行线公理，平行线的性质，垂线段的性质判断即可；
【解析】解：①不正确，当两直线平行时，内错角才相等；②正确，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③正确，平行于同一条直线的两条直线一定平行；④正确，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
∴②③④正确，
故选： C．
【点睛】本题考查了平行线公理和性质，垂线段的性质，掌握相关性质是解题关键．
16．下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；
（2）相等的角是对顶角；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
（6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角的性质，点到直线的距离的定义，补角的定义判断各项，即可求解．
【解析】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；原说法错误；
（2）相等的角不一定是对顶角；原说法错误；
（3）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等；原说法错误；
（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；原说法正确；
（5）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离；原说法错误；
（6）两个角互补，则一个角一定是钝角或直角，另一个角一定是锐角或直角；原说法错误；
综上，正确的有1个；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，点到直线的距离的定义，补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
17．平面内三条直线的交点个数可能有〔   〕
A．1个或3个 B．2个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3
【答案】D
【分析】根据三直线互相平行，可得交点个数；两直线平行与第三条指向相交，可得交点个数；三条直线相交于一点；三条直线两两相交，可得交点个数．
【解析】解：①三直线互相平行，交点个数为0；
②两直线平行与第三条指向相交，交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，交点个数为1个；
④三条直线两两相交，交点个数为3个；
故选D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，注意要分类讨论，有4种可能，不要漏掉．
18．如图：，平分，平分，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断①；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断②；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断③④．
【解析】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，故①正确；
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即，故②正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
∴，故③正确；
故正确的有①②③④，
故选D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
19．如图，已知，则（    ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】过点E作，则，根据平行线的性质可得：，，整理即可得解．
【解析】解：如图，过点E作，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，代入得：，

故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是过拐点构造平行线，利用平行线的性质求解．
20．已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若．则的度数是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用“两直线平行，内错角相等”，可得，即可获得答案．
【解析】解：如下图，

∵，，
∴，
∵直线，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
21．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（    ）度

A．46 B．72 C．88 D．96
【答案】C
【分析】过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．
【解析】解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
设，，
，，
四边形中，，
即，①
又，
，②
由①②可得，，
解得，
故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
22．如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用平行线的性质以及翻折的性质求解即可．
【解析】∵，
∴，．
∵，
∴．
由翻折的性质可知，，，．
∴，
∵，，
∴
∴
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、翻折的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
23．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义、垂直的定义，逐个判断各个小题中的结论是否成立，即可得到答案；
【解析】∵，，
∴，
∵平分，，
∴；，故①正确；
∵，，平分，
∴，，，，
∴，，故③正确；
∴平分，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
而题目中不能得到，故④错误．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂直的定义，解题的关键是根据平行性性质得到一些等角．
24．如图，与交于点E，点G在直线CD上，交于点M，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
【答案】D
【分析】过点F作，，设，利用猪脚模型、锯齿模型表示出，即可分析出答案．
【解析】解：∵，
∴，∴①正确；
过点F作，，

∵，
∴，
设，则，
∴，


，
∴，
∴，∴②错误；
∴，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①④．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键．
25．如图，，设，，正确的选项是（    ）

A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】如图，利用平行线的判定和性质进行求解即可．
【解析】解：如图：的顶点分别为，延长交直线与点，
当，则，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，解得：，
∴；
A、无法求出∠2的度数，选项错误，不符合题意；
B、无法求出∠3的度数，选项错误，不符合题意；
C、，，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
26．如图，在三角形中，平分交于点，过点作的平行线交于点，平分交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③；④三角形的面积与三角形相等．其中正确的是（   ）

