2023.4延庆区初三一模数学答案

延庆区2023年初三统一练习答案

      数   学   2023.04

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

DABD   CBCA

二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

9．x≥2           10．       11．{       12．32 

13．12.5           14．（2，1）          15．答案不唯一          16．①③

三、解答题

17．（本小题满分5分）

解：原式=                       

        = 5       

18．（本小题满分5分）

解：解不等式①，得．                           

    解不等式②，得．                            

    ∴这个不等式组的解集是.

19．（本小题满分5分）

解：

∵，

∴．

∴原式=0．

20．（本小题满分5分）

（1）证明：                      

           ∴方程总有两个实数根．

（2）解：                    

∴ ，． 

      ∵方程有一个根为正数，

∴＞0．

∴．              

21．（本小题满分5分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BA∥CD，BA = CD．

∴∠AEC＝∠DCE，∠EAD＝∠CDA．

∵点M为边AD的中点，

∴AM＝DM．

∴△EAM≌△CDM．

∴ME=MC．

∴四边形ACDE是平行四边形．

∵∠BAC＝90°，

∴∠EAC＝90°．

∴平行四边形ACDE是矩形．

（2）解：∵四边形ACDE是矩形，

         ∴AE=CD，DE=AC．

         ∴AE= AB．

         ∵BE=10，

         ∴AE= AB =5．

         ∵DE= 12，

         ∴AC=12．

         ∴S矩形ACDE = AE×DE=5×12=60，

           S△ABC=AB×AC=×5×12=30．

         ∴S矩形BCDE= 90．

22．（本小题满分5分）

解：（1） ∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由正比例函数y＝x的图象平移得到，

         ∴k=．

      ∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），

      ∴3=×2+b．

      ∴b=2．

（2）0.5≤m≤2.5．

23．（本小题满分6分）

（1）证明：∵ OD⊥OC，

           ∴∠DOC＝90° ．

           ∴∠AOD+∠BOC＝90°．

           ∵∠ADO＝∠BOC，

           ∴∠AOD+∠ADO＝90°．

           ∴∠DAO＝90°．

           ∵AB是⊙O的直径，

           ∴AD是⊙O的切线．

（2）解：∵AB是⊙O的直径，

         ∴∠ACB＝90°．

         ∴∠BAC+∠B＝90°．

         过点C作CE⊥AB于点E，

         ∴∠ECB+∠B＝90°．

         ∴∠BAC＝∠ECB．

         ∵tan∠BAC=，

         ∴tan∠ECB=．

         设BE=a（a＞0），则CE=2a，BC=a．

         ∴AC=2a，AB=5a．

         ∴OA=OB=2.5a．

∴OE=1.5a．

         ∵△ADO ∽△EOC，

         ∴．

         ∴．

         ∵AD＝3，

         ∴OA=4．

         ∴⊙O的半径为4．

24．（本小题满分6分）

解：（1）3.24．

（2）由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，3.24）．

设抛物线的表达式为y=a(x4)²+3.24，

将点（0，1.8）代入，得1.8=16a+3.24，

解得a=0.09．

∴ 抛物线的表达式为y=0.09(x4)²+3.24 ．

（3）令y=0，

       ∴0=0.09(x4)²+3.24 ．

       ∴x1=10，x2=2（舍）．

答：实心球从出手到落地点的水平距离为10米．

25．（本小题满分6分）

解：（1）补全频数分布直方图如下：           

表中a的值为80．  

（2）抽取的八年级20名学生成绩的优秀率为 ，

        此次八年级测试成绩达到优秀的学生为（人）．

（3）由抽取的七年级20名学生成绩的数据可知，m=9．

由抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图可知，80分及以上的学生有10人．

把八年级20名学生的成绩由高到低排列，

设第十名的成绩为x，第十一名的成绩为80b（b是正数）．

∵抽取的八年级20名学生成绩的中位数是81，

∴x+80b=81×2．

∴x=82+b．

∵抽取的八年级20名学生成绩的平均数是82，

∴第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分．

∴n=10．

∴m＜n．  

26．（本小题满分6分）

解：（1）当m=1时，点A的坐标为(4，1) ．

∵点A在抛物线y=x22bx+1上，

∴1=422b×4+1上.

∴b=2.

（2）b＞2且b≠4.

27．（本小题满分7分）

（1）①证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

             ∴∠ACB =∠B= 45°．

             ∵AD是BC边上的高，

∴∠BAD =∠CAD= 45°．

∵CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ACE =∠BCE．

∵∠AFE =∠CAD+∠ACE，

∠AEF =∠B+∠BCE．

∴∠AFE =∠AEF．

∴AE = AF．

②∠CAG= 45°．

（2）依题意补全图形．

数量关系：AC=AF+AG．

     证明：过点C作CM⊥AC于点C，交AD的延长线于点M．

∵∠CAD= 45°，

∴∠M= 45°．

∴CA = CM．

∴AM =AC．

∵∠ACM= 90°，

∴∠ACF+∠MCF = 90°．

∵∠FCG= 90°，

∴∠ACF+∠ACG = 90°．

∴∠MCF =∠ACG．

∵CF = CG，

∴△MCF≌△ACG．

∴MF = AG．

∴AM =AF +AG．

∴AC=AF+AG．

28．（本小题满分7分）

解：（1）DE，FG；

（2）如图，线段AB是⊙O的点C对称弦，AB与OH交于点G，

∴点G是AB的中点．

         ∵等边△ABC的边长为1，

∴CG =，BG=．

连接OB，

∵⊙O的半径为2，

∴OG =．

∴OC=．

∴=．

当点C在边AB上方时，可以得到=．

利用圆的轴对称性，可以得到=，=．

（3）≤m≤，且m≠±．