2023.4门头沟区初三一模数学答案

门头沟区2023年初三年级综合练习（一）

                数学答案及评分参考           2023.4

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）

17．（本小题满分5分）

解： 

，  ………………………………………………………………4分

. …………………………………………………………………………………5分

18．（本小题满分5分）

解：解①得.……………………………………………………………………………2分

解②得.…………………………………………………………………………4分

∴ 不等式组的解集为.……………………………………………………5分

19．（本小题满分5分）

解：原式，………………………………………………………2分

.………………………………………………………………………3分

∵ ，

∴ .……………………………………………………………………………4分

∴原式.…………………………………5分

20．（本小题满分5分）

解：方法一：

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．………………………………………………………………2分

          又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD. ………………………………………………………………4分

          ∴∠B=∠C．………………………………………………………………………5分

方法二：

证明：∵D为BC的中点，

∴BD=CD．………………………………………………………………………2分

          又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD. ………………………………………………………………4分

          ∴∠B=∠C．………………………………………………………………………5分

21．（本小题满分5分）

解：（1）∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，

∴∠DEB=∠DFB=90°. …………………………………………………………1分

∵四边形ABCD是菱形，

∴ AD∥BC.

∴∠EDF+∠DFB=180°.

∴∠EDF=90°. ……………………………………………………………………2分

∴四边形BEDF是矩形. …………………………………………………………3分

（2）∵四边形BEDF是矩形，

        ∴DE=BF=1.

∵∠DEB=90°，，

∴.

∴BE=2. ……………………………………………………………………………4分

∵四边形ABCD是菱形，

∴ AD=AB.

在Rt△AEB中，∠AEB=90°，，

∴.

∴ AB=. …………………………………………………………………………5分

22．（本小题满分5分）

解：（1）∵函数的图象经过点B（1，m），

∴ m=2． ……………………………………………………………………………1分

又∵一次函数（）的图象经过点A（，0），B（1，2），

∴ ， 解得

∴ 一次函数的表达式为．………………………………………………3分

（2）．………………………………………………………………………………5分

23．（本小题满分6分）

解：（1）①4.…………………………………………………………………………………1分

     ②是.………………………………………………………………………………2分

        ③设该抛物线的表达式为（）.…………………………3分

∵ 该抛物线经过点（0，1），

∴ .

解得.……………………………………………………………………4分

  ∴ ．………………………………………………………5分

（2）< ．……………………………………………………………………………………6分

24．（本小题满分6分）

解：（1）51.……………………………………………………………………………………1分

（2）108.…………………………………………………………………………………2分

（3）乙，略.…………………………………………………………………………4分

（4）272．…………………………………………………………………………………6分

25．（本小题满分6分）

解：（1）证明：

∵ AC=AB，

∴∠ABC =∠ACB．…………………………………………………………………1分

∵ OB=OE，

∴∠ABC =∠OEB．…………………………………………………………………2分

∴∠ACB =∠OEB．

∴OE∥AC．  ………………………………………………………………………3分

（2）连接BD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∵BF是⊙O的切线，

∴∠OBF=90°．……………………………4分

∵AB=10，

∴OB=OE=5．

∵OE∥AC，

∴∠A=∠BOF．

∵∠ADB =∠OBF =90°，∠A=∠BOF，

∴△ABD∽△OFB．

∴， 即：，

∴OF=．…………………………………………………………………………5分

∴EF=．…………………………………………………………………6分

26．（本小题满分6分）

解：（1），，顶点为（1，）.……………………2分

（2）①∵抛物线（）经过点（3，0），

∴．  解得：．

∴此时抛物线的表达式为：．……………………………………4分

②∵点M（，y1），N（，y2）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，

         ∴当点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧时，，

解得：．

当点M位于对称轴的右侧，点N位于对称轴的左侧时，，

此不等式组无解，舍去．

∴点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧．

∵当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而增大，

又∵点M关于对称轴的对称点为（，y1），      

∴当时，．  解得：．

∴综上所述：．………………………………………………………6分

27．（本小题满分7分）

解：（1）① 图1；……………………………………………1分

②∵正方形ABCD，

  ∴BC=DC，∠BCD=90°. ……………………2分

∵线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，           

∴CE=CF，∠ECF=90°.                                                                                               

∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD =90°.                  

∴∠BCE =∠DCF. ……………………………3分             图1

∴△BCE≌△DCF.

∴BE=DF. …………………………………………………………………………4分

   （2）猜想：AE=2DM.

        证明：如图2，延长AD到N，使得DN=AD.

    ∵M是AF中点，

    ∴NF=2DM.………………………5分

    ∵由（1）得△BCE≌△DCF，

    ∴∠EBC =∠FDC，EB =FD.

    又∵正方形ABCD，                      

    ∴AB=AD，∠ABC=∠ADC = 90°.

    ∵DN=AD，∠ADC+∠CDN=180°，

∴AB=DN，∠CDN= 90°.

            ∴，          图2

    即：∠ABE =∠NDF.

     ∴△ABE≌△NDF. ……………………………………………………………6分

     ∴AE=NF.

     ∴AE=2DM.……………………………………………………………………7分

28．（本小题满分7分）

解：（1）①，.……………………………………………………………………………2分

② ∵M（0，2），N（4，0），

   ∴.……………………………………………………………………3分

取MN的中点O，以O为圆心， OM长为半径作圆，

当过点A且平行于x轴的直线与⊙O相切或相交时，直线上存在点M，N的“条件拐点”，

  ∴.……………………………………………………………5分

（2）或.…………………………………………………………7分

说明：

若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。