2023年河北省唐山市丰润区中考数学模拟试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份2023年河北省唐山市丰润区中考数学模拟试卷（3月份）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了 与−互为倒数的是等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省唐山市丰润区中考数学模拟试卷（3月份）
1. 经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有(    )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
2. 如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，则下列说法中，正确的是(    )
A. AD是△ABE的中线
B. AE是△ABC的角平分线
C. AF是△ACE的高线
D. AE是△DAF的中线
3. 与−(16−15)互为倒数的是(    )
A. −16×5 B. 6×5 C. 16×5 D. −6×5
4. 不等式组−12x+3>xx+23−x−14≤x6+1的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 8×8×?×8⏞m个89+9+?+9⏞n个9=(    )
A. 8m9n B. 23m9n C. 8m9n D. 8m32n
6. 将点A(−3,−2)沿水平方向向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度得到点A′，若点A′在直线y=x+b上，则b的值为(    )
A. 6 B. 5 C. −6 D. −5
7. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是(−2,1)，连接OG，将线段OG绕原点O顺时针旋转90∘，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为(    )
A. (2,1) B. (1,2) C. (−2,−1) D. (−1,−2)
8. 如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为35∘，若拉线CD的长度是a米，则电线杆AB的长可表示为(    )
A. 2a⋅cos35∘米
B. 2asin35∘米
C. 2a⋅sin35∘米
D. 2atan35∘米
9. 如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，则a3b+ab3的值为(    )
A. 60
B. 120
C. 130
D. 240
10. 估计 48× 12+ 32×2的值在数轴上最可能表示的点是(    )

A. A B. B C. C D. D
11. 如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且BC=2AB.若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了50π，则此时与地面相切的弧为(    )
A. AB
B. BC
C. CD
D. DA
12. 抛物线y=(x+a)2+a−1的顶点一定不在第象限.(    )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
13. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是(    )

A. 小文一共抽样调查了20人
B. 样本中当月使用“共享单车”40∼50次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D. 样本中当月使用次数不足30次的人数多于50∼60次的人数
14. 如图，△ABC中，AB=CB，∠ABC<90∘，尺规作图痕迹如下．
结论Ⅰ：点O一定为△ABC的内心；
结论Ⅱ：连接OC，MN，则MN 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(    )
A. I和Ⅱ都对
B. I和Ⅱ都不对
C. I不对，Ⅱ对
D. I对，Ⅱ不对
15. 如图，直线l上有三点A，B，C，AB=5，BC=10，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，2m<3n，那么(    )

A. 点P先到 B. 点Q先到 C. 点P，Q同时到 D. 无法确定哪点先到
16. 如图，矩形ABCD中，AB>BC，E为AD上一点(不含点A)，O为BD的中点，连接EO并延长，交BC于点F，点G为DC上一点，DG=AE，连接EG，FG，甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使EG⊥FG；
乙：△EFG的面积存在最小值．
下列说法正确的是(    )
A. 甲、乙都正确
B. 甲、乙都不正确
C. 甲正确，乙不正确
D. 甲不正确，乙正确
17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若重叠部分的面积是12cm2，则AB的长是______ cm.


18. 如图，以圆O的半径OA为边分别作正五边形OABGD和正六边形OAEFGH，则∠DOH=______ ∘，若图中阴影部分的面积为πcm2，则圆O的半径长是______ cm.


19. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k<0)，经过点(6,0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线y=2x(x>0)的图象G交于A，B两点.
(1)则直线的表达式为______ ；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.则区域W内的整点的坐标是______ .
(3)不等式kx+b≥2x的解集是______ .
20. 已知：A=(2x−3)−(3x−5).
(1)化简整式A；
(2)若2A+B=−x+6，
①求整式B；
②在“A□B”的“□”内，填入“+，-，×，÷”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果.
21. 某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀)；相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
8
b
中位数
a
8
优秀率
80%
60%
(1)填空：a=______ ，b=______ ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生诗词知识掌握得较好？请说明理由(写出一条即可)；
(3)请估计七、八年级学生对诗词知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

22. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元.该店计划一次购进这两种蔬菜共60千克，并能全部售出.设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这60千克蔬菜获得的总利润为y元.
(1)求y与x的关系式；
(2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的32，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
(3)由于蔬菜自身的特点，有13的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元(a>0).若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围.
23. 如图，把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在起，且∠AOB=∠COD，连接AC.
(1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)若OA=5cm，OC=3cm，弧AB的长为3πcm，弧CD的长为1.8πcm，求阴影部分的面积.
(3)在(2)的条件下求由扇形OAB围成的圆锥的高.

24. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点M是斜边AB的中点，MD//BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD.
(1)求证：△MED∽△BCA；
(2)当S△BDM=13S△ABC时，求S△BED：S△MED的值；
(3)在(2)的条件下，求cos∠ABC的值．

25. 城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，

(1)求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)求内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(3)当BD=1m时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由.
26. 如图1，∠A=45∘，∠ABC=60∘，AB//MN，点C在MN上，点D在AC上，DE⊥MN于点E，DE是半圆O的直径，且DE=4，G为DE上靠近点D的三等分点，F是DE上的动点.

(1)CF的最小值为______ ，CF的最大值为______ ；
(2)沿直线MN向右平移半圆O，若半圆O的右移速度为每秒1个单位长，求点G在△ABC的区域内部(包括边界)的时长；
(3)过点B作BH⊥MN于点H且BH=92，沿直线MN向右平移半圆O.
①如图2，当点E与点H重合时，求半圆O在BC上截得的线段RT的长；
②将半圆O移动到如图2所示的位置时作为初始位置，将线段BE连带半圆O按顺时针方向开始旋转，如图3所示，设旋转角为a(0 答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，
即与直线a相交的直线至少有4条．
故选：C.
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

2.【答案】B 
【解析】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即∠BAE=∠CAE，
∴AE是△ABC的角平分线，
故选：B.
利用已知条件可得∠BAE=∠CAE，然后可得AE是△ABC的角平分线．
此题主要考查了三角形的角平分线，关键是掌握三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

3.【答案】B 
【解析】解：−(16−15)=130，
130的倒数是：30.
A、−16×5=−56，故A不符合题意；
B、6×5=30，故B符合题意；
C、16×5=56，故C不符合题意；
D、−6×5=−30，故D不符合题意，
故选：B.
对所给的式子进行整理，从而求出其倒数，对比各选项即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】A 
【解析】解：由−12x+3>x得：x<2，
由x+23−x−14≤x6+1得：x≥−1，
则不等式组的解集为−1≤x<2，
故选：A.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：8×8×...×8⏞m个89+9+...+9⏞n个9=8m9n=23m9n，
故选：B.
根据乘法的意义和乘法的意义求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，理解它们的意义是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：点A′的坐标为(1,−4).
∵点A′在直线y=x+b上，
∴−4=1+b，
解得：b=−5，
∴b的值为−5.
故选：D.
由点A的坐标，可得出点A′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：如图，观察图象可知G′(1,2).

故选：B.
利用图象法求解即可．
本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

8.【答案】C 
【解析】解：由题意得：∠CBD=90∘，
在Rt△CBD中，∠CDB=35∘，CD=a米，
∴BC=CD⋅sin35∘=asin35∘(米)，
∵点C是AB的中点，
∴AB=2BC=2asin35∘(米)，
故选：C.
根据题意可得：∠CBD=90∘，然后在Rt△CBD中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再利用线段的中点定义可得AB=2BC，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，
∴a+b=6，ab=5，
∴(a+b)2=36，
∴a2+2ab+b2=36，
∴a2+b2=36−2×5=26，
∴a3b+ab3=ab(a2+b2)
=5×26
=130.
故选：C.
直接利用已知结合完全平方公式得出a2+b2=26，再将原式变形得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．

