浙江省台州市九校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

浙江省台州市九校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知，则(   )

A.1 B.-1 C.2 D.-2

2、(   )

A.9 B.18 C.28 D.36

3、某中学抽取了1600名同学进行身高调查，已知样本的身高(单位：cm)服从正态分布若身高在165cm到175cm的人数占样本总数的，则样本中不高于165cm的同学数目约为(   )

A.80 B.160 C.240 D.320

4、下列各式正确的是(   )

A. B.

C.  D.

5、已知的展开式中的系数为80，则m的值为(   )

A. B.2 C. D.1

6、已知随机变量的分布列为，，2，3，则等于(   )

A. B. C.2 D.

7、某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是(   )

A.90 B.216 C.144 D.240

8、若，，，则a，b，c与1的大小关系是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、为庆祝中国共产党成立100周年，某单位组织开展党史知识竞赛活动.某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(   )

A. B. C. D.

10、函数的图象如图所示，则以下结论正确的有(   )

A. B. C. D.

11、对任意的实数x，有，则以下结论成立的是(   )

A.  B.

C. D.

12、定义：在区间I上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得(   )

A.在上是“弱减函数”

B.在上是“弱减函数”

C.若在上是“弱减函数”，则

D.若在上是“弱减函数”，则

三、填空题

13、已知随机变量，若，，则n的值为______.

14、已知是函数的极值点，则________.

15、随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲､乙､丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为__________.

16、已知函数，若恒成立，则a的取值范围是________.

四、解答题

17、求下列方程中的n值：

(1)；

(2).

18、已知函数.

(1)求函数的单调增区间；

(2)求函数在上的最大值和最小值.

19、某公司生产了两箱产品，甲箱的产品中有4个正品和3个次品，乙箱的产品中有5个正品和3个次品.

(1)从甲乙箱中各取1个产品，求这2个产品都是次品的概率；

(2)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.

20、已知.

（1）讨论的单调性；

（2）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围.

21、为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为、；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过3小时.

（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量(单位：元)，求的分布列与数学期望，方差.

22、已知函数.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求a的值.

参考答案

1、答案：C

解析：由题，故，

故选：C.

2、答案：B

解析：.

故选：B.

3、答案：B

解析：，

则样本中不高于165cm的同学数目约为人.

故选：B.

4、答案：A

解析：对于A，，故A正确；

对于B，，故B不正确；

对于C，，故C不正确；

对于D，，故D不正确.

故选：A.

5、答案：A

解析：，

在的展开式中，由，

令，得r无解，即的展开式没有的项；

在的展开式中，由，

令，解得，

即的展开式中的项的系数为，

又的展开式中的系数为80，

所以，解得.

故选：A.

6、答案：D

解析：期望，所以，由方差的线性计算公式，解得.故选D.

7、答案：B

解析：完成这件事情，可以分两步完成，

第一步，先将5为医生分为四组且甲、乙两位医生不在同一组，共有种方案；

第二步，再将这四组医生分配到四所医院，共有种不同方案，

所以根据分步乘法计数原理得共有种不同安排方案.

故选：B.

8、答案：C

解析：令，则，

当时，，当时，，

即函数在上单调递减，在上单调递增，

而，由可知，

故作出函数大致图象如图：

由图象易知，，

故选：C.

9、答案：ABC

解析：第1次抽到选择题时，则，故A正确；

第1次抽到选择题且第2次抽到选择题时，则，故B正确；

在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则，故C正确；

在第1次没有抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则，故D错误.

故选：ABC.

10、答案：BC

解析：解：由的图象可知在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，在处取得极小值，

又，所以和为方程的两根且；

所以，，所以，，所以；

故选：BC.

11、答案：CD

解析：对选项A，，

令，则，故A错误.

对选项B，，

，令，解得，

所以，故B错误.

对选项C，，

令得：，故C正确.

对选项D，，

，

所以，，，均为负数，，，，均为正数，

因为，

所以，故D正确.

故选：CD.

12、答案：BCD

解析：对于A，在上单调递减，不单调，故A错误；

对于B，，在上，函数单调递减，

，，y在单调递增，故B正确；

对于C，若在单调递减，由，得，

，在单调递增，故C正确；

对于D，在上单调递减，

在上恒成立，

令，，令，

，

在上单调递减，，

，在上单调递减，，

，

在上单调递增，

在上恒成立，

，

令，，

在上单调递增，，

，

综上：，故D正确.

故选：BCD.

13、答案：9

解析：由题可知：，

所以n为9.

故答案为：9.

14、答案：1

解析：由题意可知，

由，得，

因为是函数的极值点，

所以，即，

解得或(舍去)，

得，则，

当时，，当时，，

所以是函数的极小值点，

所以符合题意，

故答案为：1.

15、答案：72

解析：由题意，甲、乙、丙3位运动员站成一排，有种不同的排法；

在三位运动员形成的4个空隙中选两个，一个插入2个“雪容融”，一个插入1个“雪容融”，共有种排法.

故答案为：72.

16、答案：

解析：由题，，在上单调递增，

当时，；当时，，

所以存在唯一零点，使得，即，

且该为函数的极小值点即最小值点，

故，所以，

易得当时，即时，等号成立，

故答案为：.

17、答案：(1)5

(2)4

解析：(1)解：因为，

所以，

化简得：，

且，

解得：；

(2)因为，

所以，

则，

化简得：

解得：.

18、答案：(1)

(2)最小值为0，最大值为

解析：(1)解：由已知，得，

令，可得，即，

令，可得，即，

故函数在上单调递增，在上单调递减.

即函数的单调增区间为.

(2)解：由(1)已知，得：

函数在上单调递增，在上单调递减，

故函数在处取得极大值，.

又因为，，

所以函数在上的最小值为0，最大值为.

19、答案：(1)

(2)

解析：(1)解：从甲箱中取1个产品的事件数为，

取1个次品的事件数为；

从乙箱中取1个产品的事件数为，

取1个次品的事件数为.

所以2个产品都是次品的概率为.

(2)设事件“从乙箱中取1个正品”，

事件“从甲箱中取出2个产品都是正品”，

事件“从甲箱中取出1个正品1个次品”，

事件“从甲箱中取出2个产品都是次品”，

则事件、事件、事件彼此互斥.

，，，

，，，

所以

.

20、

（1）答案：时，在是单调递增；时，在单调递增，在单调递减

解析：的定义域为，，

若，则，在是单调递增；

若，则当时，当时，

所以在单调递增，在单调递减.

（2）答案：

解析：由(1)知当时在无最大值，

当时在取得最大值，

最大值为.

因此.

令，则在是增函数，，

于是，当时，，当时，因此a的取值范围是.

21、

（1）答案：

解析：两人所付费用相同，相同的费用可能为0、40、80元，

两人都付0元的概率为，

两人都付40元的概率为，

两人都付80元的概率为.

则两人所付费用相同的概率为；

（2）答案：分布列见解析，，

解析：设甲、乙所付费用之和为，可能取值为0、40、80、120、160，

则，，

，，

.

所以，随机变量的分布列为

.

.

22、答案：(1)

(2)

解析：(1)因为，所以，，

又，所以曲线在处的切线方程为.

(2)定义域为，

因为，所以，

若，则恒成立，所以在上单调递增.

故当时，，不合题意，舍去；

若，则，

所以当时，；当时：，

则的单调递减区间为和，单调递增区间为，

故当时，，不合题意；

若，则，所以在上单调递减.

故当时，，符合题意；

若，则，

所以当时，；当时，，

则的单调递减区间为和，单调递增区间为，

故当，，不合题意.

综上所述：.