A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【分析】由题意得，则有，然后可得，则有，进而根据平行线间的距离相等及等积法可求解问题．
【解析】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故①②正确；
由可知当时，则，题干并未给出此条件，故③不一定正确；
∵，
∴△BDF与△BDE等高，
∴，
∵，
∴，故④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及角平分线的定义，解题的关键是根据平行线的性质与判定结合等积法求解问题．
27．若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（    ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【分析】根据三角形的外角和为，两个外角之和为，则第三个外角的度数为，则其相邻内角是，从而判定形状．
【解析】∵三角形的外角和为，两个外角之和为，
∴第三个外角的度数为，
∴其相邻内角是，
∴该三角形是钝角三角形．
故选：C．
【点睛】本题注意考查了三角形的外角和、三角形的形状判定，熟练掌握三角形外角和，准确判定三角形的形状是解题的关键．
28．在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ）
A．延长至D过C作 B．过A作
C．过D作 D．过P作，，
【答案】C
【分析】根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解．
【解析】A、，，，由 ，得 ，故A不符合题意；
B、，，，由 ，得 ，故B不符合题意；
C、，，，无法证得三角形的内角和等于，故C符合题意；
D、如图，，，，，，，，故D不符合题意．
故选：C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质的知识点，熟悉以上知识点是解题关键．
29．如图，在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，则下列结论①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④
【答案】B
【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明，，即可判断④；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断②③；根据现有条件无法推出⑤．
【解析】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，，，
∴，，即，
∴，
又∵，
∴，故④正确；
∵，
∴，
∵，分别平分，∠ACB，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，故②错误；
根据现有条件，无法推出平分，故⑤错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．
30．如图是一张三角形纸片ABC，，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（    ）

A．18° B．54° C．60° D．72°
【答案】D
【分析】根据直角三角形的性质得，，则，，根据折叠的性质得：，，，根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质得出，根据角的和差即可得出答案．
【解析】解：∵，点M是边的中点，
∴，，
∴，，
根据折叠的性质得：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
31．如图，，分别是的外角，的角平分线；，分别是，的角平分线；，分别是，的角平分线．当（　　）时，．

A．45° B．50° C．60° D．120°
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义得出，根据平角为可得，从而得出，同理可得，然后根据两直线平行同旁内角互补得出，代入整理得出，最后根据三角形内角和即可得出答案．
【解析】，分别是的外角，的角平分线
，
，分别是，的角平分线
，




同理，由于、分别是、的角平分线
，





假设，根据两直线平行，同旁内角互补得
即
整理得，

故选C．
【点睛】本题考查了角平分线的有关计算、平行线的性质、三角形内角和，根据给出的角平分线得出和的关系是解题的关键．
32．如图，在中，点和分别是，上一点，，的平分线交于点D，是的外角，若，，，则三者间的数量关系是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，根据是的外角，得到，由三角形外角的性质得到，于是得到结果．
【解析】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
33．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（　　）

A．50° B．75° C．100° D．125°
【答案】C
【分析】∠BEG=∠FEG-∠FEB=，∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，，AD∥BC，∠D=∠ABC，得到AB∥CD，由平行线的性质和邻补角的定义即可求解．
【解析】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，

∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠D=∠ABC，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，
∵∠BEG=40°，
∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，
在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，
∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，
∵AB∥CD，
∴∠CEH=∠FAE=80°，
∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线性质定理、三角形外角定理，本题关键是用有关α，β的等式表示出△AEF内角和为180°，题目难度较大．

二、填空题
34．的平方根是___________，的绝对值是___________．
【答案】          ##
【分析】先计算，再求平方根，根据，即可求得的绝对值．
【解析】解：∵
∴的平方根是，
的绝对值是，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，实数的性质，无理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
35．用幂的形式：=_______．
【答案】
【分析】利用分数指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；
【解析】解：
【点睛】本题主要考查负整数指数幂，分数指数幂的运算法则进行计算，熟练掌握分数指数幂的运算法则是关键．分数指数幂的运算法则是：
36．计算:＝_________
【答案】
【分析】根据分数指数幂即可解答.
【解析】=.
故答案为.
【点睛】本题考查了分数指数幂．也考查了幂的乘方．
37．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则_____．

【答案】
【分析】根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，进行化简即可．
【解析】解：由图可知：，
∴，
∴

