2023年浙江省宁波市海曙区中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年浙江省宁波市海曙区中考数学一模试卷(含答案解析)，共23页。试卷主要包含了 下列实数中，最大的是， 下列计算正确的是， 我国民间流传着一道数学问题， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年浙江省宁波市海曙区中考数学一模试卷
1. 下列实数中，最大的是(    )
A. 2 B. −12 C. 2 D. 0
2. 下列计算正确的是(    )
A. (x2)3=x5 B. x2⋅x3=x6 C. x3+x3=2x3 D. x3÷x3=x
3. 2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为(    )
A. 22×1010 B. 2.2×1010 C. 2.2×1011 D. 0.22×1012
4. 在水平的桌台上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.


5. 抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
金额(元)
4
4.5
5
5.5
6
8
人数(人)
1
3
2
1
2
1
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是(    )
A. 4.5，5 B. 4.5，6 C. 8，4.5 D. 5，4.5
6. 对于分式2−x2x−6，下列说法错误的是(    )
A. 当x=2时，分式的值为0 B. 当x=3时，分式无意义
C. 当x>2时，分式的值为正数 D. 当x=83时，分式的值为1
7. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤(注：古代1斤=16两).试问各位善算者，多少人分多少银．设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是(    )
A. 7m+7=n8m−8=n B. 7m−7=n8m+8=n C. 7n−m=78n+m=8 D. 7n+7=m8n−8=m
8. 下列说法正确的是(    )
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
9. 如图矩形ABCD由矩形EBGF逆时针旋转一个锐角得到，点C在边EF上，过点E作AD平行线得矩形ANMD，则要知道矩形ANMD的面积只需知道(    )
A. S△BEC
B. S△BGC
C. S△ECM
D. S△CGF
10. 某容器由A、B、C三段圆柱体组成(如图①)，其中A、B、C的底面积分别为5S，2S，S(单位：cm2)，C段的容积是容器总容积的14.现以速度v(单位：cm3/s)匀速向容器注水，直至注满为止.图②是注水全过程中容器的水面高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数图象.下列说法错误的是(    )

A. a=10 B. b=24 C. c=10 D. v=2S
11. 口袋里有两个红球一个白球，随机摸出一个球结果是红球的概率是______ .
12. 若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是______.
13. 若(a−2)2+ b+3=0，则(a+b)2023的值是______ .
14. 某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120∘的扇形，则这个圆锥的底面半径为______cm.
15. 如图，点A(7 2,7 2)，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数y=24x图象上一动点且在△AOB内部，以C为圆心 2为半径作⊙C，当⊙C与△AOB的边相切时，点C的纵坐标是______ .

16. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，E为CD上一点，tan∠EAD=13，以E为圆心，EA为半径的弧交AB于F，交BC于G，若F为弧AG的中点，则AF=______ ，tan∠GEC=______ .


17. (1)计算(π−3)0+| 3−2|−(13)−1；
(2)先化简，再求值：(5m+4)(5m−4)−5m(5m−6)，其中m=16.
18. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，请按要求完成下列各题：
(1)在图①中找一格点D，连结BD，使∠ABD与∠BAC互补；
(2)在图②中找一格点E，连结BE，使∠ABE与∠BAC互余；
(3)在图③中找一格点F，连结BF，使∠ABF=45∘.

19. 如图①是一把折叠躺椅，其示意图如图②所示，其中DE平行地面，人们可通过调整∠FDE和∠DEG的大小来满足不同需求，经测量两支脚AB=AC=50cm，支点D在AC上且AD=10cm，椅背DF=80cm，躺椅打开时两支脚的夹角∠BAC=80∘.
(1)求躺椅打开时两支脚端点B、C之间的距离；
(2)躺椅打开时，调整椅背使∠EDF=140∘，求此时椅背的最高点F到地面的距离.
(参考数据：sin40∘≈0.64，cos40∘≈0.77，tan40∘≈0.84)

20. 为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有16000名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如表并绘制如图所示不完整的统计图.
分组
分数段
频数
频率
A
50≤x<60
40
0.08
B
60≤x<70
80
0.16
C
70≤x<80
100
0.2
D
80≤x<90
a
0.32
E
90≤x≤100
120
b
根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)a=______ ，b=______ ；补全频数分布直方图；
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段______ 上；
(3)若竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生为优秀.请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数.

