2019年莆田市初中毕业班二检数学试卷

莆田市2019年初中毕业班质量检查（二检）数学试卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列四个数中，最大的数是

  A.-2       B.-1         C.0      D.|-3|

2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是

3. 下列式子中，可以表示为的是

  A.          B.            C.          D.

4. 将一把直尺和一块含的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若，则的大小为

1.        B.            C.                D.

5. 若4<k<5，则k 的可能值是

  A.       B.          C.            D.

6. 点E（m,n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1,n-1）对应的点可能是

1.           A点          B.B点          C.C点       D.D点

7. 某排球队6名场上队员的身高（单位：m）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高

1.           平均数变小，中位数变小       
2.           平均数变小，中位数变大
3.           平均数变大，中位数变小
4.           平均数变大，中位数变大

8. 下列直线与过（-2，0），（0，3）的直线的交点在第一象限的是

  A.x=-3          B.x=3             C.y=-3             D.y=3

9. 如图，AB，AC均为的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点。

则下列关系式中，一定成立的是

1.                 B.
2.                  D.

10. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系为，如图记录了三次实验的数据。根据上述函数实验数据，可得到最佳加工时间为

 A.4.25分钟           B.4.00分钟         C.3.75分钟          D.3.50分钟

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 莆田市政府推出“YouBike微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田，预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆。将31000写成科学记数法为         。
12. 方程组的解是                    。
13.  如图，中，，BC的垂直平分线DE交AB于点D，

交BC于点E，则ACD的周长为                。

14. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是           。
15. 尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中。传说拿破仑曾通过下列尺规作

图将圆等分：①将半径为r的六等分，依次得到A.B,C,D,E,F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；③连接OG，

以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分，顺次连

接这些等分点构成的多边形面积为              。

16. 如图，点P为函数图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数的图象交于点A、B，则AOB的面积为              。

17. （本小题满分8分）

   计算：

18. （本小题满分8分）

  求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

19. （本小题满分8分）

   化简求值：其中m=2.

20. （本小题满分8分）

如图，中，AB=AC，，点D,C分别在边AB,AC上，且DA=DE=CE.（1）求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）连接CF,写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角。

21.（本小题满分8分）

我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光。某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表。

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）a=           ,b=            ;

（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（3）若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数。

22.(本小题满分10分)

 如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E,连接AB,CD,BC

(1)求证：∠AOB+∠COD=180°；

(2) 若AB=8,CD=6,求⊙O的直径

23.(本小题满分10分)

直觉的误差：有一张8 cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2.把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形，把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2,面积多了1cm2这是为什么？

小明给出如下证明：如图2,可知、tan∠CEF=,tan∠EAB=

tan∠CEF>tan∠EAB,∴∠CEF>∠EAB,EF∥AB、∴∠EAB+∠AEF=180°，∠CEF+∠AEF>180°，

因此A、E、C三点不共线，同理A、G、C三点不共线，

所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2.

(1) 小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明：(2)将13cm×13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2?如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由.

24. (本小题满分12分)

 如图1，在中，,AB=BC,将绕点A逆时针旋转，得到，旋转角为，连接BD交CE于点F.

(1) 如图2,当a=45°时，求证：CF=EF;  

(2)在旋转过程中，

①问(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论

②连接CD,当△CDF为等腰直角三角形时，求的值

25.(本小题满分14分)

函数y1=kx2+ax+a的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，函数y2=kx2+bx+b的图象与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧)，其中k≠0,a≠b

(1)求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上

2)若AB=CD,求a,b和k应满足的关系式；

(3)是否存在函数y1和y2,使得B,C为线段AD的三等分点？若存在，求的值；

若不存在，说明理由