小学数学西师大版五年级下册第二单元 分数分数的意义教学设计

单元目标：

二单元教学目标

1. 理解分数的意义。知道什么是单位“1”，理解单位“1”在分数中的重要作用；认识分数单位，知道一个分数里有多少个这样的分数单位；认识真分数和假分数。

2. 理解并掌握分数的基本性质，会用分数的基本性质进行约分和通分。

3. 会进行小数、分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。

4. 会比较分数的大小。

5. 感受分数在实际生活中的应用，体验分数的应用价值。

6. 让学生经历认识分数的过程，在认识分数和用分数解决实际问题的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

第二单元  分数

1.分数的意义

第1课时  分数的意义

教学目标：

1.在具体情境中进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联系。

2.通过观察、操作、概括、交流等数学活动，建立单位“1”的概念，理解分数的意义，知道分数单位的含义。

3.在探索分数的意义过程中培养抽象概括的能力，体会抽象的数学思想，积累学习经验。

教学重难点：

教学重点：建立单位“1”的概念。

教学难点：理解分数的意义。

教学准备：老师准备：课件。

学生准备：数学书，答题纸，10根小棒。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

课件出示教科书第18页主题图，让学生说出从图中获取的数学信息。这些分数与我们以前学习的分数哪些地方不同？

学生讨论后汇报，初步感知：以前学习的分数是把一个物体平均分，而这里是把多个物体平均分。

分析得不错，这节课我们继续研究分数。

板书课题：分数的意义

二、师生合作，探究新知

1.理解单位“1”

（1）回忆一个物体的四分之一

中秋节快到了，我国的传统习俗是吃月饼。（课件出示：1个月饼）把一个月饼平均分给4个同学，请问每人分得这个月饼的多少？怎样才能得到这个月饼的四分之一呢？

引导学生回答：把这个月饼平均分成4份，取其中的1份，就是这个月饼的四分之一。

（2）探究一个整体的四分之一

①自主探究，初步感知

老师出示课件：1盒月饼，不知道个数）把一盒月饼平均分给4个同学，请问每人分得的月饼是多少？为什么你们说每人分得这盒月饼的四分之一。

而不说分得多少个呢？

学生：因为我们不知道盒子里有多少个月饼。

老师演示课件：盒子打开，出现4个月饼。这盒月饼有4个，你还能找出它的四分之一吗？为什么1个月饼能说是这些月饼的四分之一呢？

学生自由发言，老师归纳：把这4个月饼看成一个整体，把它平均分成4份，每份的1个月饼就是这个整体的四分之一。再让学生用一个整体来说一说。

老师边说，边课件演示：把4个月饼圈起来表示一个整体，用虚线平均分成4份，每份的1个月饼就是这个整体的四分之一。       

②动手操作，加深体验

刚才我们找到了4个月饼的四分之一，你能找到8个月饼、12个月饼的四分之一吗？             

学生独立完成答题纸，分别找出这两幅图的四分之一，老师巡视指导。

汇报时展示学生作品，并让学生说出是怎样得到的。

③大胆猜测，拓展认知

刚才我们找到了8个月饼的四分之一，12个月饼的四分之一，大胆猜测一下，你还能找到几个月饼的四分之一呢？孩子们猜测的数量越来越多了，我们要怎样做才能找到它们的呢？

引导学生回答：不管多少个月饼，只要把它看作一个整体，平均分成4份，每份就是这个整体的四分之一。

（3）分析比较，理解单位“1”

刚才我们找到了1个月饼的四分之一，以及4个、8个、12个月饼的四分之一，今天学习的分数与以前学习的分数什么地方不同？（课件出示）

学生讨论得出：以前我们分的是1个月饼，今天分的是多个月饼。

孩子们，不管以前分的1个物体，还是今天分的4个、8个、12个，以及大家猜测的其他数量，都可以看成一个整体，可以用自然数“1”表示，通常叫做——单位“1”。（板书：单位“1”）这个单位“1”，老师加上了引号，你知道这是为什么吗？

学生：因为单位“1”很特殊，它不仅可以表示一个物体，也可以表示多个物体组成的一个整体，它和自然数1有所区别，所以要加上引号。

我们再来看这四幅图，你能说说每幅图是把什么看作单位“1”吗？生活中，还有哪些物体可以看作单位“1”？我们再来看这四幅图，单位“1”不同，得到的分数都是四分之一，这是为什么？

