江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（文科）(含答案)

江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（文科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则是直线与直线平行的（    ）条件

A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要

3．在区间上随机取值作为x，则的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法中正确的是（    ）

A．“”是“”成立的充分不必要条件

B．命题，，则，

C．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1

D．已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归方程为

5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，则（    ）

A． B．4 C． D．

6．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（    ）

A． B．7 C． D．

7．已知函数对任意，都有，以下关于的命题，正确的是（    ）

A．函数在区间上单调递增

B．直线是函数图像的一条对称轴

C．点是函数图像的一个对称中心

D．将函数图像向右平移个单位，可得到的图像

8．已知定义在上的函数满足，若，则（    ）

A． B． C．3 D．2

9．已知双曲线的两焦点分别是，，双曲线在第一象限部分有一点P，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点A，B（其中A在x轴上方），A，B两点在抛物线的准线上的投影分别为M，N，若，，则（    ）

A． B．2 C．3 D．4.

11．已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则下列说法正确的个数是（    ）

①正四棱台的体积为；②平面平面；③平面；④正四棱台的外接球的表面积为

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为

A． B．（） C． D．（0，）

二、填空题

13．已知非零向量，满足，且，则，的夹角为______．

14．已知函数，则在处的切线方程为________.

15．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______．

16．已知等差数列满足：，，数列的前n项和满足，则数列的前n项和________.

三、解答题

17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，.

(1)求；

(2)若D是AC边上的中点，，求.

18．某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：

(1)若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；

(2)已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（1）中的计算正确的结果回答问题：当月销售单价为何值时，啇品的月销值额预报值最大，并求出其最大值.

19．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，，.现将沿AB进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上.

(1)证明：；

(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点E到平面ABCD的距离.

20．已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

21．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)设函数有两个极值点，证明：．

22．在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；

（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

23．已知正实数满足.

（1）解关于的不等式；

（2）证明：.

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．D

5．B

6．B

7．C

8．D

9．A

10．A

11．C

12．B

13．

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)甲，理由见解析

(2)时，商品的月销售额预报值最大，最大值为万元

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)

(2)直线恒过定点，定点坐标为

21．(1)答案见解析

(2)证明见解析

22．（1）点M的极坐标为或（2）

23．（1）；（2）证明见解析.