；
故答案为：．
【点睛】本题考查开方运算，化简绝对值，整式的加减运算．解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定式子的符号．
38．如果为的算术平方根，为的立方根，则的平方根为 __．
【答案】
【分析】先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出、，再代入、求出结果，进而得到的平方根．
【解析】解：∵为的算术平方根，为的立方根，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴的平方根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
39．已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为；c是的整数部分，若，其中m为整数，，则_______．
【答案】
【分析】根据平方根的定义，求出a的值，再根据无理数的估算，求出c的值，进而得出的整数部分和小数部分，即可得出m和n的值，带入求解即可．
【解析】解：∵正数x的两个不等的平方根分别是和，
∴，解得：，
∵，
∴的整数部分为2，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴整数部分为7，小数部分为，
∵， m为整数，，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了平方根的定义以及无理数的估算，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；以及掌握估算无理数的方法．
40．把2个面积为20的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长在__________和___________两个相邻的整数之间．

【答案】     6     7
【分析】根据题意，正方形的面积为40，正方形的边长为，利用估算思想计算判断即可．
【解析】∵ 正方形的面积为40，
∴正方形的边长为，
∵，
∴大正方形纸片的边长在6和7之间，
故答案为：①6；②7．
【点睛】本题考查了正方形的面积，算术平方根，估算思想，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
41．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72 []＝8＝[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：
（1）对83只需进行 ___次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是 ___．
【答案】     3     255
【分析】（1）根据运算过程得出[]=9，[]=3，[]=1，即可得出答案．
（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【解析】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1，
∴对83只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3．
（2）最大的正整数是255，
理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，
∴对256需进行4次操作后才变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
42．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则_____________．
【答案】．
【分析】由题意得到a和r的值，再利用所给的公式可得解答．
【解析】解：∵公式，
将其变形得，
∴a=3，r=2，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查无理数的估值计算方法，对阅读资料的归纳和应用以及正整数的平方与非平方正整数的和，找出无理数的最大整数平方是解题关键．
43．设，，，…，，设，则______．
【答案】
【分析】分别计算得出，则可求出，再由进行求解即可
【解析】解：












故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的运算方法，根据数的特点找到规律进行运算是解题的关键
44．
(1)填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
a
0.0036
0.36
36
3600

___________
___________
___________
___________

(2)根据你发现的规律填空：
① 已知：2.775，8.775.则___________，___________；
②  已知：5.385，若53.85.则x=___________．
(3)将你发现的规律用文字语言表述出来.
【答案】(1)     0.06     0.6     6     60
(2)     87.75     0.02775     2900
(3)被开方数小数点每向右（左）移动两位，则算术平方根的小数点向相同的方向移动一位，反之亦然

【分析】(1)根据算术平方根的定义计算即可．
(2) ① 根据发现的被开方数，算术平方根的小数点移动规律计算即可；
②根据发现的被开方数，算术平方根的小数点移动规律计算即可．
(3)根据被开方数小数点移动，算术平方根的小数点移动两个方面去思考．
【解析】（1）因为，，，，
故答案为：0.06，0.6，6，60．
（2）①因为77的小数点向右移动了2位，得到7700，
所以算术平方根的小数点向右移动1位，
因为．
所以；
因为7.7的小数点向左移动4位，得到0.00077，
所以算术平方根的小数点向左移动2位；
因为，
所以0.02775，
故答案为：87.75，0.02775．
②因为5.385小数点向右移动一位得到53.85，
所以被开方数小数点向右移动2位，
因为，
所以，
故x=2900，
故答案为：2900．
（3）根据前面的解答，发现规律如下：
被开方数小数点每向右移动两位，则算术平方根的小数点向相同的方向移动一位，反之亦然．
【点睛】本题考查了被开方数与算术平方根的关系，准确理解二者的小数点移动规律是解题的关键．
45．如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝_________．

【答案】30°##30度
【分析】根据垂直定义可得∠EOF＝90°，从而利用平角定义求出∠COE＝75°，然后利用角平分线的定义求出∠BOE＝2∠COE＝150°，最后利用平角定义求出∠EOA，即可解答．
【解析】解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠DOF＝15°，
∴∠COE＝180°﹣∠EOF﹣∠DOF＝75°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOE＝2∠COE＝150°，
∴∠AOE＝180°﹣∠∠BOE＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
46．如图， 直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ， 若∠AOE ： ∠COE=3： 2 ， AB ⊥ CD，则∠AOF=___________°．