10.【答案】D 
【解析】解：原式= 48×12+ 32×4
= 24+ 6
=2 6+ 6
=3 6
= 54，
∵49<54<64，
∴7< 54<8，
∴ 54在数轴上最可能表示的点是D点．
故选：D.
先根据二次根式混合运算的法则计算出代数式的值，再估算出其取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90∘，
∴∠D所对的弧是半圆，
∵BC=2AB，
∴AB所对的圆心角是13×180∘=60∘，
设⊙O在地面上滚动过的弧所对的圆心角为n∘，
∵圆心O向前移动的距离等于⊙O在地面上滚动过的弧长，
∴nπ×4180=50π，
∴n=2250，
∵2250360=6(周)……90(度)，且60∘<90∘<180∘，
∴此时与地面相切的弧为BC，
故选：B.
由矩形的性质得∠D=90∘，则∠D所对的弧是半圆，可求得AB所对的圆心角是60∘，再根据弧长公式列方程得nπ×4180=50π，则n=2250，可求出⊙O在地面上滚动的周数及余下的弧所对的圆心角的度数，即可判断出此时与地面相切的是哪一段弧．
此题重点考查矩形的性质、圆周角定理、弧长公式等知识，正确地计算出⊙O转过的圆心角的度数是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：∵y=(x+a)2+a−1，
∴该抛物线的顶点坐标为(−a,a−1)，
当a−1>0时，即a>1，−a<−1，此时顶点在第二象限，故选项B不符合题意；
当0 当a<0时，a−1<0，−a>0，此时顶点在第四象限，故选项D不符合题意；
故选：A.
利用分类讨论的方法可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟知每个象限中点的坐标特征．

13.【答案】D 
【解析】解：小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74(人)，故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”30∼40次的人数最多，有20人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”50∼60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，
所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50∼60次的人数，故D选项正确，
故选：D.
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

14.【答案】C 
【解析】解：由尺规作图痕迹得NB平分∠ABC，OM垂直平分BC，
∴OB=OC，
∵AB=CB，
∴BN垂直AC，AN=CN，
∴OA=OC，
∴OA=OB=OC，
∴点O为△ABC的外心，不一定为△ABC的内心，所以结论Ⅰ不正确；
∵MN为Rt△BCN的斜边BC的中线，
∴MN=BM=CM，
∵OC>CM，
∴OC>MN，所以结论Ⅱ正确．
故选：C.
利用基本作图得NB平分∠ABC，OM垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，再利用等腰三角形的性质得到BN垂直AC，AN=CN，所以OA=OC，于是可判断点O为△ABC的外心，不一定为△ABC的内心，这样可对结论Ⅰ进行判断；利用直角三角形斜边上的中线性质得到MN=BM=CM，由于OC>CM，所以OC>MN，则可对结论Ⅱ进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和三角形的内心．

15.【答案】B 
【解析】解：根据题意可得，
P点从点A到点C所用时间为t1=15m，
Q点从点B到点C所用时间为t2=10n，
t1−t2=15m−10n=15n−10mmn=5(3n−2m)mn，
∵2m<3n，
∴3n−2m>0，
∴t1−t2>0，
∴Q点先到达．
故选：B.
根据题意可得，P点从点A到点C所用时间为t1=15m，Q点从点B到点C所用时间为t2=10n，应用分式比较大小-作差法可得t1−t2=15m−10n=15n−10mmn=5(3n−2m)mn，由2m<3n，可得3n−2m>0，即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离及分式比较大小，熟练掌握两点间的距离及分式比较大小的方法进行求解是解决本题的关键．