引导学生得出：虽然单位“1”不同，但是都是将这个整体平均分成的4份，每份都是这个整体的四分之一。

这样看来，能不能用四分之一表示，与单位“1”的数量有没有关系？不管什么物体我们都可以看作单位“1”，只要把单位“1”平均分成4份，这样的1份都可以用表示。这样的2份，用什么分数表示？这样的3份、4份呢？

引导学生回答：这样的2份用分数四分之二表示，3份用分数四分之三表示，4份用分数四分之四表示。

2.深入探索，概括分数的意义

（1）分小棒，写分数

请孩子们拿出10根小棒，这些小棒你准备怎么平均分？分好后，你想到了哪些分数？想一想，这些分数表示什么意思？

学生分小棒，完成答题纸。完成后先小组交流，再全班交流。

学生反馈时，老师相机板书，并选择几个分数追问学生意思。

（2）反思感悟

孩子们真聪明，写出了这么多的分数！我们来看，这些分数都是把什么看作单位“1”。单位“1”相同，写出的分数却不一样，说明分数与单位“1”有没有关系？那与什么有关？

引导学生说出：与平均分的份数和取的份数有关。平均分的份数决定分母，表示的份数决定分子。

接下来，孩子们想一想，刚才这些分数是怎么得来的？

学生先独立思考，再与同桌交流。

（3）引导归纳

老师重点从“分什么”“怎么分”“分几份”“表示这样的几份”这几个问题引导学生，归纳得出：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，叫做分数。

老师板书：分数的意义，学生齐读。

（4）回顾学习历程

孩子们，回顾一下，刚才我们是怎样概括出分数的意义的？

学生：通过动手操作，比较，反思，概括得出的。

通过实践我们才会有所感悟，刚才我们通过分小棒得出了这么多分数，然后抽取出这些分数的共同特点，最后概括出分数的意义。这种方法在数学学习中经常用到，在今后的学习中，孩子们要善于总结，学会概括。

3.课堂活动

（1）完成课堂活动第1题：说一说生活中的分数

学生先与在小组里说，再全班交流。

（2）完成课堂活动第2题：涂色表示下面的分数

学生独立完成，反馈时展示学生作品，并让学生说说自己的想法。

4.认识分数单位

（1）介绍分数单位

分数和整数、小数一样，也有计数单位。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份数，我们把它叫做分数单位。比如说：、、等（老师手指板书，并用彩色粉笔圈起来）。

（二）说一说

（3）对口令

老师说分数，学生抢说分数单位。最后一个分数，老师故意说慢一点。我还没有把分数说完，你怎么知道分数单位是呢？

学生：知道分母，就可以知道它的分数单位。分母是5，分数单位就是，分母是10，分数单位就是。

（4）反思小结

你知道分数单位有什么共同特点吗？

引导学生小结得出：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

三、巩固应用，深化理解

1.说一说

（课件再次出示主题图）针对主题图的情景，让学生说一说其中各个分数的实际意义以及分数单位。

2.涂色三角形占总数的几分之几？

（件出示第一组）

老师追问：为什么分子不变，分母变了？

（课件出示第二组）

追问：为什么分母不变，分子变了？

（课件出示第三个）

追问：为什么分子和分母都变了？看来一个分数，我们不仅要关注平均分的份数，还要关注取的份数，这是分数的本质所在。

四、全课总结，梳理认知

这节课，我们一起再次认识了分数，你收获了哪些新知识和方法？

五、布置作业

教科书第21～22页练习六第1～6题。

第2课时  分数与除法的关系

教学目标：

1.理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。

2.培养比较能力、分析能力和归纳概括能力。

3.理解所学知识与现实生活的联系，获得价值体验，从中激发学习兴趣，主动参与到学习的过程中来。

教学重难点：

教学重点：理解、归纳分数与除法的关系。

教学难点：用除法的意义理解分数的意义。

教学准备：老师准备：课件。学生准备：数学书，练习本，答题纸。

教学过程：

一、复习铺垫，引入新课

1. 课件出示第1题

涂色部分占整个图形的几分之几？涂色部分可以用哪个分数表示？表示什么意思？它的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？

引导学生回忆：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份，可以用分数表示。表示其中1份的数，叫做分数单位。

2.列式计算

（课件出示第2题（1）（2）小题）

（1）把6个苹果，平均分给2个同学，每人分几个？

（2）把9元钱，平均分给2个同学，每人分几元？

学生读题，口述算式（6÷2=3（个）；9÷2=4．5（元）），引导学生总结：把一个数平均分成几份，求一份数是多少，可以用除法计算。                                                            

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份，可以用分数表示；我们还知道把一个数平均分成几份，求一份数是多少，可以用除法计算。那么除法和分数有没有联系？有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。

