第二十章 数据的分析 章节训练 人教版数学八年级下册

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第二十章 数据的分析一、单选题1．现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（    ）A．小刚的平均分高 B．小刚的中位数高 C．小刚的方差小 D．小刚最低分高2．一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（　　）A．1 B．2 C．4 D．53．学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是(    )A．和 B．和 C．和 D．和4．某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，只需知道比赛得分的（    ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5．实验中学对参加学校创客兴趣小组学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1213141516人数23252 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（    ）．A．13，14 B．15，14 C．14，14              D．15，14.56．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.47，S乙2＝10.2，S丙2＝2.3，导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（　　）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪个都可以7．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如下表：星期日一二三四五六步数（万步）1.31.01.21.41.31.10.9 这组数据的众数是（    ）A．1.3 B．1.2 C．0.9 D．1.48．某校10名学生参赛成绩统计如图所示，关于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（    ）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是159．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（　　）A．众数是9 B．中位数是9C．平均数是8.5 D．方差是710．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是511．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（   ）A．众数是8，中位数是8B．众数是8，中位数是8.5C．平均数是8.2，方差是1.2D．平均数是8，方差是1.212．一组数据，则这组数据的方差为（）A．0 B．1 C．2               D .10二、填空题13．有甲、乙两组数据，如表所示：甲1212131414乙1112131415 两组数据的方差分别是、，则_____（填“＜”、“＝”或“＞”）．14．在某校举行的数学竞赛中，某班名学生的成绩统计如图所示，则这名学生成绩的众数是______分．15．为了普及环保知识，增强环保意识，滨海大学数学学院从本专业人中随机抽取了名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示．这名学生的测试成绩的众数是________，中位数是________．  16．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是______分.17．数据-1，2，2，3，5的中位数是______.18．若数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x＝_____．三、解答题19．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？20．小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：请你用学过的统计知识解决下面的问题：(1)小明家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米？(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.64元，请你算出小明家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元(精确到百位)．21．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：（1）请计算小王面试的平均成绩；（2）如果面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定，请计算出小王的最终成绩．22．在学校举办的“读书月”活动中，小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求小红调查的班级的同学人数为　   　；这次调查获取的样本数据的中位数为　   　，众数为　   　；（2）若该校共有学生2000人，根据“调查”数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有多少人．
参考答案：1．C【分析】利用平均数、中位数及方差的定义进行计算，再根据各统计量特点判断即可．【详解】解：A.平均数：小明的平均数=，小刚的平均数=，平均数相同，故此项错误；B.中位数：小明的中位数89，小刚的中位数90，89<90，但中位数不能代表平均水平，故此项错误；C.方差：小明的方差=，小刚的方差=，>，小刚的波动较小，故小刚的方差较小，故此项正确；D. 此时不能选择最低分来比较两人的水平，故此项错误．故选C．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数及方差的定义．2．B【分析】此题涉及的知识点是众数，根据众数的定义就可以判断得出结果【详解】一组数据中出现次数最多的那个数值，就是众数，根据题意，数据中出现最多的是2，所以众数是2,故选B【点睛】此题重点考查学生对于众数的理解和应用，掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法．3．C【详解】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm；排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．故选C．考点：众数，中位数.4．C【分析】 【详解】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C5．D【分析】根据众数的定义，结合表格得出众数，然后根据中位数的定义，从左往右排序，即可得出答案.【详解】因为15出现的次数最多，所以15是众数．一共14个学生，按照年龄从小到大顺序排列第7个学生年龄是14，第八个学生的年龄是15，所以中位数为（14+15）=14.5，故选：D．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.6．A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】∵S甲2＜S丙2＜S乙2，∴甲的年龄最相近，故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．A【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3.故选A.【点睛】此题考查众数，解题关键在于掌握众数的定义.8．