16.【答案】D 
【解析】解：假设存在点E，使EG⊥FG，如图，连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，且O是BD的中点，
∴AD//BC，A，O，C三点共线，且O是AC的中点，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，AO=CO，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF，
∵AE=DG，
∴DG=CF，
∵EG⊥FG，
∴∠EGD+∠FGC=90∘，
∵∠ADC=90∘，
∴∠DEG+∠EGD=90∘，
∴∠DEG=∠CGF，
在△DEG和△CGF中，
∠DEG=∠CGF∠EDC=∠GCF=90∘DG=CF，
∴△DEG≌△CGF(AAS)，
∴DE=CG，
∵AE=DG，
∴AE+DE=DG+CG，即AD=DC，
∵AB>BC，
∴CD>AD，
∴不存在点E，使EG⊥FG，即甲的结论不正确；
设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=x，则CF=AE=x，BF=BC−CF=3−x，CG=CD−DG=4−x，ED=AD−AE=3−x，
∴S△EFG=S矩形ABCD−S梯形AEFB−S△GCF−SEDG
=AB⋅BC−12(AE+BF)⋅AB−12GC⋅CF−12ED⋅DG
=4×3−12(x+3−x)×4−12(4−x)⋅x−12(3−x)⋅x
=x2−72x+6
=(x−74)2+4716，
∴当x=74时，S△EFG有最小值，即乙的结论正确；
故选：D.
假设存在点E，使EG⊥FG，如图，连接AC，先证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，进而得出DG=CF，再证明△DEG≌△CGF，得出DE=CG，进而得出AD=DC，这与已知AB>BC相矛盾，即可得出不存在点E，使EG⊥FG，即甲的结论不正确；设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=x，则CF=AE=x，BF=BC−CF=3−x，CG=CD−DG=4−x，ED=AD−AE=3−x，进而得出S△EFG=x2−72x+6=(x−74)2+4716，得出当x=74时，S△EFG有最小值，即乙的结论正确；即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质全等三角形的判定与性质，求二次函数的最值等知识点是解决问题的关键．

17.【答案】4 6 
【解析】解：由题意可知，BC//DE，
∴△ACF与△ADE都是等腰直角三角形，
设AC=xcm，则CF=xcm，
∵∠B=30∘，
∴AB=2AC，
∵重叠部分的面积是12cm2，
∴12AC⋅CF=12x⋅x=12，
解得：x=2 6或x=−2 6(舍去)，
∴AC=2 6(cm)，
AB=2AC=4 6(cm)，
故答案为：4 6.
由于BC//DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，设AC的长为x cm，进而利用面积公式解答即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据等腰直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．

18.【答案】12 30 
【解析】解：由题意得，∠AOD=(5−2)×180∘÷5=108∘，
∠AOH=(6−2)×180∘÷6=120∘，
∴∠DOH=∠AOH−∠AOD=120∘−108∘=12∘，
∴阴影部分的面积：12π×r2360=π，
r= 30(负值舍去)
故答案为：12， 30.
先根据多边形内角和公式计算出∠AOD、∠AOH的度数，再求出∠HOD，利用扇形面积公式计算即可．
本题考查了正多边形和圆，熟练运用多边形内角和公式和扇形面积公式是解题的关键．

19.【答案】y=−12x+3  (3,1)3− 5≤x≤3+ 5 
【解析】解：如图：

(1)设直线与y轴的交点为C(0,b)，
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9，
∴12×6×|b|=9，
可得b=±3，
∵k<0，
∴b=3，
∵直线 y=kx+b经过点(6,0)和(0,3)，
∴直线的表达式为y=−12x+3；
故答案为：y=−12x+3；
(2)联立y=−12x+3y=2x，
解得：x=3− 5y=3+ 52或x=3+ 5y=3− 52，
∴A(3− 5,3+ 52)，B(3+ 5,3− 52)，
观察图象可得区域W内的整点的坐标为(3,1).
故答案为：(3,1)；
(3)由图象可知，不等式kx+b≥2x的解集是3− 5≤x≤3+ 5.
(1)借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与y轴的交点为C(0,3)，利用待定系数法求出直线的表达式；
(2)联立两函数解析式可求图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；
(3)根据图象求得即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决问题．

20.【答案】解：(1)A=(2x−3)−(3x−5)
=2x−3−3x+5
=−x+2；
(2)①∵2A+B=−x+6，
∴B=−x+6−2A
=−x+6−2(−x+2)
=−x+6+2x−4
=x+2；
②∵A+B=(−x+2)+(x+2)=4，是不含一次项的整式，
A−B=(−x+2)−(x+2)=−2x，是含有一次项的整式，
A×B=(−x+2)(x+2)=4−x2，是不含一次项的整式，
A÷B=(−x+2)÷(x+2)=−x−2x+2是分式，不是整式，
所以A和B相加或相乘时不含一次项的整式，结果分别是：4和4−x2. 
【解析】(1)去括号，合并同类项即可解答；
(2)由等式2A+B=−x+6，变形得到等式B=−x+6−2A，再把表示A的式子代入即可解答；
(3)用“+，-，×，÷”四种运算都计算出结果，就可以找到符合题意的运算．
本题考查整式的加减，解题关键是去掉正括号，各项不变号；去掉负括号，各项都变号．

