2022-2023学年四川省自贡市荣县高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省自贡市荣县高一上学期期中考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
荣县2023年上期高一年级半期考试数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知向量，则|   A            B  2           C               D    502、   A           B          C                D  3、角α的终边过点P(3a，4)，若cosα=－，则a的值为                                  (　　)A．1      B．－1      C．±1       D．±54、已知已知向量是不共线的向量， ， ，若A、B、C三点共线，则满足   A      B      C          D   5、在， BC=1 ，AC=5 ，则AB=    A        B       C         D    6、已知∈，2sin2＝cos2＋1，则sinα＝                   (　　)A．       B．      C．        D．7、点P在单位圆⊙O上（O为坐标原点），点A（-1，-1），B（0，-1），，则的最大值为   A       B        C   2    D  38、已知函数f(x)＝sin(ωx－) (ω>0，x∈[0，π])的值域为，则ω的取值范围是                                    A． 　       B．　   C．   　     D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9、已知=1，下述结论正确的是   (　　)A   |   B     C  <  D 10、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（   ）A 若tanA+tanB+tanC>0，则是锐角三角形B若acosA =bcosB，则是等腰三角形C若bcosC+ccosB=b，则是等腰三角形D a > b sinA > sinB11、关于函数f(x)＝cosx＋|sinx|，下述结论正确的是   (　　)A．f(x)的最小值为－1B．f(x)在[π，2π]上单调递增C．函数y＝f(x)－1在[－π，π]上有3个零点D．曲线y＝f(x)关于直线x＝π对称12、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min。游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面的高度为H（t） m。游客乙所在座舱与甲所在座舱间隔7个座舱。在运行一周的过程中，甲、乙俩人距离地面的高度差h m.下述结论正确的是  (　　)  A                         B  H(5)=38.5   C  在运行一周的过程中，H(t)>90的时间超过10 min      D    第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知向量，若向量与垂直，则m=  14、  已知点A（1，2） 、B（3，4）点P在线段AB的延长线上，且|AB|=|PB|，则点P的坐标是15、已知，则16、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且2acosB = b + c ，则 的取值范围是四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，其余题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、已知平行四边形ABCD（按A、B、C、D的顺序）的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1），（-1，3），（3，4）.（1）求D的坐标（2）求向量在向量上的投影向量的坐标；   18、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，.(1)  求A；(2)  若a=3，求周长的最大值。  19、已知(1) 求证：;(2) 若，求    20、在扇形OPQ中，半径OP=1，扇形OPQ的面积为，点C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形。（点A、B在半径OP上，点D在半径OQ上），（1）求圆心角的大小；（2）求矩形ABCD的面积的最大值。21、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求A（2）点D在AB边上，AD=2DB=2,, 求sin∠BCD.  22、已知函数，；①②③从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，作为已知条件。（1）求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调增区间；（2）将f(x)的图像，先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标        不变，得图像g(x)，令h(x)=g(x)+cos2x.若 总，使得成立，求实数a的取值范围。荣县高2025届半期数学试题答案一、选择题：123456789101112AABDABCCABACDACDACD二、填空题：13、7；  14、(9,10)；  15、0； 16、(1,2) .三、解答题：17题：（1）、设顶点D的坐标为（x，y）                             1分=（1,2）                                                          2分                                                  3分                                    4分解得                                                 5分∴顶点D的坐标为（2，2）                                              6分（2）=（4,1）                                                       7分向量在向量上的投影向量                               9分)                                                  10分18题：（1）.由正弦定理可得：，                               2分，                                             4分，                                                          5分.                                                              6分（2）由余弦定理得：，即.                                                   7分（当且仅当时取等号），                               8分，                                   10分解得：（当且仅当时取等号），                         11分周长，周长的最大值为.    12分19题：（1）∵，                            2分∴  ，                             4分则．                                        5分（2），∴                         6分又∵=1/4， ∴                            7分∵．∴                         8分∴==                                10分+1=0=                                                     12分20题：（1）∵SOPQ=，∴圆心角=                                                  3分（2）设点C的坐标为,                       4分在中，，，在中，，所以，                               6分设矩形的面积为，则                                         7分，                                      9分        由，得，所以当，即时，，                 11分因此，当时，矩形的面积，最大面积为.                  12分21题：（1）由正余弦定理得        1分               2分                         3分    (sinC>0)                          4分                                             5分                                                                             6分                                                     7分（2）∵AD=2DB=2,∴AB=3                                                    ∵,|AD||AC|sinA=                                        8分∴b=3                                                             9分∴a=3,B=                                                         10分在△ABC中=7                                                  11分∴sin∠BCD.=                                         12分22题：（1）由题意可知，，.                       1分选①，因为函数的一条对称轴，则，解得，，所以，的可能取值为、.若，则，则，不合乎题意；若，则，则，合乎题意.所以，；选②，因为函数的一个对称中心，则，解得，，所以，的可能取值为、.若，则，当时，，此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；若，则，当时，，此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；所以，；选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，所得函数为，由于函数的图象关于轴对称，可得，解得，，所以，的可能取值为、.若，则，，不合乎题意；若，则，，合乎题意.所以，；                                         4分所以，令解得所以，f(x)的单调增区间为（）                      6分（2）由（1）可知，由题意得：，                                            7分所以，，，                              8分，，则，                      9分由可得，所以，，                    11分由双勾函数可得.                                                    12分