21. 某次干旱灾情，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨，现有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地45千米.
(1)设从A水库调往甲地水量为x万吨，完成如表，并直接写出x的取值范围是______ .
水量/万吨
调入地
调出地
甲
乙
总计
A
x
______
14
B
______
______
14
总计
15
13
28
(2)若调运水的费用为200元/万吨⋅千米，求调运总费用W的最小值.
22. 对于抛物线y=ax2−4x+3(a>0).
(1)若抛物线过点(4,3).
①求顶点坐标；
②当0≤x≤6时，直接写出y的取值范围为______ ；
(2)已知当0≤x≤m时，1≤y≤9，求a和m的值.
23. 已知E在△ABC内部(如图①)，等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4，连结AE和DC.
(1)求证：AE=DC；
(2)当AE⊥BD时，求CD的长；
(3)将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点(如图②)，求旋转过程中EF的取值范围.

24. 定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形ABCD中，若S△ABC=S△ADC，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线.
(1)判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×.
①平行四边形是倍分四边形.______
②梯形是倍分四边形.______
(2)如图①，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若AC⊥AB，AB=3，AD=DC=5，求BC；
(3)如图②，△ABC中BA=BC，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点N、M，已知四边形BCMN是倍分四边形.
①求sinC；
②连结BM，CN交于点D，取OC中点F，连结MF交NC于E(如图③)，若OF=3，求DE.

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵ 1< 2< 4，
∴1< 2<2，
∴2> 2>0>−12，
∴最大的是2.
故选：A.
根据负数<0<正数，以及无理数的估算，进行判断即可．
本题考查实数大小比较．熟练掌握负数<0<正数，以及无理数的估算方法是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、(x2)3=x6，故A不符合题意；
B、x2⋅x3=x5，故B不符合题意；
C、x3+x3=2x3，故C符合题意；
D、x3÷x3=1，故D不符合题意；
故选：C.
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】C 
【解析】解：2200亿=220000000000=2.2×1011.
故选：C.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：如图所示几何体的左视图是.
故选：B.
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．

5.【答案】A 
【解析】解：由表可知4.5元出现的次数最多，
所以众数为4.5元，
∵第5、6个数据为5，5，
∴中位数为5元，
故选：A.
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

6.【答案】C 
【解析】解：当x=2时，2−x=0，2x−6=−2≠0，
所以当x=2时，分式的值为0，
故A不符合题意；
当x=3时，2x−6=6−6=0，
所以当x=3时，分式无意义，
故B不符合题意；
当x>2时，2−x<0，2x−6>−2，
所以分式的值有可能为正数，有可能为负数，有可能无意义，
故C选项符合题意；
当x=83时，2−832×83−6=1，
所以当x=83时，分式的值为1，
故D不符合题意，
故选：C.
根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值的求解分别判断即可．
本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵每人7两多7两，
∴7m+7=n；
∵每人半斤少半斤，
∴8m−8=n.
∴列出的二元一次方程组为7m+7=n8m−8=n.
故选：A.
根据“每人7两多7两，每人半斤少半斤”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、两条对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不符合题意；
故选：A.
由矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定等知识，熟练掌握矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定方法是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：过点C作CH⊥BG于点H，如图，