（板书课题：分数与除法的关系，学生齐读课题）

二、师生合作，探究新知

1.创设情境，沟通联系

（1）获取数学信息

课件出示例2，让学生说说从中获取的数学信息。

（2）分析信息，探讨解决方案

这是一道关于“平均分”的问题，我们可以采用哪些方法解决？

引导学生说出：可以写算式计算，也可以用分数表示。

（3）学生独立解决

学生选择其中一种方案解决，老师巡视，了解并采集相关信息。

学生完成后，与小组同学交流。

（4）反馈交流

①用除法计算

用算式怎么计算每份的长度？

学生：4÷7，可是我们除不尽，不知道答案是多少。

老师：为什么用除法计算？

学生：因为这里是把4米长的花边，平均分成7份，求其中一份的长度，所以可以用除法计算。

②用分数表示

用分数怎么表示每份的长度？为什么？

引导学生说出：把每1米平均分成7份，每份是米；把4米平均分，就有4个米，也就是米。

（课件展示分的过程，让学生直观感受米的来历）

③沟通联系

把4米平均分成7份，每份的长度用算式表示是4÷7，用分数表示是米，从中你发现了什么？

引导学生发现：除法与分数是有联系的，4÷7的结果就是。

2.议一议，进一步发现规律

（1）填表，小组交流发现

是不是所有的除法与分数都有联系呢？它们有怎样的联系？孩子们做一做下面的题目就更清楚了。

学生完成第20页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再同桌交流自己的发现。

（2）全班反馈，发现规律

把3个饼干平均分成4份，每份是多少，怎样用除法和分数表示？从中你知道了什么？引导学生说出：1÷3=；3÷4=。

比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？

学生讨论后得出：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

（3）练习：完成教科书第20页试一试

你能利用除法与分数的联系，完成试一试吗？

学生独立完成，反馈时展示学生作业，并让学生说说为什么这样填。

（4）用字母表示的分数与除法的关系

（课件出示：a÷7= a÷b= 让学生口头回答。为什么a÷b=？说说你的理解。

学生：因为a表示被除数，相当于分数的分子；b表示除数，相当于分数的分母。所以a÷b=。

孩子们请翻开书第20页，书上专门指出“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？引导学生说出：因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。

三、巩固应用，深化理解

1.完成教科书第22页课堂活动

2.对口令：除法与分数的转换

（1）师生对口令

接下来，我们来轻松轻松，玩一玩对口令的游戏。我说，你们说1÷3；我说3÷4，你们说，看谁抢答又对又快！

（2）同桌对口令

3.完成第22页练习六第7题

学生独立完成，反馈时展示学生作业，逐一订正，注意了解孩子出错的原因。

4.在下面的括号里填上合适的数。

7÷15==（   ）÷16         （    ）÷29=

学生独立填空。小组交流：你是怎样想的？引导学生说出：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

5.列出算式并用分数表示结果

（课件出示题目）

（1）把5千克糖平均分成7份,每份是多少千克？

（2）把2米长的钢管平均分成3份，每份长多少米？ 

（3）一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米？

学生在练习本上完成，反馈时展示学生作业，并让学生说说自己是怎样想的。

四、全课总结，梳理认知

这节课，我们一起认识了分数与除法的关系，你收获了哪些新知识和方法？

第3课时  分数与除法关系的应用

教学目标：

1.能够运用分数和除法的关系解答“求一个数是另一个数的几分之几”的简单实际问题，进一步理解分数与除法的关系。

2.学会用比较的方法寻找知识之间的联系。

3.通过学习体验，体会事物之间的规律。

教学难重点：

能够运用分数和除法的关系解答“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题，特别要注意被除数和除数。

教学准备：老师准备：课件。学生准备：数学书，练习本，圆片。

教学过程：

一、复习铺垫，引入新课

1.填空

（课件出示第1题）

（1）七分之四表示把单位“1”平均分成（）份，取其中的（）份。

（2）“氧气约占空气的一百分之二十一”，这里把（    ）看作单位“1”，平均分成（    ）份，氧气占了其中的（    ）份。

（3）8÷13==（ ）÷（ ）       m÷15=

7÷4= （   ）÷（   ）=a÷b= (b≠0) 

