2021-2022学年四川省自贡市高一上学期期末考试数学试卷含答案

四川省自贡市2021-2022学年高一年级上学期期末考试

数学试题

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）

1. 若，则的值为（    ）

A.  B.  C. 或 D.

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 角的终边过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列等式中，正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（    ）

A  B.  C.  D.

8. 今有一组实验数据如下：

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 已知函数，将图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（    ）

A. 1 B. -1 C.  D.

11. 点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O､P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 函数对于定义域内任意，下述四个结论中，

①

②

③

④

其中正确的个数是（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上.）

13. ___________.

14. ___________.

15. 已知，，则的最小值是___________.

16. 已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：

①；

②若今天的值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；

③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时 (注：)．

则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)

三､解答题（本大题共6个小题，共70分）

17 已知全集，集合，.

（1）求；

（2）若集合，且，求实数a的取值范围.

18. 如图是函数部分图象.

（1）求函数的解析式；

（2）若，，求.

19. 已知，且函数是奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）判断函数的单调性，并证明.

20. 如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为.

（1）写出这个梯形周长y和的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）求周长y的最大值以及此时梯形的面积.

21. 已知函数.

（1）求函数周期和单调递减区间；

（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.

22. 已知函数与.

（1）判断的奇偶性；

（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

答案

1-12 ADBDC  DABBA  CB

13. 1     14. 5    15. -1    16. ③

17. （1）   

（2）

18. （1）   

（2）

19. （1）  

（2）在上是减函数.

任取，，则，

由

∴，

故在上是减函数.

20. （1），   

（2）20，

21. （1），   

（2）

22. （1）偶函数    （2）