则四边形MNBC、EBHC、CHGF均为矩形，
由图象可知，2S△BEC=2S△BCH=S矩形MNBC，2S△BCH=S矩形EBHC，S矩形CHGF=2S△CGF，
由旋转可知，S矩形ABCD=S矩形EBGF，
∴S矩形ANMD=S矩形ABCD−S矩形MNBC
=S矩形EBGF−2S△BEC
=S矩形EBGF−S矩形EBHC
=S矩形CHGF
=2S△CGF，
∴要知道矩形ANMD的面积只需知道△CGF的面积．
故选：D.
过点C作CH⊥BG于点H，则四边形MNBC、EBHC、CHGF均为矩形，由图象可得2S△BEC=2S△BCH=S矩形EBHC，S矩形CHGF=2S△CGF，由旋转可知S矩形ABCD=S矩形EBGF，则S矩形ANMD=S矩形ABCD−S矩形MNBC，根据上述面积关系进行转化即可解答．
本题主要考查旋转的性质、矩形的性质，正确作出辅助线，根据矩形的性质得到各部分图形之间的关系，并将所求矩形面积进行转化是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵C段的容积是容器总容积的14，
∴A、B是容器总容积的34，
又∵注满A、B需要18分钟，
∴b=18÷34=24，故选项B不符合题意；
∵A、B、C的底面积分别为5S，2S，S(单位：cm2)，容器总高度为24cm，注满A的高度为4cm，
∴4×5S+2S(c−4)=4S(24−c)，
解得c=12，故选项C符合题意；
∴v=24−1224−18=2S，故选项D不符合题意；
∴a=4×5S2S=10，故选项A不符合题意．
故选：C.
根据C段的容积是容器总容积的14，则可得A、B是容器总容积的34，由图象可知，注满A、B需要18分钟，则b=18÷34=24；然后根据A、B、C的底面积分别为5S，2S，S分别求出a、c、v的值即可．
本题考查了一次函数的应用，根据题意得出b和c的值是解答本题的关键．

11.【答案】23 
【解析】解：∵有两个红球一个白球，共三个球，
∴随机摸出一个球结果是红球的概率是23.
故答案为：23.
根据概率公式计算即可．
本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．

12.【答案】x≥2 
【解析】解：根据题意，使二次根式 x−2有意义，即x−2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2.
根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0，解不等式求范围．
本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于等于0即可．

13.【答案】−1 
【解析】解：由题意得，a−2=0，b+3=0，
解得a=2，b=−3，
所以，(a+b)2023=(2−3)2023=−1.
故答案为：−1.
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

14.【答案】2 
【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=120π⋅6180，
r=2cm.
把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

15.【答案】2 2或4 
【解析】解：(1)∵点A(7 2,7 2)，过A作AB⊥x轴于点B，
∴OB=AB=7 2，∠ABO=90∘，
∴∠AOB=∠OAB=45∘，
设直线OA的解析式为y=kx，
∴7 2=7 2k，
解得k=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
①如图，当⊙C与OA相切时，
设C(m,n)，过点C作CE⊥OA于E，过点C作CF//x轴，交OA于点F，

∵⊙C的半径为 2，
∴CE= 2，∠CEF=90∘，∠EFC=∠AOB=45∘，
∴∠ECF=90∘−∠EFC=45∘=∠EFC，
∴EF=EC= 2，
∴FC= EF2+EC2= ( 2)2+( 2)2=2，
∵点F(m−2,n)在直线OA：y=x图象上，点C(m,n)在反比例函数y=图象上，
∴m−2=nmn=24，
解得m=6n=4或m=−4n=−6(不符合题，舍去)，
此时点C的纵坐标为4；
②如图，当⊙C与AB相切，
设C(m,7)，过点C作CM⊥AB于点M，

∵⊙C的半径为 2，
∴CM= 2，
∵点A(7 2,7 2)，AB上x轴，
∴m=7 2− 2=6 2，
∵点C(m1,n1)在反比例函数y=24x图象上，
∴6 2n1=2 2，
∴此时点C的纵坐标为2 2；
③当x=7 2时，y=24x=247 2=12 27，
∵当0 ∴当x=7 2时，y有最小值12 27> 2，
∴⊙C与△AOB的边OB不可能相切．
综上，点C的纵坐标为2 2或4.
故答案为：2 2或4.
根据点A(7 2,7 2)和AB⊥x轴可得△ABO为等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得出∠AOB=∠OAB=45∘，确定直线OA的解析式为y=x，然后分三种情况讨论即可．
本题考查切线的性质，用待定系数法确定正比例丞数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数图象的交点坐标，反比例函数的增减性，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，本题运用了分类讨论和数形结合的思想．根据题意进行分类讨论、掌握切线的性质是解题的关键．

