2023年广东省深圳市南山区九年级4月联考数学试题及参考答案

2023年广东省深圳市南山区九年级4月联考数学试题

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

11.   12.18    13.     14.    15.

三、解答题

16.（5分）    （+1）0+（﹣1）2023+﹣(

解：原式=……………………………………………………4分      

        =-2………………………………………………………………………5分  

17. （6分）

解：原式=﹒……………………………………………………………………3分

=   ………………5分

  当 时，原式=    ……………6分

（其他解法酌情给分）

18. （8分）

（1）100，20      ………………………………………………………………2分

（2）

        ………………………………………………………………4分

（3）4800………………………………5分

（4）                    开始

         O       O      A     B  

          O  A  B  O  A  B O  O  B  O  O  A        …………7分

共有12种等可能的结果，其中选出的2人均为O型的结果有2种，

∴选出的2人均为O型的的概率P==．…………8分(其他解法酌情给分)

19. （8分）

（1）解：设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜进价为1.1x元，依题意得：

+5=…………………2分

     经检验    是原方程的解.…………………3分

  甲种书柜：  1.1x  =330    

答：每个乙种书柜的进价为300元，每个甲种书柜进价为330元.…………………4分

(2)    （2）设购买甲书柜a个，则购买乙书柜（60-a）个，总费用是W元.

      W=330a+300（60-a）

       =30a+18000……………………………………………5分

∵60-a≥2a

∴a……………………………………………………6分

∵30＞0，

∴a越小，W越小，

即a=20时，W最小，为18600元.…………………………………7分

答：当购进甲书柜20个，乙书柜40个时，花费最少，是18600元.………8分

20.(8分）

解：(1)在RtΔGCF中，∵GF=4,∠CFG=30°,

∴CG=GFsin 30°=2,……………1分

在RtΔGAD中,∵GD=2,∠A=60°

∴AG==,……………2分

∴AC=AG+GC=2+    

在RtΔACB中,∠A=60°,则BC=ACtan60°=(2+)=+4……………3分

∴ΔACB面积S=AC.BC=(2+)(+4)=8+……………4分

(2)

解：过D作DE⊥y轴，垂足为E,

易证△CEF~△BOA,∴BO:AO=CE:BE=1:3,由勾股定理可得：BO:AO：AB=1:3:,

得AO=，……………1分

同理△BOA~△AFD，AF:DF:AD=1:3:,DF=AD==，

AF=，……………2分

则OF=AO+AF=+=，

∴D的坐标为（- ，）……………3分

则k=- =-

反比例解析式为   ……………4分

……………1分

……………2分

……………3分

则圆O的面积S==          ……………4分

21.(1)   ……………解析式和作图2分

（2） m=  3    ,n=  0    ……………2分

（）……………2分

作图……………2分

（3）,……………2分

22.(1)

……………………3分

(2)

如图，连接OA.过点D向两坐标轴分别做垂线，垂足为E,F

由A(-2,-2)和（1）的结论可得~

∴………………4分

∵DF||OC,∴∽，  == ,OC

∵DE||OB,∴∽,  == ,OB

∴.DE==……………………6分

∵A(-2,-2),∴=8

则k=.DE==8=……………………7分

（3）……………………10分