C【分析】根据统计有关的众数、中位数、平均数、极差等概念选出符合题意得选项即可．【详解】此题考查的是众数，中位数，平均数，极差．众数是一组数据中出现次数最多的数据；该组数据有10个，故中位数是第5个和第6个数的平均数；平均数=各数据之和；极差=最大值-最小值，由此分别计算即可得出结论．解：A．出现了5次，出现的次数最多，众数是90，正确；B．共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是，正确：C．平均数是，错误；D．极差是：，正确；错误的是C，故选C．【点睛】本题考查的是统计的相关知识，解题的关键在于熟悉常见概念并数形结合．9．B【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．【详解】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误，不符合题意；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意；C．平均数为：，故本选项错误，不符合题意；D．方差为，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，解题的关键是读折线图得到数据进行求解．10．B【分析】根据极差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为，极差为，故选：B．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．11．A【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）=8，平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）=8.2，方差为 [（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]=1.56，故选：A．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．12．C【分析】根据方差计算公式求解即可.【详解】解：∵该组数据的平均数为：∴方差故答案是：C.【点睛】本题主要考查方差计算，正确记忆与应用方差公式是解题的关键.13．＜【分析】先计算出甲、乙两组数据的平均数，再利用方差公式计算甲、乙两组数据的方差比较即可．【详解】解：＝×（12+12+13+14+14）＝13，＝×（11+12+13+14+15）＝13，＝×[]＝0.8，＝×＝2，∵0.8＜2，∴＜．故答案为：＜．【点睛】本题考查了平均数和方差的求解公式，熟练掌握公式是解题的关键．14．【分析】根据众数的定义可以得解．【详解】由图可知，80分有2人，85分1人，90分5人，95分2人，根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数．故答案为90．【点睛】本题综合考查众数的求解和折线统计图的分析，正确分析折线统计图并根据众数的定义进行求解是解题关键．15．     7     【分析】根据众数，中位数定义直接判断即可得到答案．【详解】解：由图像可得，7出现次数最多为8次，故众数为7，∵，∴最中间两个数是6，7，∴中位数为；故答案为：7，．【点睛】本题考查众数：出现次数最多的数；中位数：一组数据排列后最中间的数，当数字是偶数时是最中间两个的平均数．16．9.1.【分析】直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案．【详解】该班的平均得分故答案为9.1.【点睛】此题主要考查了加权平均数以及条形统计图，正确掌握加权平均数求法是解题关键．17．2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：将这5个数据重新排列为−1，2，2，3，5，所以这组数据的中位数是2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了中位数的知识．解题的关键是掌握求中位数的方法，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．18．﹣2或7【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中的x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．【详解】当x是最大值时：x-（-1）=8解得：x=7；当x是最小值时：6-x=8解得：x=-2；因而x等于-2或7，故答案为-2或7．【点睛】本题主要考查了极差的知识，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．19．（1）甲、乙样本的平均数分别为：40kg，40kg；产量总和为7840千克（2）乙．【分析】（1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数；利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论．【详解】解：（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：千克；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为千克．答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg，40kg；甲、乙两山的产量总和为：100×98%×2×40=7840千克．（2）由题意，得（千克2）；（千克2）∵38＞24∴S2甲＞S2乙∴乙山上的杨梅产量较稳定．【点睛】本题考查了折线统计图、方差、平均数，从图中找到所需的统计量是解题的关键． 20．（1）1050千米　；（2）6700元.【分析】（1）先利用平均数的计算公式求出每天行驶的路程，再乘以总天数即可．（2）根据每月要行驶的距离求出每年要行驶的距离，再乘以耗油量和价格就可求出一年的汽油费用．【详解】（1）根据题意得：（30+35+27+37+35+53+30）=35（千米），35×30=1050（千米），答：此人的轿车每月（按30天计算）约行驶1050千米；（2）根据题意得：1050×12÷100×8×6.64=6693.12≈6700（元）答：此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是6700元．【点睛】本题考查用样本估计总体及算术平均数的知识，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．用样本估计总体的思想方法要会运用．21．小王面试的平均成绩为88分；小王的最终成绩为89.6分．【分析】（1）要求小王面试平均成绩只要将所有的成绩加起来再除以3即可；（2）根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可．【详解】（1）小王面试的平均成绩:（分）（2）如果面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定，小王的最终成绩为：（分）【点睛】此题主要考查了平均数和加权平均数的求法，熟悉相关求法是解题的关键．22．（1）40，50，30；（2）500人．【分析】（1）根据统计图即可分析出班级的同学人数，根据众数的定义观察图形，找出出现次数最多的数据即为众数；根据中位数的定义，找出处于中间的数在哪个数据里；（2）首先根据条形图找出花费50元的学生有多少人，再根据此人数占40名同学的比例估算出1000人中有多少人在本学期花费50元购买课外书．【详解】解：（1）小红调查的班级的同学人数为（人）；共40个数据，第20个和第21个数分别是50,50，即中位数是50，出现次数最多的数是30，故众数是30，故答案是：40，50，30；（2）=500（人），∴本学期计划购买课外书花费50元的学生有500人．【点睛】此题考查条形统计图，掌握众数的定义，中位数的定义，利用部分的比例求数量，读懂统计图，从中找到相关的信息是解题的关键．