【答案】126
【分析】由AB ⊥ CD可得∠AOC=90°，设∠AOE=3x、∠EOC=2x，则3x+2x=90°，进而求得∠AOE的度数，再由对顶角相等求得∠BOF的度数，最后根据邻补角互补即可解答．
【解析】解：∵AB ⊥ CD
∴∠AOC=∠AOD=90°
设∠AOE=3x、∠EOC=2x
∴3x+2x=90°，
解得x=18°
∴∠AOE=3x=54°
∴∠BOF=∠AOE=54°
∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-54°=126°．
故答案为126．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质、邻补角互补等知识点，掌握并灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键．
47．如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．

【答案】     5     4     8
【分析】依据定义，依次分析即可.同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两侧；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解析】解：如图所示：

根据题意得，图中内错角共5对，分别是∠FOM与∠OME，∠FOM与∠OMD，∠GOM与∠OMD，∠GOM与∠OME，∠HOM与∠CMO；
同旁内角共4对，分别是∠GOM与∠CMO，∠FOM与∠CMO，∠HOM与∠OME，∠HOM与∠OMD；
同位角共8对，分别是∠AOH与∠AME，∠AOH与∠AMD，∠HOB与∠BMD，∠HOB与∠BME，∠AOG与∠AMC，∠AOF与∠AMC，∠BMC与∠BOG，∠BMC与∠BOF．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义；解答此类题型确定三线八角是关键；注意区别它们．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
48．其中两条边长分别为和4，第三条边长为整数的三角形共有_________个．
【答案】5
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三条边长为整数，即可求解．
【解析】解：设第三条边长为x
∵三角形的两条边长分别为和4，
∴
∵第三条边长为整数，
∴x=2或3或4或5或6．
∴第三条边长为整数的三角形共有5个．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．也考查了无理数的估算，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
49．阅读理解：
例：已知：，
求：m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．

解决问题：
(1)若，求x、y的值；
(2)已知a，b，c是的三边长且满足，
①直接写出______，______；
②若c是中最短边的边长（即；），且c为整数，求出c的值．
【答案】(1)，
(2)     3     4；②2

【分析】（1）根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果；
（2）①根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果；②根据a、b的值及，，即可求得结果．
【解析】（1）解： ，
，
，
，，
解得，；
（2）解：①，

，
，
解得，，
故答案为：3，4；
②，，
，
又是中最短边的边长，
，
为整数，
为2．
【点睛】本题考查了完全平方式的非负性，解方程，三角形三边之间的关系，熟练掌握和运用完全平方式的非负性及三角形三边之间的关系是解决本题的关键．
50．一副三角板按如图所示摆放，其中，，点B在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则____________度．

【答案】105
【分析】根据平行线的性质及三角形内角和定理，即可求解．
【解析】解：，，，
，
，

，
，
故答案为：105．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
51．如图，在中，，，点D在BC上，将沿直线AD翻折后，点C落在点E处，连结DE，如果，那么______°．

【答案】70
【分析】由折叠的性质可得≌，利用平行线的性质得出，结合三角形内角和定理及各角之间的数量关系可得，继续利用三角形内角和定理求解即可得．
【解析】解：由翻折性质可得≌，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
．
故答案为：70．
【点睛】题目主要考查三角形翻折的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用各个知识点是解题关键．
52．已知的面积为，根据下列条件完成填空，

（1）是的边上的中线，如图1，则的面积为_________（用含S的式子表示，下同）；
是的边上的中线，如图2，则的面积为____________；
是的边上的中线，如图3，则的面积为____________；……
（2）在图2022中，是的边上的中线，则的面积为__________．
【答案】                   
【分析】（1）利用三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分求解即可；
（2）根据（1）中的求解可得规律，利用规律即可求解．
【解析】（1）解：∵是的边上的中线，的面积为S，如图1，
∴；
又∵是的边上的中线，如图2，
∴；
∵是的边上的中线，如图3，
∴，
故答案为：，，
（2）解：∵，
，
，
，
以此类推，
可得，
∴当时，，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟记三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．