16.【答案】5913 
【解析】解：过E点作EH⊥AF于H点，连接AG、FG，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=∠D=∠BAD=90∘，
在Rt△ADE中，∵tan∠EAD=DEAD=13，
∴设DE=x，AD=3x，
∵∠AHE=∠HAD=∠D=90∘，
∴四边形ADEH为矩形，
∴AH=DE=x，AD//AE，
∴∠DAE=∠HEA，
∵EH⊥AF，
∴AH=FH=x，∠HEA=∠HEF，
∵F为弧AG的中点，
∴FG=FA=2x，∠AEF=∠GEF，
∵∠FAG=12∠GEF=12∠AEF，
∴∠FAG=∠EAD，
在Rt△ABG中，∵tan∠BAG=BGAB=13，
∴BG=13AB=13×9=3，
在Rt△BFG中，∵BF=9−2x，FG=2x，BG=3，
∴(9−2x)2+32=(2x)2，
解得x=52，
∴AF=5，DE=52，AD=152，
∴CG=BC−BG=92，CE=CD−DE=132，
在Rt△CGE中，tan∠GEC=CGCE=913.
故答案为：5，913.
过E点作EH⊥AF于H点，连接AG、FG，如图，在Rt△ADE中利用正切的定义得到an∠EAD=DEAD=13，则设DE=x，AD=3x，根据垂径定理得到AH=FH=DE=x，利用圆心角、弧、弦的关系得到FG=FA=2x，再证明∠FAG=∠EAD，则tan∠BAG=BGAB=13，于是可计算出BG=3，在Rt△BFG中利用勾股定理得到(9−2x)2+32=(2x)2，解方程求出x，则AF=5，DE=52，AD=152，所以CG=92，CE=132，然后在Rt△CGE中利用正切的定义得到an∠GEC的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了矩形的性质和解直角三角形．

17.【答案】解：(1)(π−3)0+| 3−2|−(13)−1
=1+2− 3−3
=− 3；
(2)(5m+4)(5m−4)−5m(5m−6)
=25m2−16−25m2+30m
=30m−16，
当m=16时，原式=30×16−16=5−16=−11. 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图①所示：
(2)如图②所示：
(3)如图③所示： 
【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补解答即可；
(2)根据互余的概念解答即可；
(3)根据等腰直角三角形的性质解答即可．
此题考查作图，关键是根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答．

19.【答案】解：(1)过点A作AG⊥BC于点G，交ED于点Q，
∵AB=AC，
∴AG是△ABC的角平分线，AG是△ABC的中线，
∴∠GAC=40∘，
在Rt△ACG中，sin40∘=CGAC，AC=50(cm)，
∴CG≈50×0.64≈32(cm)，
∴BC=2CG≈64(cm).
答：躺椅打开时两支脚端点B、C之间的距离64cm.
(2)过点F作EP⊥BC于点P，延长ED交FP于点H，设AG与ED交于点Q，
∴四边形QHPG是矩形，
∴QG=PH，
在Rt△ACG中，cos40∘=AGAC，AC=50(cm)，
∴AG≈50×0.77≈38.5(cm)，
在Rt△ADQ中，cos40∘=AQAD，AD=10(cm)，
∴CG≈10×0.77≈7.7(cm)，
∴PH=QG=AG−AQ=38.5−7.7≈30.8(cm)，
∵∠EDF=140∘，
∴∠FDH=40∘，
在Rt△FDH中，sin40∘=FHFD，FD=80(cm)，
∴FH≈80×0.64≈51.2(cm)，
∴FP=FH+PH≈51.2+30.8≈82(cm).
答：此时椅背的最高点F到地面的距离82cm. 
【解析】(1)过点A作AG⊥BC于点G，交ED于点Q，根据等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出BC的长度．
(2)过点F作EP⊥BC于点P，延长ED交FP于点H，设AG与ED交于点Q，所以四边形QHPG是矩形，根据锐角三角函数的定义可求出AQ、AG、FH的长度后即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．

