2023年浙江省杭州市滨江区滨和中学中考数学模拟试卷（3月份）(含答案解析)

2023年浙江省杭州市滨江区滨和中学中考数学模拟试卷（3月份）

1.  接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年3月23日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，这也是人类疫苗接种史上首次启动日报制度.其中万用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图面积是(    )

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

4.  疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若二次函数的图象过A，B两点，且该函数图象的顶点为，其中x，y是整数，且，，则a的最大值是(    )
 

A. 2
B. 1
C.
D.

6.  如图，在中，，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是(    )

A. DE垂直平分AC B. ∽
C.  D.

7.  已知二次函数，经过点当时，x的取值范围为或则如下四个值中有可能为m的是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.  计算：______.

9.  半径为6cm，圆心角为的扇形面积为______结果保留

10.  如图，在每个小正方形边长都为1的网格中，有四个点A，B，C，D，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是______.

11.  如图是一张矩形纸片ABCD，，，在BC上任意取一点E，将沿DE折叠，
若点C恰好落在对角线BD上的点处，则______；
若点C恰好落在对角线AC上的点处，则______.

12.  化简：
方方的解答如下：
原式
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．

13.  如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点
求证：
设，，试求与之间的数量关系．

14.  如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是
在第一象限内，写出关于x的不等式的解集是______.
求一次函数的表达式．
若点在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求的值．

15.  如图，在中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，
若，求FD的长；
若，求证：∽

16.  在平面直角坐标系中，设二次函数是实数
当时，若点在该函数图象上，求n的值．
小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
已知点，都在该二次函数图象上，求证：

17.  如图，在的外接中，交AC于点E，延长BE至点D，使得，连结AD，CD，其中CD与相交于点F，连结AF交BD于点
求证：四边形ABCD为菱形．
当DA和DC都与相切时，若的半径为2，求BD的长．
若，求的值．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：万，
故选：
根据科学记数法的方法，可以将题目中的数据用科学记数法表示出来，本题得以解决．
本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
 

2.【答案】B 

【解析】解：原式，
故选：
根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的乘法，解题的关键是熟练运用乘法运算法则，本题属于基础题型．
 

3.【答案】B 

【解析】解：从前面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
因为每个小正方形的面积为1，所以该几何体的主视图面积是
故选：
根据从前面看的到的视图是主视图解答即可．
本题考查了简单几何体的三视图，确定主视图是解题关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：画树状图如图：

共有4个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的结果有2个，
小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为，
故选：
画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】B 

【解析】

【分析】
利用已知条件与抛物线的对称性求得抛物线顶点的可能值，利用待定系数法求得对应的a值，依据要求取a的最大值即可．
本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【解答】
解：该函数图象的顶点为，其中x，y是整数，且，，
或2或5或
根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标只能是或或或
当顶点坐标为时，
设抛物线的解析式为，将代入得：
，
解得：；
当顶点坐标为时，
设抛物线的解析式为，将代入得：
，
解得：；
当顶点坐标为时，
设抛物线的解析式为，将代入得：
，
解得：；
当顶点坐标为时，
设抛物线的解析式为，将代入得：
，
解得：
综上，a的最大值是
故选：  

6.【答案】D 

【解析】解：由题意可得，AP平分，
垂直平分BD，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
∽，
，
，
故选
由“SSS”可证≌，可得，可证∽，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：当时，，x的取值范围为或，
，且，为抛物线上的点，
抛物线对称轴为直线，
，
，
，
当时，，
解得，
将代入解析式得，
，
，
，
或，
故选：
由当时，x的取值范围为或可得抛物线对称轴为直线，从而可得b与a的关系以及a的取值范围，将代入解析式，用含m代数式表示a，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据特殊角的三角函数值得：
根据特殊角的三角函数值解答．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
，，，；
，，，；
，，，
 

9.【答案】 

【解析】解：
利用扇形面积公式可得．
本题主要考查了扇形的面积公式．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接BC，CD，作BC，CD的垂直平分线，两直线相交于O，
则O为的外接圆的圆心，OB为外接圆的半径，
由勾股定理得，
故答案为：
连接BC，CD，作BC，CD的垂直平分线，两直线相交于O，即可找到四点共圆的圆心，再利用勾股定理可求解该圆的半径．
本题主要考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，找到圆心是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD为矩形，
，，，
，，
，
由于折叠，，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，即，
故答案为：；
由折叠知，，

，
，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：
根据折叠可以得到，，，设，则，由勾股定理列出方程便可求得结果；
由折叠知，，由三角形的面积公式，求得DF，再证明∽，求得DE，进而由勾股定理得结果．
考查矩形的性质、折叠的性质、直角三角形勾股定理等知识，通过折叠对称相等的边和角，将问题转化到另一个直角三角形中，再利用边角关系和勾股定理可将问题得以解决．
 

12.【答案】解：方方的解答错误，正确解答如下：
原式

 

【解析】根据分式的基本性质和去括号法则进行分析判断．
本题考查分式减法运算，理解分式的基本性质，掌握分式减法运算法则是解题关键．
 

13.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
又，
，
，

 

【解析】由“SAS”证明≌，即可解决问题；
由全等三角形的性质可求，由三角形的外角的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，
，，
在第一象限内，不等式的解集为，
故答案为：；
设一次函数的解析式为，
经过，点，
，解得，
一次函数的解析式为；
点，
，
在反比例函数图象上，

点Q恰好落在一次函数的图象上，
，
，
，

根据题意得出A、B点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集；
根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
求得Q点的坐标，即可求得，则，即可得出，
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
 

15.【答案】解：、E分别是AC、BC的中点，
，，
，
，而，
，
；
，
，
，，
，
，
，
，
∽ 

【解析】首先利用中位线定理得到以及DE的长，再证明即可；
根据等腰三角形的性质得到，进而求出并结合即可证明∽
本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握有两个角相等的三角形是相似三角形，此题难度不大．
 

16.【答案】解：当时，，
在函数图象上，
；
小明说法正确；
由题意得，顶点是，
当时，，
顶点在直线上．
故小明说法正确；
，都在二次函数的图象上，
对称轴是直线，
，
，
，
 

【解析】把点代入解析式即可求得；
根据题意得出顶点是，代入，即可判断小明说法正确；
由点，的纵坐标相同，即可求得对称轴是直线，即可得出，求得，得到，代入解析式即可得到
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

17.【答案】证明：如图1中，在的外接圆中，，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是菱形；，

解：如图2中，

四边形ABCD是菱形，
，，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：如图1中，，
，
由知，即，
，
且，
∽，
，，
四边形ABCD是菱形；
，
，
，
由知，
，即，
，
，
是CD的黄金分割点，且，
 

【解析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可；
证明是等边三角形，可得结论；
证明F是CD的黄金分割点，且，可得
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．