2023.4燕山地区初三一模数学试题

北京市燕山地区2023年初中毕业年级质量监测（一）

          数 学 试 卷              2023年4月

一、选择题（共16分，每题2分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下列几何体中，是圆锥的为

A．               B．              C．               D．

2．近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络，有效支撑了新能源汽车的快速发展．2022年，我国充电基础设施累计数量达到520万台左右．将5 200 000用科学记数法表示应为

A．52×      B．5.2×      C．5.2×     D．0.52×

3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，

若∠BOD＝40°，则∠AOE的大小为

A．50°          B．120°

C．130°         D．140°

4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

A．a＞－2       B．b＞3         C．｜a｜＞b     D．a＋b＞0

5．若一个多边形的每个外角都是45°，则该多边形的边数为

A．6            B．7            C．8            D．9

6．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值不可能是

A．2            B．1            C．－1          D．－2

7．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为

A．           B．          C．          D．

8．下面的三个问题中都有两个变量：

①正方形的周长y与边长x；

②一个三角形的面积为5，其底边上的高y与底边长x；

③小赵骑行10km到公司上班，他骑行的平均速度y与骑行时间x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是

A．①②         B．②③        C．①③         D．①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是        ．

10．分解因式：＝        ．

11．方程的解为        ．

12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点P(2，1)和点Q(－2，m)，则m的值为        ．

13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝130°，则∠ABC＝        °．

14．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥BD于点．若＝，EF＝1，则DE的长为        ．

15．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩(单位：环)的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为，，方差分别为，，则        ,

         (填“＞”，“＜”或“＝”)．

16．某工厂用甲、乙两种原料制作A，B，C三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：

现要用甲、乙两种原料共31kg，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个．

(1) 若31kg原料恰好全部用完，则制作A型工艺品的个数为        ；

(2) 若使用甲种原料不超过13kg，同时使用乙种原料最多，则制作方案中A，B，C三种型号工艺品的个数依次为        ．

三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23－24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．解不等式组：

19．已知，求代数式的值．

20．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

21．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝AD，OB＝OD，点E在AC上，且∠CED＝∠ECB．

(1) 求证：四边形EBCD是菱形；

(2) 若BC＝5，EC＝8，sin∠DAE＝，求AE的长．

22．在平面直角坐标系中，一次函数()的图象由函数的图象平移得到，且经过点A(2，0)．

(1) 求该一次函数的解析式；

(2) 当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数()的值，直接写出的取值范围．

23．在第四个国际数学日(2023年3月14日)到来之际，燕山地区举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩(单位：分)的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如右图所示（数据分为四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90， 90≤x≤100）

b．乙校学生成绩数据在80≤x＜90这一组的是：

80   81   81   82   85   86   88   88

c．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题:

(1) 写出表中m的值；

(2) 在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p，q,则

p           q (填“＞”，“＜”或“＝”)，理由是                      

                                                                      ；

(3) 若乙校共有160名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有          人．

24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 延长ED交AB的延长线于点F，若BF＝2，DF＝4，

求⊙O的半径和DE的长．

25．某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子，弹珠的飞行轨迹可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系(正方形ABCD为箱子正面示意图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行)．

某同学将弹珠从点P处抛出，弹珠的竖直高度y(单位：dm)与水平距离x(单位：dm)

近似满足函数关系(a＜0)．

下面是弹珠的水平距离x与竖直高度y的几组数据：

(1) 直接写出弹珠竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系(a＜0)；

(2) 若点B的坐标为(8，0)，BC＝2dm，则该同学抛出的弹珠             投入箱子

(填“能”或“不能”)．

26．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C．

(1) 求点C的坐标及抛物线的对称轴；

(2) 已知点(－1，)，(2，)，(6，)在该抛物线上，且，，中有且只有一个小于0，求a的取值范围．

27．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CE，交直线CE于点F．

(1) 依题意补全图形；用等式表示线段CE与BF的数量关系，并证明；

(2) 点G为AB中点，连接FG，用等式表示线段AE，BF，FG之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，M为⊙O上一点，点N(0，－2)．

对于点P给出如下定义：将点P绕点M顺时针旋转90°，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．

(1) 如图，已知点M(0，1)，点P(4，0)，点Q为点P的“对应点”．

①在图中画出点Q；

②求证：OQ＝OM；

(2) 点P在轴正半轴上，且OP＝t (t＞1)，点Q为点P的“对应点”，连接PQ，当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的积(用含t的式子表示)．