20.【答案】1600.24D 
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为40÷0.08=500(人)，
∴b=120÷500=0.24，a=500×0.32=160，
补全图形如下：

故答案为：160，0.24；
(2)被抽取学生的成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在D组，
所以被抽取学生的成绩的中位数落在D组，
故答案为：D；
(3)估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数为16000×(0.32+0.24)=8960(人).
答：估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数为8960人．
(1)由A组频数及频率求出样本总量，再根据频率=频数÷总数求解即可；
(2)根据中位数的概念求解即可；
(3)用总人数乘以样本中D、E组频率之和即可．
本题考查频数分布直方图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】1≤x≤1414−x15−xx−1 
【解析】解：(1)由题意可得，
水量/万吨
调入地
调出地
甲
乙
总计
A
x
14−x
14
B
15−x
x−1
14
总计
15
13
28
则x−1≥0，14−x≥0，
解得1≤x≤14，
故答案为：1≤x≤14，14−x，15−x，x−1；
(2)由题意可得，
W=[50x+30(14−x)]×200+[60(15−x)+45(x−1)]×200=1000x+255000，
∴W随x的增大而增大，
∵1≤x≤14，
∴当x=1时，W取得最小值，此时W=256000，
答：调运总费用W的最小值是256000元．
(1)根据题意和题目中的数据，可以将表格补充完整；
(2)根据题意和表格中的数据，可以写出W和x的函数关系式，再根据x的取值范围和一次函数的性质，即可得到W的最小值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质求最值．

22.【答案】−1≤y≤15 
【解析】解：(1)若抛物线过点(4,3)，则3=16a−16+3，
解得a=1，
∴y=x2−4x+3；
①∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴顶点坐标为(2,−1)；
②当x=6时，y=x2−4x+3=15，
∴当0≤x≤6时，直y的取值范围为−1≤y≤15，
故答案为：−1≤y≤15；
(2)抛物线y=ax2−4x+3(a>0)对称轴为直线x=−−42a=2a，
∵当0≤x≤m时，1≤y≤9，且x=0时，y=3，
∴x=2a时，y=1为函数最小值，即抛物线顶点坐标为(2a,1)，
∴1=4a−8a+3，
解得a=2，
∴y=2x2−4x+3，
把x=m，y=9代入得9=2m2−4m+3，
解得m1=3，m2=−1，
∴m>0，
∴m=3，
故a的值为2，m的值为3.
(1)①解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；
②求得x=6时的函数值，根据二次函数的性质即可求解；
(2)抛物线开口向上，对称轴为直线x=2a，由当0≤x≤m时，1≤y≤9可知抛物线顶点坐标为(2a,1)且过点(m,9)，把顶点坐标代入解析式即可求得a=2，然后把点(m,9)代入解析式即可求得m的值．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴BA=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60∘，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
BA=BC∠ABE=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD；

(2)解：延长AE交BD于点J.

∵EJ⊥BD，EB=ED，
∴BJ=JD=2，
∴EJ= EB2−BJ2= 42−22=2 3，AJ= AB2−BJ2= 62−22=4 2，
∴AE=AJ−EJ=4 2−2 3，
由(1)可知CD=AE，
∴CD=4 2−2 3；

(3)解：延长DE到P，使得EP=DE=4，连接BP，CP.

∵PE=DE，DF=CF，
∴EF=12PC，
∵BE=DE=PE，
∴∠DBP=90∘，
∴BP= DP2−BD2= 82−42=4 3，
∵BC=6，
∴4 3−6≤PC≤4 3+6，
∴2 3−3≤EF≤2 3+3. 
【解析】(1)证明△ABE≌△CBD(SAS)，可得AE=CD；
(2)延长AE交BD于点J.解直角三角形求出AJ，EJ，可得AE的长，即可解决问题；
(3)延长DE到P，使得EP=DE=4，连接BP，CP.求出PC的取值范围吗，再利用三角形中位线定理，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．

