2022-2023学年吉林省长春汽开经济技术开发区第三中学高一上学期期末考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年吉林省长春汽开经济技术开发区第三中学高一上学期期末考试数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春汽开经济技术开发区第三中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】集合，故选：B.2．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据偶次根式下被开方数非负以及真数大于零列方程组，解之即得.【详解】要使函数有意义，则，解得，则函数的定义域为.故选：D．3．设；，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当时，显然成立，即若则成立；当时，，即若则不成立；综上得p是q充分不必要条件，故选：A.4．已知扇形的圆心角为3弧度，弧长为6cm，则扇形的面积为（    ）.A．2 B．3 C．6 D．12【答案】C【分析】先由弧长公式求出扇形所在圆的半径，再根据扇形面积公式，即可得出结果.【详解】因为扇形的圆心角为3弧度，弧长为6cm，所以其所在圆的半径为，因此该扇形的面积是.故选：C5．函数的零点所在的大致区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】的定义域为，又与在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为，故选：C.6．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用指对数的运算，结合指数、对数的性质即可判断大小关系.【详解】，，，∴，故选：D【点睛】本题考查了比较指对数的大小，应用了指对数运算及性质，属于简单题.7．将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角函数的伸缩平移变换规律求解变换后的解析式，再根据二倍角公式化简.【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得函数解析式为，再将函数向下平移1个单位长度，得函数解析式为.故选：A8．函数在的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的取值范围判断出的大致图象.【详解】，为奇函数，又，，，故选：A．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 二、多选题9．下列各组函数表示的是同一个函数的是（    ）A．f(x)＝与g(x)＝x·B．f(x)＝|x|与g(x)＝C．f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0D．f(x)＝与g(x)＝x0【答案】BD【解析】将每个选项的化到最简，依据函数定义域、化简后的表达式都相同来确定为同一函数即可【详解】对于A，f(x)＝与g(x)＝x·化简后表达式不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于B，f(x)＝|x|与g(x)＝的定义域和化简后表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于D，f(x)＝与g(x)＝x0的定义域和化简后的表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数．故选：BD10．下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性直接判断即可.【详解】对于A，，既是奇函数，又是增函数，符合题意；对于B，，为增函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，定义域为，非奇非偶函数，是增函数，不符合题意；对于D，，为幂函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意；故选：AD.11．下列选项中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用诱导公式一一验证即可；【详解】解：，故A不正确；，故B正确；，故C正确；，故D正确.故选：BCD12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（    ）A．B．若，则C．若，则D．，，使得【答案】BCD【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可.【详解】对选项A，由条件①得是偶函数，由条件②得在上单调递增，所以，故A错误；对选项B，若，则，得，故B正确；对选项C，若，则或，因为，所以或，故C正确；对选项D，因为定义在上的偶函数的图象是连续不断的，且在上单调递增，所以，所以只需即可，故D正确．故选：BCD． 三、填空题13．函数恒过定点，点坐标为_______.【答案】【分析】由恒成立可得点坐标.【详解】当时，，点坐标为.故答案为：.14．求值：___________.【答案】.【分析】利用两角和的正切公式展开变形后可以求值【详解】因为即：故：故答案为：.15．已知，，，，则______.【答案】【分析】利用两角和的正弦公式即可得结果.【详解】因为，，所以，由，，可得，，所以.故答案为：. 四、双空题16．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是___________；若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是___________.【答案】          【解析】由题意画出函数的图象，结合图象可得关于m的不等式，求解得答案.【详解】时，函数的图象如下图所示：要使在区间上单调递增，则，解得，又，所以的取值范围是；要使关于的方程有三个不同的根，则，即，所以的取值范围是，故答案为：；．【点睛】方法点睛：对于分段函数的单调性，方程的根的个数等相关问题，运用数形结合是常采用的方法． 五、解答题17．已知非空集合，(1)当时，求；(2)求能使成立的的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据并集定义求解；（2）根据集合的包含关系及交集定义列不等式组求解．【详解】（1）当时，，；（2），且，，∴，解得，的取值范围是.18．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】(1)；(2)分子分母同时除以cosθ，化弦为切﹒【详解】（1），sinθ＝2cosθ，；（2）原式﹒19．为了加强“疫情防控”建设，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室.由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米（），公司甲的报价为y元.(1)试求y关于x的函数解析式；(2)现有公司乙也要参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由.【答案】(1)(2)公司乙竞标成功，理由见解析 【分析】（1）根据题意列出y关于x的函数解析式即可；（2）先利用基本不等式求得公司甲报价的最小值，再求出公司乙报价的取值范围，两者比较即可作出判断.【详解】（1）解：由题意，得即y关于x的函数解析式为.（2）解：对于公司甲：，当且仅当，即时取等号.即当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的报价最低为28800元.对于公司乙：当时，，即公司乙的最高报价为26000元.因为所以无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙高，故公司乙竞标成功.20．已知.(1)求的单调增区间；(2)当时，求的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由二倍角公式、两角差的正弦公式化简函数式，然后由正弦函数的单调性求解；（2）求出的范围后，利用正弦函数性质得结论．【详解】（1）；令，整理得，故函数的单调递增区间为；（2）因为，所以；所以.所以.21．已知函数定义为，函数，且满足:，，恒有.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）求关于x的不等式的解集.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）.【解析】（1）计算与比较，即可判断的奇偶性，利用奇偶函数的定义即可证明.（2）由题意可得是上的增函数，利用的单调性和奇偶性脱掉解不等式即可求解.【详解】（1）是奇函数，证明如下：定义域为，关于原点对称，，所以是奇函数，（2）因为满足:，，恒有，所以是上的增函数，由可得，由的单调性可得，即，所以，解得：或，所以原不等式的解集为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是由已知条件判断的奇偶性和单调性，利用单调性和奇偶性解不等式.22．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求方程在区间内的所有实数根之和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【详解】（1）由图可知，，∴∴，又点在的图象上∴，∴，，，∵，∴，∴.（2）由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，且，由，得所以可知，关于直线对称，∴，关于直线对称，∴，∴【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.