结合最后一小题，引导学生说说分数与除法的关系，并说说为什么“b≠0”。

2.引入课题

除法与分数有着密切的联系，我们可以用分数表示除法算式的商，这节课我们就应用分数与除法的关系，解决一些生活中的问题。

板书课题：分数与除法关系的应用，齐读课题。

二、师生合作，探究新知

1.创设情境，获取信息

接下来，我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。（课件出示例3情境图）

这幅图给我们提供了哪些数学信息？引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。

2.根据信息，提出问题

学生提问，老师根据学生的回答课件展示。学生可能会提出以下问题：

（1）求和：鸡和鸭一共养了多少只？

（2）求差：鸡比鸭多多少只？

（3）求倍数：养鸡的只数是兔的几倍？ 

求和、求差、求倍数问题，让学生口头列式解答。

引导学生小结得出：两个数进行比较，它们存在着和、差关系，也存在着倍数关系。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

两个数相比，还能提出用除法解决的问题吗？引导学生提出问题：

（4）兔的只数是鸭的几分之几？

（5）鸭的只数是兔的几分之几？

3.引导探究，解决问题

（1）兔的只数是鸭的几分之几？

你能结合分数的意义，以及分数与除法的关系，得出“兔的只数是鸭的几分之几”吗？你是怎么想的？

学生借助圆片操作，先独立思考，然后小组讨论，老师注意巡视获取反馈信息。

全班反馈时，重点让学生说出是怎样想的。学生可能有以下两种方法：

①分数的意义：求“兔的只数是鸭的几分之几”，就是求“2只是3只的几分之几”。把3只看作单位“1”，平均分成3份，每份1只就是这个整体的，2份就是这个整体的。兔有2只，就相当于这个整体的。

老师重点引导：求“兔的只数是鸭的几分之几”，是把谁看作单位“1”。

②分数与除法的关系：根据分数与除法的关系，我们知道=2÷3，因此，求“兔的只数是鸭的几分之几”，我们可以列式为2÷3=。

引导学生归纳总结：求一个数是另一个数的几分之几，可以利用分数的意义解决，也可以用除法计算。

（2）鸭的只数是兔的几分之几？

学生独立解决，全班反馈交流。学生可能有以下两种方法：

①分数的意义：求“鸭的只数是兔的几分之几”，就是求“3只是2只的几分之几”。把2只看作单位“1”，平均分成2份，每份1只就是这个整体的，3份就是这个整体的。鸭有3只，就相当于这个整体的。

老师重点引导：求“鸭的只数是兔的几分之几”，又是把谁看作单位“1”。

②分数与除法的关系：根据分数与除法的关系，我们知道=3÷2，因此，求“鸭的只数是兔的几分之几”，我们可以列式为3÷2=。

4.比较，深入理解

（老师手指板书）这两个问题都是鸭和兔在进行比较，为什么列出的算式却不一样呢？

预设1：因为鸭和兔这两个量在交换位置。

预设2：它们的单位“1”不同。求“兔的只数是鸭的几分之几”，是把鸭的只数看作单位“1”； 求“鸭的只数是兔的几分之几”，是把兔的只数看作单位“1”。

引导学生总结得出：在解决问题时，要找准单位“1”的量，用它作除数，与它相比较的量作被除数。

两个数相比，有和差关系，也有倍比关系。“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，都可以用除法计算。（老师手指板书）我们来看这两个算式：2÷3=、3÷2=，需不需要带单位？为什么？

引导学生明确：这里的和，表示的是两个数的关系，不是具体的数量，因此不用带单位。

5.总结分数与除法的联系和区别

通过前面的学习，我们知道分数与除法有联系，它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。

交流汇报时，根据学生的回答，课件完善表格。

三、巩固应用，深化理解

1.提出问题，并解决

（课件出示例3情境图）

你还能提出哪些用除法解决的问题，并解决。学生提问，并列式解决。学生还可能提出以下用除法解决的问题：

（1）兔的只数是鸡的几分之几？

（2）鸭的只数是鸡的几分之几？

（3）鸡的只数是鸭的几分之几？

（4）兔的只数是总数的几分之几？

……

老师重点让学生说出单位“1”的量。

1. 看图填空。

的个数是的，的个数是的。

学生独立完成，展示汇报。老师重点让学生说出单位“1”的量。

2. 完成教科书22页第8题

学生独立完成，交流汇报。老师重点让学生说出：什么量与什么量比较？谁的数量作单位“1”？

4.五、一班有女生25人，比男生多3人。

（1）男生人数占全班人数的几分之几？

（2）女生人数占全班人数的几分之几？

（3）男生人数是女生人数的几分之几？

学生独立完成，交流汇报。老师重点让学生说出：什么量与什么量比较？谁的数量作单位“1”？

四、全课总结，梳理认知

这节课，我们一起应用分数与除法的关系，解决了一些生活中的问题，你收获了哪些新知识和方法？