2023.4朝阳区初三一模数学答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷答案及评分参考      2023.4

一、选择题（共16分，每题2分）

二、填空题（共16分，每题2分）

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）

17. 解：原式  

.  

18. 解：原不等式组为

解不等式①，得

解不等式②，得

∴ 原不等式组的解集为

19. 解：

∵，

∴

∴原式

20. 方法一

证明：∵AD是△ABC的中线，

      ∴BD=CD.   

       在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD.

∴∠B=∠C.      

方法二

证明：∵AD是△ABC的角平分线，

      ∴∠BAD=∠CAD.  

       在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD. 

∴∠B=∠C.       

21. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC.

∵AE∥CF，

∴∠EAO=∠FCO.

∵∠AOE=∠COF，

∴△AEO≌△CFO.

∴OE=OF.

∴四边形AECF为平行四边形.

（2）∵∠EAO+∠CFD=180°，∠CFO+∠CFD=180°，

     ∴∠EAO=∠CFO.

∵∠EAO=∠FCO，

∴∠FCO=∠CFO.

∴OC=OF.

∴AC=EF.

∴四边形AECF是矩形．

22. 解：（1）∵一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），

∴

解得

∴该一次函数的表达式为

令，得

∴

（2）

23. （1）证明：如图，连接OA.

∵AD为⊙O的切线，

∴∠OAD=90°.

∴∠CAD +∠OAB=90°.

∵OC⊥AB，

∴∠ACD=90°.

∴∠CAD +∠D=90°.

∴∠OAB =∠D.

∵OA=OB，

∴∠OAB =∠B.

∴∠B =∠D.

（2）解：在Rt△ACD中，AD=，sinD=sinB=，

可得.

∴AB=2AC=4.

根据勾股定理，得CD=4.

∴tanB=tanD=.

∵BE为⊙O的直径，

∴∠EAB=90°.

在Rt△ABE中,.

在Rt△ACE中，根据勾股定理，得CE=.

24．解：（1）37．

（2）根据题意可知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为

（3）＜＜．

25．解：（1）二次.

（2）设s关于t的函数表达式为s=at2+bt，

        根据题意，得

解得

∴s关于t的函数表达式为s=t2+t. 

 （3）＞.

26．解：（1）∵抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点，

 ∴2m-4=a +（2m-6）+1.

∴a=1

（2）由（1）得抛物线的表达式为y=x2+（2m-6）x+1.

∴抛物线的对称轴为

（3）①当m＞0时，

可知点，，从左至右分布.

根据可得.

∴

根据可得.

∴

∴

②当m≤0时，

∵，

∴，不符合题意.

综上，m的取值范围为    

27．解：（1）AO=AB.      

           证明：∵OB平分∠MON，

                 ∴∠MOB=∠NOB.

                 ∵OM//AB，

                 ∴∠MOB=∠ABO.

                 ∴∠NOB=∠ABO.

                 ∴AO=AB.

根据题意，得

                 AC=AD，∠OAB=∠CAD.

∴∠CAO=∠DAB.

                  ∴△OAC≌△BAD.

                  ∴∠COA=∠DBA.

                  ∴∠MOB=∠DBA.    

（2）.       

证明：如图，在OM上截取OH=BE，连接CH. 

∵△OAC≌△BAD，

∴OC=BD.

又OH=BE，

∴△OHC≌△BED.

∴CH=DE，∠OHC=∠BED，

∵OM//AB，

∴∠MFC=∠BED.

∴∠MFC=∠OHC.

∴CF=CH.

∴CF=DE.

∴CD=EF.

∵α=60°，

∴∠CAD=180°－α=120°，

作AK⊥CD于点K.

∵AC=AD，

∴∠ACK=30°，

∴

∴.

∴.

28． 解：（1）①D. 

②（-3，0）或（3，0）.

（2）① 3，.

②k≥.