2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团高二下学期期中数学试题Word版

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团高二下学期期中数学试题Word版，共19页。试卷主要包含了已知集合，则，函数的图像最有可能的是等内容，欢迎下载使用。
  雅礼教育集团2023年上学期期中考试试卷高二数学时量：120分钟；分值：150分命题人：龙检罗 审题人：卿科 陈朝 阳彭熹一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.如图所示，单位圆上有动点，当取得最大值时，等于（    ）A.0    B.-1    C.1    D.23.已知，其中是实数，是虚数单位，则（    ）A.1    B.2    C.3    D.44.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.5.函数的图像最有可能的是（    ）A.    B.C.    D.6.已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.7.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗漏､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.降雨量的等级划分如下表：等级降雨量（精确到0.1.小雨中雨大雨暴雨..在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为，高为的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的的雨水高度是（如图所示），则这降雨量的等级是（    ）A.小雨    B.中雨    C.大雨    D.暴雨8.已知为实数，，若对恒成立，则的最小值是（    ）A.-1    B.0    C.1    D.2二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知是随机事件，则下列结论正确的是（    ）A.若A､B是互斥事件，则B.若A､B是对立事件，则是互斥事件C.若事件相互独立，则D.事件至少有一个发生的概率不小于恰好有一个发生的概率10.已知，则在二项式的展开式中，正确的说法是（    ）A.    B.常数项是第3项C.各项的系数和是1    D.第4项的二项式系数最大11.已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（    ）A.数列的最大项为    B.数列的最小项为C.数列为递增数列    D.数列为递增数列12.已知，且，则下列不等式成立的是（    ）A.    B.C.    D.三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：__________.14.写出命题“”的否定：__________.15.假设某市场供应的口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率优质率在该市场中任意买一口罩，用分别表示买到的口罩为甲品牌､乙品牌､其他品牌，表示买到的是优质品，则__________.16.如图所示，已知双曲线和椭圆有共同的右焦点，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则周长的最小值等于__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列是等差数列.（1）若，求；（2）若，求.18.（12分）已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）求函数的最大值.19.（12分）如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.如图，为半圆（为直径）上一动点，，记.（1）当时，求的长；（2）当面积最大时，求.21.已知抛物线的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.（1）求的方程；（2）直线交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.22.某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：组别号12345678910111213男同学得分5455455444554女同学得分4345554555535分差1110-101-1-1-102-1 组别号141516171819202122232425 男同学得分434444555433 女同学得分534543553455 分差-100-1010020-2-2 （1）列出列联表，依据的独立性检验，能否认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关联？（2）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在；②记满足的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间内的个体数大于或等于k的概率为P，.试问该课题研究小组是否会接受该模型.0.100.050.0102.7063.8416.635参考公式和数据：，；若，有，.雅礼教育集团2023年上学期期中考试试卷高二数学时量：120分钟；分值：150分命题人：龙检罗 审题人：卿科 陈朝阳 彭熹一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.【答案】D【解析】因为，所以2.【答案】D【详解】因为，是单位圆上的动点，所以的最大值为2，此时与反向.3.【答案】C【解析】由，得，得，得，得，所以.4.【答案】A【详解】q：，即或，又是的充分不必要条件，所以，即的取值范围是.5.【答案】A【详解】函数的定义域为，即函数是奇函数，不正确；当时，由得：，而，因此，解得，于是得在上有且只有一个零点，不正确，正确.6.【答案】D【解析】当时，，因为在上有且仅有2个零点，则有，解得.7.【答案】B【解析】因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，所以圆锥内积水部分水面的半径为，故积水量，所以此次降雨在平地上积水的厚度，因为，所以这一天的雨水属于中雨.8.【答案】B【详解】，当时，恒成立，则单调递增，，显然不恒成立，当时，时，，函数单调递减；时，，函数单调递增，恒成立，，，令在区间上单调递减，在区间上单调递增，.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】BD【详解】对于选项，若是互斥事件，则，则错；对于选项，若是对立事件，则是互斥事件，对；对于选项，若事件相互独立，则错；对于选项，事件至少发生一个包含三种情况：，事件恰好发生一个包含两种情况：，因此，事件至少有一个发生的概率不小于恰好有一个发生的概率，对.10.【答案】ACD【解析】由得对；二项式的展开式通项，令，可得，故常数项是第4项，B错；对于选项，各项的系数和是对；对于选项，展开式共7项，第4项二项式系数最大，对.11.【答案】ABC【解析】对于，由题意知：当为偶数时，；当为奇数时，，最大；综上所述：数列的最大项为正确；对于B，当为偶数时，最小；当为奇数时，；综上所述：数列的最小项为正确；对于C，，数列为递增数列，C正确；对于D，，，又，数列为递减数列，错误.故选：ABC12.【答案】AC【解析】对于A，，当且仅当时取“=”，A正确；对于B，，当且仅当，即时取“=”，B不正确；对于C，因，则有，即，当且仅当，即时取“=”，由得，所以当时，，C正确：对于D，由得，，而函数在上单调递增，因此，不正确.三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】1【详解】.14.【答案】.15.【答案】【解析】.16.【答案】2【详解】设双曲线和椭圆共同的左焦点为，根据双曲线和椭圆定义可知，，得周长为：根据三角形性质可知，当三点共线时取最大值，此时周长最小，当三点共线时最小周长为四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【详解】（1）解：因为，所以.根据公式，可得（2）因为，所以，即，因此，所以，由题意知，所以，所以18.【详解】（1）解：当时，，，又则函数在处的切线方程为：（2）解：当时，，此时函数在上单调递增，无最大值；当时，由可得.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，.综上，当时，函数无最大值；当时，.19.【解析】（1）证明：如图，连接，由题意知为的直径，所以.因为是圆柱的母线，所以且，所以四边形是平行四边形.所以，所以.因为是圆柱的母线，所以平面，又因为平面，所以.又因为平面，所以平面.（2）由（1）知两两相互垂直，如图，以点为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则.由（1）知平面，故平面的法向量可取为.设平面的法向量为，由，，得，即，即，取，得.设二面角的平面角为，则，由图可知为锐角，所以二面角的余弦值为.20.【详解】（1）由题意，在中，，为等腰直角三角形，在以为直径的圆上，取的中点，连接，，在中，，由正弦定理，，解得：（2）由题意及（1）知，，在中，，由余弦定理，即，即，，当且仅当时，等号成立，又，当且仅当时，的面积最大，此时，.21.【详解】（1）由题得，当点，四点共线且点在中间时，取得最小值，最小值为，又，解得，所以的方程为.（2）当直线的斜率为0时，显然不适合题意；当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，联立得，则，所以，又，所以，所以，解得或（舍去），即，所以，所以，又，所以为定值..22.【详解】（1）由表可得 男同学女同学总计该次大赛得满分101424该次大赛未得满分151126总计252550零假设为：“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”之间无关联.依据小概率的独立性检验，没有充分证据推断不成立，所以可认为成立，即认为“该次大赛是否得满分”与“同学性别”之间无关联；（2）由表格可得；由题知，而，故不存在，而满足的i的个数为3，即当设从服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中值属于的个体数为Y，则，所以，，综上，第②种情况出现，所以该小组不会接受该模型.