21.【答案】8 7 
【解析】解：(1)由众数的定义得：b=7，
七年级抽取学生的测试成绩的中位数为8分，
则a=8；
故答案为：7，8；

(2)七年级的学生诗词知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，
∴七年级的学生诗词知识掌握得较好；

(3)根据题意得：
600×2130=420(人)，
即估计七、八年级学生对诗词知识掌握能够达到优秀的总人数为420人；

(4)把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，
画树状图如图：

共有6种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有4种，
∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为46=23.
(1)由众数和中位数的定义求解即可；
(2)七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
(3)先求出七、八年级共有的优秀率，再乘以总人数即可；
(4)画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

22.【答案】解：(1)设该店购进甲种蔬菜x千克，则该店购进乙种蔬菜(60−x)千克，
依题意，得：y=1.1x+1.5(60−x)=−0.4x+90，
∴y与x的关系式为y=−0.4x+90；
(2)依题意，得：60−x≤32x，
解得：x≥24.
∵24≤x<60，
∵y=−0.4x+90，k=−0.4<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=24时，y取得最大值，最大值为−0.4×24+90=80.4，
∴该店购进甲种蔬菜24千克，
乙种蔬菜60−24=36(千克)，
答：该店购进甲种蔬菜24千克，乙种蔬菜36千克时，获得的总利润最大；
(3)有13的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元(a>0)，
则y=−0.4x+90−13a(60−x)=(13a−0.4)x+90−20a，
∵获得的总利润y随x的增大而减小，
∴13a−0.4<0，
解得：a<1.2.
∴a的取值范围为0 【解析】(1)设该店购进甲种蔬菜x千克，则该店购进乙种蔬菜(56−x)千克，根据题意可得y与x的关系式；
(2)根据乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的32，列不等式得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可求解；
(3)根据题意可得y与x的关系式，再根据获得的总利润随x的增大而减小，根据一次函数的性质即可求解．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．

23.【答案】(1)证明：∵∠AOB=∠COD，
∴∠DOB=∠COA，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)；
(2)解：∵△AOC≌△BOD，
∴S阴影=S扇形OAB−S扇形OEF
=S扇形OAB−S扇形OCD
=12×3π×5−12×1.8π×3
=7.5π−2.7π
=4.8π(cm2)；
(3)解：设圆锥底面半径为r cm，高为h cm，
则2πr=3π，
∴r=32，
∴h= 52−(32)2= 912(cm)，
答：由扇形OAB围成的圆锥的高为 912cm. 
【解析】(1)根据90∘的角可以证明，∠AOC=∠BOD，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即可证明三角形全等；
(2)根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积；
(3)根据圆锥的底面半径、高和母线的关系计算即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，扇形的面积，圆锥的计算，全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到∠AOC=∠BOD是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵MD//BC，
∴∠DME=∠CBA，
∵∠ACB=∠MED=90∘，
∴△MED∽△BCA，
(2)∵∠ACB=90∘，点M是斜边AB的中点，
∴MB=MC=AM=12AB，
∵MC=MD，
∴MD=12AB，
∴S△AMC=S△BNC=12S△ABC，
∵△MED∽△BCA，
∴S△MEDS△ABC=(DMAB)2=14，
∵S△BDM=13S△ABC，
∴S△MEDS△BDM=34，
∴S△BED：S△MED=1：3；
(3)∵S△MEDS△BDM=34，
∴MEMB=34，
∵MD=MB，
∴MEMD=34，
∴cos∠EMD=MEMD=34，
∵∠DME=∠CBA，
∴cos∠ABC=34. 
【解析】(1)易证∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90∘，从而可证明△MED∽△BCA；
(2)由∠ACB=90∘，点M是斜边AB的中点，可知MB=MC=AM，从而可证明MD=CM=MB=12AB，从而证得S△AMC=S△BNC=12S△ABC，由S△BDM=13S△ABC证得S△MEDS△BDM=34，从而证得S△BED：S△MED=1：3；
(3)由S△MEDS△BDM=34，得到MEMB=34，进一步得到MEMD=34，证得cos∠EMD=MEMD=34，由∠DME=∠CBA，证得cos∠ABC=34.
本题考查相似三角形的综合问题，涉及直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质，三角形面积的面积比，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．