24.【答案】√  × 
【解析】解：(1)①平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，故平行四边形是倍分四边形，①是真命题；
故答案为：√；
②梯形的对角线不平分梯形的面积，故梯形不是倍分四边形，②是假命题；
故答案为：×；
(2)过D作DE⊥AC于E，如图：

∵AC是四边形ABCD的倍分线，AC⊥AB，
∴12AB⋅AC=12DE⋅AC，
∴DE=AB=3，
在Rt△ADE中，
AE= AD2−DE2= 52−32=4，
∵AD=DC，DE⊥AC，
∴AC=2AE=8，
在Rt△ABC中，
BC= AB2+AC2= 32+82= 73，
∴BC的长为 73；
(3)①连接BM，CN，OM，设CN交OM于H，如图：

∵BC为⊙O的直径，
∴∠BNC=∠BMC=90∘，
∵BA=BC，
∴AM=CM，
∴S△BCM=S△BAM>S△BNM，
∴倍分四边形BCMN中，CN是倍分线，即S△BCN=S△MCN，
∵∠ANC=180∘−∠BNC=90∘，AM=CM，
∴MN=AM=CM=12AC，
∴MN=CM，
∴OM⊥CN，NH=CH，
设OH=m，则BN=2m，
∵S△BCN=S△MCN，
∴12BN⋅CN=12MH⋅CN，
∴MH=BN=2m，
∴OM=OH+MH=3m，
∴OC=OM=3m，BC=2OC=6m，
在Rt△OCH中，CH2=OC2−OH2=8m2，
在Rt△CMH中，CM= MH2+CH2= (2m)2+8m2=2 3m，
在Rt△BMC中，BM= BC2−CM2= (6m)2−(2 3m)2=2 6m，
∴sin∠ACB=BMBC=2 6m6m= 63；
②连接OM交CN于H，作MF中点P，连接DP，如图：

∵F为OC的中点，
∴OC=2OF=6，BC=2OC=12，BF=9，
在Rt△BCM中，BM=BC⋅sin∠ACB=12× 63=4 6，
∴CM= BC2−BM2= 122−(4 6)2=4 3，
由①知，BN=MH，
∵∠BND=∠MHD=90∘，∠BND=∠MDH，
∴△BDN≌△MDH(AAS)，
∴DM=BD=12BM=2 6，
∴CD= DM2+CM2= (2 6)2+(4 3)2=6 2，
∵P为MF的中点，
∴DP是△MBF的中位线，
∴DP=12BF=92，DP//BC，
∴△DPE∽△CFE，
∴DECE=PDCF=923=32，
∴DE=35CD=35×6 2=18 25.
(1)①平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，可判断①是真命题；
②梯形的对角线不平分梯形的面积，可判断②是假命题；
(2)过D作DE⊥AC于E，根据AC是四边形ABCD的倍分线，AC⊥AB，可得DE=AB=3，故AE= AD2−DE2=4，AC=2AE=8，故BC= AB2+AC2= 73；
(3)①连接BM，CN，OM，设CN交OM于H，由BA=BC，得AM=CM，故S△BCM=S△BAM>S△BNM，可知倍分四边形BCMN中，CN是倍分线，即S△BCN=S△MCN，而∠ANC=90∘，AM=CM，有MN=AM=CM=12AC，从而MN=CM，知OM⊥CN，NH=CH，设OH=m，由S△BCN=S△MCN，有MH=BN=2m，可得OC=OM=3m，BC=2OC=6m，根据勾股定理可得BM=2 6m，即得sin∠ACB=BMBC= 63；
②连接OM交CN于H，作MF中点P，连接DP，由F为OC的中点，得OC=2OF=6，BC=2OC=12，BF=9，则BM=BC⋅sin∠ACB=4 6，CM= BC2−BM2=4 3，证明△BDN≌△MDH(AAS)，得DM=BD=12BM=2 6，故CD= DM2+CM2=6 2，而DP是△MBF的中位线，可得DP=12BF=92，DP//BC，故△DPE∽△CFE，即得DE=35CD=35×6 2=18 25.
本题考圆的综合应用，涉及新定义，全等三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．