2023届高考数学二轮复习专题十一立体几何综合练习（A卷）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题十一立体几何综合练习（A卷）含答案，共14页。试卷主要包含了下列命题中，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
2023届新高考数学高频考点专项练习：专题十一立体几何综合练习（A卷）1.下列命题中，正确的个数是(   )①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面.A.0 B.1 C.2 D.32.如图，在直三棱柱中，D为的中点，，，，则异面直线BD与AC所成的角为(   )A.30° B.45° C.60° D.90°3.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，底面BCD，，且，，利用张衡的结论可得球O的表面积为(   )A.30 B. C.33 D.4.设m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，.则“”是“且”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件5.如图，在三棱锥中，，平面ABC，，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为(   )A. B. C. D.6.如图，点分别是正方体的棱的中点，则(   )A.平面B.平面C.直线与平面所成的角为45°D.平面平面7.(多选)如图在正方体中，E为线段上的动点，则下列结论正确的是(   )A.B.平面平面C.线段上必有F点使得平面平面D.正方体内切球和外接球的半径比为1：28.(多选)如图，在棱长均相等的四棱锥中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的有(   )

A.平面OMNB.平面平面OMNC.直线PD与直线MN所成角的大小为90°D.9.(多选)如图，在正五棱柱中，为的中点，分别为上两动点，且，则(   )A.B.三棱锥的体积随点M的位置的变化而变化C.当N为的中点时，平面D.直线与平面所成角的正切值最大为10.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为__________.11.空间四边形ABCD中，且AB与CD所成的角为50°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为_________.12.在直三棱柱中，D为的中点，点P在侧面上运动，当点P满足条件__________时，平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)13.已知面积为的菱形如图①所示，其中是线段的中点.现沿折起，使得点D到达点S的位置，此时二面角的大小为120°，连接，得到三棱锥如图②所示，则三棱锥的体积为__________；若点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，则点F的轨迹长度为___________.14.如图，是棱长为4的正方体，E是的中点.(I)证明：；(Ⅱ)求三棱锥的体积.15.在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，.(I)求证：平面平面；(Ⅱ)求多面体的体积.
答案以及解析1.答案：C解析：由圆柱与球的结构特征可知①②正确.2.答案：C解析：如图，取的中点E，连接BE，DE，则.因为，所以四边形为平行四边形，则，所以，所以即为异面直线BD与AC所成的角或其补角，由已知可得，所以，所以异面直线BD与AC所成的角为60°.故选C.3.答案：B解析：因为，所以.又底面BCD，所以，球O的球心为侧棱AD的中点，从而球O的直径为.利用张衡的结论，可得，所以球O的表面积为.故选B.4.答案：A解析：当，m，时，能推出且，故充分性成立.当且，m，时，若m，n是两条相交直线，则能推出；若m，n不是两条相交直线，则与可能相交.故不能推出，即必要性不成立.故选A.5.答案：B解析：如图，取PC的中点为E，连接EO，则.平面ABC，平面ABC，.又，，平面PAC.又，平面PAC，为直线CO与平面PAC所成的角.设，则，，，.故选B.6.答案：C解析：如图，连接.结合已知条件及正方体的性质可知，.因为平面，所以与平面不平行，因此A不正确.连接.易得.又，所以为直线与所成的角.因为，所以，所以与不垂直，所以与平面，不垂直，因此B不正确.由平面，得为直线与平面所成的角.易得，所以直线与平面所成的角为45°，因此C正确.因为，与平面相交，所以直线与平面相交，则平面与平面相交，因此D不正确.故选C.7.答案：ABC解析：在正方体中，平面平面，所以.因为底面为正方形，所以，，所以平面，因此，故选项A正确；因为平面，所以平面平面，所以平面平面，故选项B正确；当F为的中点，E为的中点时，，因此当F为中点时，平面平面，故选项C正确；正方体的内切球半径为，正方体的外接球半径为，故内切球和外接球的半径比为，故选项D错误，故选ABC.8.答案：ABD解析：选项A，连接BD，显然O为BD的中点，又N为PB的中点，所以，由线面平行的判定定理可得，平面OMN.选项B，由M，N分别为侧棱PA，PB的中点，得.又底面ABCD为正方形，所以，由线面平行的判定定理可得，平面OMN.由选项A得平面OMN.又，由面面平行的判定定理可得，平面平面OMN.选项C，因为，所以为直线PD与直线MN所成的角.又因为该四棱锥的所有棱长都相等，所以，故直线PD与直线MN所成角的大小为60°.选项D，因为底面ABCD为正方形，所以.又四棱锥的所有棱长都相等，所以，故.又，所以.故ABD均正确.9.答案：ACD解析：因为F为的中点，所以结合正五边形的对称性可知，.由正棱柱的性质易知.又因为，所以平面.因为平面，所以，故A正确.易知的面积为定值，点E到平面的距离为定值.因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积，所以三棱锥的体积为定值，故B错误.当N为的中点时，.因为，所以.因为，所以，则.由选项A的解答易知.又因为，所以平面，故C正确.由题图可知，当点M与点C重合时，直线与平面所成的角最大，且最大角为，所以，故D正确.选ACD.10.答案：解析：如图，在四棱台中，过作，垂足为F，在中，，故，所以，故四棱台的侧面积，所以.11.答案：25°或65°.解析：取BD中点G，连接EG，FG，则由三角形中位线定理得，所以，EF与AB所成角为，因为AB与CD所成的角为50°，所以或，所以EF与AB所成角的大小为25°或65°.12.答案：P是中点解析：取中点P，连接，因为在直三棱柱中，D为中点，点P在侧面上运动，所以当点P满足条件P是中点时，，因为平面平面BCD，所以当点P满足条件P是中点时，平面BCD.13.答案：；解析：依题意，，点S到平面的距离为的面积为，则三棱维的体积为.如图，取边上靠近点A的四等分点G，取的中点为H，连接，故点F的轨迹长度即为的周长，又，故点F的轨迹长度为.
 14.答案：(I)见解析(Ⅱ)解析：(I)证明：连接.∵四边形是正方形，.在正方体中，平面，又平面，.又平面，平面，平面.又平面，.(Ⅱ)设与交于点F，连接.在正方体中，.又分别是的中点，，∴四边形是平行四边形，.过平面平面，平面.又正方体的棱长为4，.15.答案：(I)见解析(Ⅱ)解析：(I)证明：分别为的中点，.又∵四边形是正方形，，.平面平面，平面平面.又平面，∴平面平面.(Ⅱ)∵四边形是直角梯形，，.又∵四边形底面，平面平面平面，平面，是四棱锥的高，.∵四边形是正方形，.平面平面，.又平面.平面，即是三棱锥的高，，∴多面体的体积.