2023.4丰台区初三一模数学试题

丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）

数 学 试 卷

2023. 04

第一部分  选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1. 下面几何体中，主视图是圆的是

2. 习近平在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济
实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，   稳居世界第二. 将一百一十四万亿，即114 000 000 000 000用科学记数法表示为

3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是

4. 下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是

5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是

6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

7. 小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是                    

8. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是

①圆的周长C是半径r的函数；     ②表达式中，y是x的函数；

③下表中，n是m的函数；         ④下图中，曲线表示y是x的函数

第二部分  非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是         .

10. 分解因式：         .

11. 方程的解是         .

12. 如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于点C，交⊙O于点D，E，
连接EA，EB，则图中存在的相等关系有                 
（写出两组即可）.

13. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，y1），B（5，y2）在反比例函数（k≠0）的图象上，若y1＞y2，则k       0（填“＞”或“＜”）.

14. 如图，△ABC中，∠A = 90°，AB = AC，以点B为圆心，适当长

为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N
为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线
BF交AC于点D. 若点D到BC的距离为1，则AC =       .

15. 为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图. 若记该月上旬
（1日至10日）的最高气温的方差为，
中旬（11日至20日）的最高气温的方差
为，下旬（21日至31日）的最高气
温的方差为，则，，的大小
关系为       （用“＜”号连接）.
 

16. 临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成A，B两种套装销售. A套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个.

（1）设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽的个数为            
（用含x，y的代数式表示）；

（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进
       袋.

三、解答题（共68分，第17-20，22，25题，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17. 计算：

18. 解不等式组：

19. 已知，求代数式的值.

20. 在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示. 你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.

21. 如图，在ABCD中，∠ACB = 90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，       连接AE交CD于点F.

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）连接BF，若∠ABC = 60°，CE = 2，求BF的长.

22. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点（2，0），（0，）.

（1）求这个函数的表达式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于0，直接写出n的取值范围.

23. “华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立.小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.

a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：50≤x＜60，       60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：

b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60≤x＜70这一组的是：

   63  65  65  65  65  66  67  68  68  68  69  69  69  69

c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）截止到第十六届共有      人获得“华罗庚数学奖”；

（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；

（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄      （填“小”或“大”），理由是                                                          ；

（4）根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况.

24. 如图，AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的两条弦，∠ABC = 2∠A，过点D作       ⊙O的切线交CB的延长线于点E.

（1）求证：CE⊥DE；

（2）若tanA = ，BE = 1，求CB的长.

25. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.

        图1                               图2

（1）水面的宽度OA =      m；

（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m，求最多可设计龙舟赛道的数量.

26. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，y1），B（a+1，y2）在抛物线上.

（1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系；

（2）抛物线经过点C（m，y3）.

①当时，若y1 = y3，则a的值为________；

②若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围.

27. 在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF = EB.

（1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，

①求证：∠AFE = ∠ABE；

②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明；

（2）如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系.

                     图1                         图2

28. 对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N，使得点P关于     线段MN中点的对称点在图形G上，则称点P是图形G的“中称点”.
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，1），C（0，1）.

（1）在点P1（，0），P2（，），P3（1，），P4（，2）中，                是正方形OABC的“中称点”；

（2）⊙T的圆心在x轴上，半径为1.

①当圆心T与原点O重合时，若直线y = x + m上存在⊙T的“中称点”，      求m的取值范围；

②若正方形OABC的“中称点”都是⊙T的“中称点”，直接写出圆心T的
横坐标t的取值范围.