江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（理科）(含答案)

江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（理科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图,两个区域分别对应集合,其中.则阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足（i是虚数单位），的共轭复数是，则的模是（    ）

A． B．4044 C．2 D．0

3．下列命题中错误的是（    ）

A．命题“”的否定是“”

B．命题“若，则”的否命题为“若，则”

C．“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充要条件

D．若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题

4．已知，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ）

A．2 B． C． D．1

5．若，则（    ）

A． B．

C． D．

6．已知等差数列满足，则可能取的值是（    ）

A． B． C．4 D．6

7．“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆与，与分别为标杆与在地面的影长，再按影长与的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记，则按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为（    ）

A．里 B．里

C．里 D．里

8．已知直线和圆满足对直线上任意一点，在圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知直线经过椭圆的左焦点，且直线与轴交于点，与椭圆在第一象限内交于点．若，则椭圆的离心率是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数的图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（    ）

A． B．0 C． D．

11．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（    ）

A．的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且，则

12．已知二进制和十进制可以相互转化，例如，则十进制85转化二进制位．若将正整数n对应的二进制中0的个数记为，例如．则，则下列结论正确的为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．在二项式的展开式中，常数项为_____________．

14．冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇，滑冰，滑雪、冰球7个大项，现有甲、乙、丙三名志愿者，设A表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，B表示事件为“甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”，则__________.

15．已知直线，定点，是直线上的动点，若经过点，的圆与直线相切，则这个圆的面积的最小值为_________．

16．在中，，D为BC的中点，则的最大值为______．

三、解答题

17．记Sn为数列的前n项的和，已知，是公差为的等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，记数列的前n项和为Tn，试求除以3的余数．

18．某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2．

(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；

(2)已知，则：

①取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；

②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？

19．如图，在三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，顶点在底面ABC的投影为AB的中点O，已知与底面ABC内所有直线所成角中的最小值为，M为棱上一点．

(1)求三棱锥的体积；

(2)若，求二面角的正弦值．

20．已知双曲线C：过点，且渐近线方程为.

(1)求双曲线C的方程；

(2)如图，过点的直线l交双曲线C于点M、N.直线MA、NA分别交直线于点P、Q，求的值.

21．已知函数，，.

(1)判断的单调性；

(2)若有唯一零点，求的取值范围.

22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的参数方程；

(2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值.

23．已知，，.

(1)证明：；

(2)证明：.

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．B

5．C

6．A

7．C

8．B

9．C

10．A

11．D

12．C

13．240

14．

15．

16．

17．(1)

(2)2

18．(1)

(2)①当时，最大概率为；②625

19．(1)

(2)

20．(1)

(2)1

21．(1)在上单调递增．

(2).

22．(1)，（为参数）.

(2)

23．(1)证明见解析；

(2)证明见解析.