陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021－2022学年度第二学期期中质量检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法正确的是（    ）

A．任何事件的概率总是在之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

2．已知地铁每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（    ）

A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．必然事件

4．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分（如图），根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（    ）

A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4

5．甲、乙两名同学参加了一次篮球比赛的全部7场比赛，平均每场得分都是16分，标准差分别为3.5和4.62，则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定

6．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．一位商人有9枚银元，其中有一枚较轻的是假银元，用天平（不含法码）将假银元找出来，最少要称（    ）

A．1次 B．2次 C．3次 D．4次

10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则最中间一组的频数为（    ）

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

11．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（    ）

A．? B．? C．? D．?

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，中位数为22，则x等于______．

14．程序框图如图所示，若输出的y的值等于0，那么输入的x为______．

15．从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：

取到号码为奇数的频率为______．

16．已知回归方程，则可估计x与y的增长速度之比约为______．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）：

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？

18．（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为n（n＝1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下表所示：

（1）求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．

19．（本小题满分12分）在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下表所示的一组数据：

（1）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；

（2）经过计算，，请写出y对x的线性回归方程．

20．（本小题满分12分）编写一个程序计算，并画出相应的程序框图．

21．（本小题满分12分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在．

（1）求居民月收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

22．（本小题满分12分）下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1~5分五个档次．设x、y分别表示英语成绩和数学成绩．表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人．

（1）x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？

（2）x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？

2021-2022学年度第二学期期中质量检测

（YL北京师大）高一数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．C  2．A   3．B  4．C  5．A  6．D  7．A  8．C  9．C  10．A  11．B  12．A

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．21  14．－3或0 

15．0.58  16．5:22

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：（1）设该厂本月生产轿车n辆，

由题意，得＝，所以n＝2000，

则z＝2000－100－300－150－450－600＝400；

（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，

因为要用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m＝2，

即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．

18．（本小题满分12分）

解：（1）∵这6位同学的平均成绩为75分，

，解得，这6位同学成绩的方差

标准差s=7；

（2）从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：（70，76），（70，72），（70，70），（70，72），（76，72），（76，70），（76，72），（72，70），（72，72），（70，72），共10种，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的有：（70，76），（76，72），（76，70），（76，72），共4种，所求的概率为，即恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率为0.4.

19．（本小题满分12分）

解：（1）作散点图如答图所示，从图中可看出x与y具有相关关系；

（2）y对x的线性回归方程为＝0.6512x－2.74.

20．（本小题满分12分）

解：程序如下：                  程序框图如图所示：

21．（本小题满分12分）

解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×（3500－3000）＝0.15；

（2）∵0.0002×（1500－1000）＝0.1，

0.0004×（2000－1500）＝0.2，

0.0005×（2500－2000）＝0.25，

0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.

∴样本数据的中位数为2000＋＝2000＋400＝2400（元）；

（3）居民月收入在[2500，3000）的频率为0.0005×（3000－2500）＝0.25，

所以10000人中月收入在[2500，3000）的人数为0.25×10000＝2500（人）．

再从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×＝25（人）．

22．（本小题满分12分）

解：（1）P（x＝4）＝＝，

P（x＝4且y＝3）＝，P（x≥3）＝P（x＝3）＋P（x＝4）＋P（x＝5）

＝＋＋＝；

（2）P（x＝2）＝1－P（x＝1）－P（x≥3）＝1－－＝.

又∵P（x＝2）＝＝，∴a＋b＝3