浙江省温州市新星学校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×106    B．44×105    C．4×106    D．0.44×107

2．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A． B． C． D．

3．已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2  x1 x22 的值为（    ）

A．-6 B．- 3 C．3 D．6

4．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．12

5．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10

7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE

8．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

9．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有(    )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）

A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：_______

12．化简:＝  __________.

13．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab=　  　．

14．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.

15．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）．

16．使得分式值为零的x的值是_________；

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．

求证：；若的半径，，求的长

18．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为     ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为     ．

19．（8分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．

求证：CF⊥DE于点F．

21．（8分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. 

(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少? 

(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.

22．（10分）解分式方程：=

23．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．

24．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】4400000=4.4×1．故选A．

点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

2、C

【解析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，

满足ab<0，

∴a−b<0，

∴反比例函数y=的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

∴反比例函数y=的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

3、B

【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．

【详解】

根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1•x2．

4、B

【解析】

试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．

故选B．

考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质

5、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6、A

【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1，2，6，6，10，

它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，

数据的中位数为6，众数为6，

数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．

故选A．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数．

7、B

【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四边形BCED为平行四边形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,

故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

8、C

【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

9、B

【解析】
根据二次函数的图象与性质判断即可．

【详解】

①由抛物线开口向上知: a＞1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c＜1; 对称轴在y轴的右侧知:b＞1;所以:abc<1,故①错误;

②对称轴为直线x=-1,，即b=2a,

所以b-2a=1.故②错误;

③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值，

即a-b+c＜（），

即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），

故③正确；

④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；

⑤由图像可得，当x=2时，y＞1，

即: 4a+2b+c＞1，

故⑤正确.

故正确选项有③④⑤，

故选B.

【点睛】

本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故选B．

考点：一次函数的性质和图象

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

=2（）=.

故答案为.

12、a+b

【解析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

【详解】

解：原式=

=

=

=a+b

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13、

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：

∵，，，，…，

∴。

14、

【解析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．

【详解】

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．

15、＜

【解析】

把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有：

a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，

-4<-3，

所以a<b，

故答案为＜.

16、2

【解析】
根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.

【详解】

解：要使分式有意义则 ，即

要使分式为零，则 ，即

综上可得

故答案为2

【点睛】

本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析（2）5

【解析】
解：（1）证明：如图，连接，则．

∵，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∴．

（2）连接，则．

∵，，，

∴，．

∴．

∴．

设，则．

在中，有．

∴．即．

18、（1）；（1） ；（3）；

【解析】
（1）直接根据概率公式求解；

（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；

（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．

【详解】

解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；

（1）画树状图为：

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；

（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，

所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．

故答案为．

考点：列表法与树状图法．

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.

证明：（1）如图，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵BF=CE

∴BE=CF

∵在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

20、证明见解析．

【解析】
根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．

【详解】

∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．

在△ACD和△BEC中

∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．                                                                                                                                                                                                                       

∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．

21、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.

【解析】

分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．

（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．

详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元, 

由题意, 

解得, 

型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元. 

(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元. 

由题意, 

, 

随a的增大而减小, 

, 

, 

∴当时,w有最小值,最小值, 

∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.

点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．

22、x=1

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），

解得：x=1，

检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，

则分式方程的解为x=1．

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

23、（1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°

【解析】
（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可．

【详解】

（1）证明：连接OD，如图，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线；

（2）解：∵AB为直径，

∴∠AFB=90°，

∵∠EGF=∠AGF，

∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，

∴，即

整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），

在Rt△AEG中，sin∠EAG

∴∠EAG=30°，

即∠EAF的度数为30°．

【点睛】

本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．

24、（1）见解析；（1）.

【解析】

试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.

试题解析：（1）画树状图：

或列表如下：

∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.

∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，

∴P（点P在一次函数图像上）=.

考点：用（树状图或列表法）求概率.