【新高考】第21天——《中档解答题计划》——模拟训练（一）

这是一份【新高考】第21天——《中档解答题计划》——模拟训练（一），共6页。试卷主要包含了基本量问题，相互独立，边角混合式等内容，欢迎下载使用。
《2023年高考最后三十天训练计划》第二十一天《中档解答题计划》——模拟训练（一）（数列—概率统计—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）一、基本量问题、数列和的最值问题1．等差数列的首项，公差，数列中，，，，已知数列为等比数列．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，求的最大值．二、相互独立、概率分布列2．兔年春节期间，烟花“加特林”因燃放效果酷炫在网上走红，随之而来的身价暴涨也引发关注，甚至还有买不到的网友用多支普通的手持燃放烟花自制“加特林”．据悉，有，，三家工厂可以各自独立生产烟花“加特林”，已知工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”也是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为．（1）分别求，，三家工厂各自独立生产出来的烟花“加特林”是正品的概率；（2），，三家工厂各自独立生产一件烟花“加特林”，记随机变量表示“三家工厂生产出来的正品的件数”，求的数学期望，它反映了什么实际意义？三、边角混合式、判断三角形形状3．已知的内角，，所对边的长分别为，，，且．（1）若，求的大小；（2）当取得最大值时，试判断的形状．四、圆锥与棱锥组合体载体，线面平行逆向探索、求二面角4．如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为直径，为底面圆周上一点，四边形为正方形，．（1）若点在上，且面，请确定点的位置并说明理由；（2）求二面角的余弦值． 《2022年高考最后三十天训练计划》第二十一天《中档解答题计划》——模拟训练（一）（数列—概率统计—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）1．等差数列的首项，公差，数列中，，，，已知数列为等比数列．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，求的最大值．【解析】：（1），，，数列为等比数列，设公比为，，，解得，，，，．（2）由（1）可得：，．令，则，时，（2）（1）；时，（3）（2）；时，．（3），（4），因此时，取得最大值．的最大值为28． 2．兔年春节期间，烟花“加特林”因燃放效果酷炫在网上走红，随之而来的身价暴涨也引发关注，甚至还有买不到的网友用多支普通的手持燃放烟花自制“加特林”．据悉，有，，三家工厂可以各自独立生产烟花“加特林”，已知工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”也是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为．（1）分别求，，三家工厂各自独立生产出来的烟花“加特林”是正品的概率；（2），，三家工厂各自独立生产一件烟花“加特林”，记随机变量表示“三家工厂生产出来的正品的件数”，求的数学期望，它反映了什么实际意义？【解析】：（1）设，，三家工厂各自独立生产出来的烟花“加特林”是正品分别为事件，，，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”也是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，则，解得（A），（B），（C）；（2）随机变量表示“三家工厂生产出来的正品的件数”，所有可能取值为0，1，2，3，故，，，，故随机变量的分布列如下：0123故，数学期望是随机变量最基本的数学特征之一，它反映了随机变量平均取值的大小．3．已知的内角，，所对边的长分别为，，，且．（1）若，求的大小；（2）当取得最大值时，试判断的形状．【解析】（1），，根据余弦定理可得：，，根据正弦定理可得：，，，当时，则，又，；（2）由（1）知，，，当且仅当，即当，时，等号成立，的最大值为，又，的最大值为，此时，，为直角三角形．4．如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为直径，为底面圆周上一点，四边形为正方形，．（1）若点在上，且面，请确定点的位置并说明理由；（2）求二面角的余弦值．【解析】（1）为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为直径，为底面圆周上一点，四边形为正方形，，点在上，且面，则点为中点，理由如下：过作交于，平面，平面，平面，又平面，，、平面，平面平面，由于平面平面，平面，故在中，是的中点，为中点．（2）解法一：（几何法）：连接交于，由于．，则为、中点，面，由于，，由三垂线定理知，则，，即为二面角的平面角．不妨设，，则，，在中，，在中，，在中，由余弦定理，二面角的余弦值为．解法二（向量法）：过作面，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，，0，，，，，，设面法向量，则，即，取，得，设面法向量，，，则，即，取，得，设二面角的平面角为，，由图知为锐角，二面角的余弦值为．