西藏某某中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

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2022-2023学年期中试卷  八年级  数学 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）1．下列与可以合并的是（　　）A． B． C． D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A． B． C． D．x＞﹣3．已知a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）A．ab＝1 B．a＝b C．a+b＝0 D．ab＝﹣14．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．5．下列四组线段不能围成直角三角形的是（　　）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝6，c＝116．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）A．a：b：c＝32：42：52 B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a＝，b＝，c＝ D．∠A＝15°，∠B＝75°7．如图所示，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以三条边BC，AC，AB为一边，在△ABC的外部作正五边形，三个五边形的面积分别记作S1，S2，S3，则下列结论不正确的是（　　）A．S1+S2＝S3  B．  C．  D．8．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，PB2﹣PA2的值为（　　）A．6 B．8 C．10 D．129．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（　　）A．15 B．61 C．69 D．7210．在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，已知对角线AC、BD相交于O，且AC＝6cm，BD＝8cm，则平行四边形ABCD的面积为（　　）A．15cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．20cm211．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝2，则BC的长度为（　　）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列理论一定成立的是（　　）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝AD二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）13．计算的结果是 　   　．14．若与最简二次根式可以合并，则m＝　   　．15．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为 　   　．16．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，3），C（0，4），点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标 　   　．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝10，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿A→D→C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿B→A运动，当四边形PQBC为平行四边形时，运动的时间为 　   　．18．直角三角形的两边长是6和8，则它的周长为 　   　．三．解答题（共9小题，共计66分）19．（本小题6分）计算：（1）；（2）．  20．（本小题6分）计算：（1）（）﹣1+（1﹣）0﹣；（2）．  21．（本小题7分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）  （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？  22．（本小题7分）已知，，求代数式的值．     23．（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝10，BC＝5，CD＝7，AD＝24，求四边形ABCD的面积．        24．（本小题8分）如图，每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积和周长．      25．（本小题8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，DG⊥GB且DG＝10米，CG＝60米，CE⊥GB．（不考虑两人身高，点G、C、B在同一水平线上）（1）求小明与小亮之间的距离CD（结果保留根号）．（2）若风筝A在小明的北偏东45方向上，且高度AB为60米，AB⊥GB，求此时风筝A到小亮的距离AD．         26（本小题8分）．如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P处．则A港与B港相距多少海里？       27（本小题8分）．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：BE＝DF．  
答案  一．选择题（共12小题，共36分）1．A    2．A    3．A     4．C       5．D       6．A7．D    8．D    9．B    10．B      11．D       12．C．二．填空题（共6小题，共18分）13．﹣1．                                 14．2           15．5m．16．（4，7）或（0，﹣1）或（﹣4，1）．      17．3秒．    18．24或14+2．三．解答题（共9小题，共66分）19．（本小题6分）解：（1）＝＝＝﹣5；（2）＝＝＝．20．（本小题6分）解：（1）（）﹣1+（1﹣）0﹣＝3+1﹣|3﹣π|＝3+1﹣（π﹣3）＝4﹣π+3＝7﹣π；（2）＝25﹣2﹣（3+2）＝23﹣3﹣2＝20﹣2．21．（本小题7分）答：长方形ABCD的周长是；（2）蔬菜地的面积＝＝48﹣（10﹣1）＝39（m2）．39×8×15＝4680（元）．答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．22．（本小题7分）解：∵x＝﹣，y＝+，∴x+y＝﹣++＝2，y﹣x＝+﹣+＝2，xy＝（﹣）×（+）＝6﹣5＝1，则原式＝＝＝＝4．23．（本小题8分）解：连接AC，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝10，BC＝5，∴AC＝＝＝25，∵CD＝7，AD＝24，∴AD2+CD2＝72+242＝625，AC2＝252＝625，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ADC的面积＝AB•BC+AD•DC＝×10×5+×24×7＝125+84＝209，∴）四边形ABCD的面积为209．24．（本小题8分）解：由题意得：AB2＝12+22＝5，CB2＝42+22＝20，AC2＝32+42＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝，BC＝＝2，AC＝＝5，∴△ABC的面积＝AB•BC＝××2＝5，△ABC的周长＝+2+5＝3+5，∴△ABC的面积为5，周长为3+5．25．（本小题8分）解：（1）在Rt△CDG中，CD＝＝＝10（米）；（2）∵CE⊥GB，AB⊥GB，∴∠BAC＝∠EAC＝45°，∴∠BCA＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝AB＝60米，∴BG＝BC+CG＝120米，过D作DH⊥AB于点H，∵DG⊥GB，CE⊥GB，∴四边形BHDG是矩形，∴BH＝DG＝10米，DH＝BG＝120米，在Rt△ADH中，AD＝＝＝130（米）． 26．（本小题8分）解：作PC⊥AB于点C，∵∠PAC＝45°，AP＝10海里，∴PC＝AC＝5海里，∵乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发，∴∠PBC＝30°，∴BC＝PC＝5海里，∴AB＝AC+BC＝（5+5）海里，答：A港与B港相距（5+5）海里，27．（本小题8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．