25.【答案】解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶点，
设y1=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴外边缘抛物线的函数解析式为y1=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
(2)∵y2对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，
∴y2是由y1向左平移4m得到的，
由(1)可得C(6,0)，
∴点B的坐标为(2,0)；
(3)∵当BD=1m时，OD=3m，则OE=6m，
∴点F的横坐标为6，
把xF=6代入y1=0<0.5，
∴所以不能浇灌到整个绿化带． 
【解析】(1)根据题意可得A(2,2)是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点(0,1.5)，用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为0时的x的值即可求喷出水的最大射程OC；
(2)根据y2对称轴为直线x=2可得点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，则y2是由y1向左平移4m得到的，即可求出点B的坐标；
(3)当BD=1m时，OD=3m，则OE=6m，求出当x=6时y1的函数值，即可判断．
本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型．

26.【答案】42 5+2 
【解析】解：(1)如图1中，

①当F与E重合时，CF的最小值为CE的长=4.
②当CF经过圆心时，CF的长最大，
最大值=OC+OF= OE2+CE2+OF= 22+42+2=2 5+2，
故答案为：4，2 5+2；

(2)如图2，点G落在边AC上，连接OG，过点G作GF⊥DE于点F.

在Rt△OGF中，∠GOD=60∘，
∴GF=OG⋅sin60∘= 3，OF=1，
在Rt△GPF中，∠GPF=∠CPE=∠PCE=∠A=45∘，
∴PF=GF= 3，
∴OP=PF−OF= 3−1，
∴PE=OE−OP=2−( 3−1)=3− 3，
∴CE=PE=3− 3；
如图3，点G落在边BC上，∠GOE=180∘−∠GOD=120∘，

∴∠OGC=360∘−∠GOE−∠OEC−∠GCE=90∘，
∴BC是半圆O的切线，
∴∠OCE=12∠GCE=12∠B=30∘，
在Rt△OCE中，CE=OEtan30∘=2 3，
∴点G在△ABC的区域内部(包括边界)的时长为(3− 3+2 3)÷1=3+ 3；

(3)①如图4，过点O作OP⊥RT，垂足为P，连接OR.

在Rt△BPO中，∠OBP=30∘，OB=92−2=52，
∴OP=54，
在Rt△OPR中，PR= OR2−OP2= 394，
∴RH=2PR= 392；

②如图5，当半圆O与边AB相切时，设切点为Q，则OQ⊥AB.
在Rt△OBQ中，sin∠OBQ=OQOB=252=45，
∴∠OBQ=53∘，
此时点E走过的路径长为90−53180⋅π×8=7445π；

如图6，当半圆O与边BC相切时，设切点为Q，则OQ⊥BC.

在Rt△OBQ中，sin∠OBQ=OQOB=45，
∴∠OBQ=53∘，
∴∠OBH=53∘−30∘=23∘，
此时点E走过的路径长为360−23180⋅π×8=67445π.
综上，点E走过的路径长为7445π或67445π.
(1)当F与E重合时，CF的最小值为CE的长=6；当CF经过圆心时，CF的长最大，即可求解；
(2)当点G落在边AC上，求出CE=PE=3− 3，点G落在边BC上时，求出CE=OEtan30∘=2 3，即可求解；
(3)①过点O作OP⊥RT，垂足为P，连接OR，在Rt△BPO中，∠OBP=30∘，OB=92−2=52，得到OP=54，进而求解；
②当半圆O与边AB相切时，在Rt△OBQ中，sin∠OBQ=OQOB=45，则∠OBQ=53∘，即可求解；当半圆O与边BC相切时，∠OBQ=53∘，则∠OBH=53∘−30∘=27∘，即可求解．
本题考查圆综合题，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的扇形思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．