2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《角平分线的性质与线段的垂直平分线》(提高版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《角平分线的性质与线段的垂直平分线》(提高版)（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《角平分线的性质与线段的垂直平分线》(提高版)一              、选择题1.如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD.②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE.③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是(　　)A.∠CEO＝∠DEO      B.CM＝MD     C.∠OCD＝∠ECD    D.S四边形OCED＝CD•OE2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝7，则AE的长为(　　)A.4                          B.5                             C.6                            D.73.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD长为(　　)A.3             B.4            C.5             D.6 4.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.其中正确的有(　　) 个.A.1            B.2              C.3              D.45.如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBD+S△PCE＝S△PBC.其中正确的个数是(　　)A.2         B.3           C.4             D.56.如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB＋BC；④△ADM≌△BCD.正确的有(　      )A.①②           B.①③             C.②③             D.③④ 7.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)A.6         B.8         C.9          D.108.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中正确的有(　　)A.1个         B.2个           C.3个        D.4个二              、填空题9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.△ABC的面积为20，AB＝12，BC＝8，则DE的长为　　    .10.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有      处.11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     .12.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF＝BF，则∠EFC＝　　    °.13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是　   　.14.如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为__________.三              、解答题15.如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由.16.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：∠EFA＝90°﹣∠B；(2)若∠B＝60°，求证：EF＝DF.      17.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB＋AD＝2AE.   18.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C. 19.如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.(1)求证：AD垂直BC；(2)如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.    20.如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)直接写出∠AFC的度数：        ；(2)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(3)如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由.
参考答案1.C.2.D3.A.4.C.5.C6.B7.C.8.D.9.答案为：2.10.答案为：4.11.答案为：6.12.答案为：45.13.答案为：9.6.14.答案为：6.15.证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNB＝90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC＝PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL)，∴BN＝CM.16.证明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC＋∠FCA＝×(180°﹣∠B)＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B.(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH＋∠DFH＝120°，∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)，∴EF＝DF.17.证明：(1)∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F＝∠CEA＝90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF＝AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE＝DF，∴AB＋AD＝(AE＋BE)＋(AF﹣DF)＝AE＋BE＋AE﹣DF＝2AE.18.证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，又∵∠AFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C.19.证明：(1)∵AB＝AC，DB＝DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；(2)证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；(3)DE＝AC＋BE.由(2)得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.20.解：(1)∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣(∠FAC＋∠ACF)＝120°(2)解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF.理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD(SAS)，∴DF＝GF.∵∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，且∠EAF＝∠GAF，∴∠FAC＋∠FCA＝(∠BAC＋∠ACB)＝(180°﹣∠B)＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠CFD＝60°＝∠CFG，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE(ASA)，∴EF＝GF，∴DF＝EF；(3)结论：AC＝AE＋CD.理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同(2)可得，△EAF≌△GAF(SAS)，∴∠EFA＝∠GFA.又由题可知，∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，∴∠FAC＋∠FCA＝(∠BAC＋∠ACB)＝(180°﹣∠B)＝60°，∴∠AFC＝180°﹣(∠FAC＋∠FCA)＝120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同(2)可得，△FDC≌△FGC(ASA)，∴CD＝CG，∴AC＝AG＋CG＝AE＋CD.