精品解析：江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题

2022～2023学年南京天印高级中学

高三第二学期一模考试试卷

一、选择题（共8小题）

1. “”是“”的（    ）条件．

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要出 D. 既不充分也不必要

2. 已知复数在复平面内对应的点都在射线上，且，则的虚部为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

3. 在五边形中，，，分别为，的中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 衡阳创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（    ）

A. 144 B. 72 C. 36 D. 24

6. 已知函数，图像上每一点横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）

A. 2 B.  C.  D. 1

8. 已知是自然对数的底数，设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共4小题）

9. 对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项中正确的为（    ）

A. 若，则 B. 若，则或

C. 若，则或 D. 若，则或

10. 已知函数则下列结论正确的是（    ）

A. 是偶函数 B.

C. 是增函数 D. 的值域为

11. 提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离(以天文单位为单位).现将数列的各项乘以10后再减，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（    ）

A. 数列的通项公式为

B. 数列的第2021项为

C. 数列的前项和

D. 数列的前项和

12. 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（    ）

A. 在处取得极大值，极大值为

B. 有两个零点

C. 若在上恒成立，则

D.

三、填空题（共4小题）

13. 在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）

14. 抛物线C：x2＝2py，其焦点到准线l的距离为4，则准线l被圆x2＋y2﹣6x＝0截得的弦长为_______．

15. 若直线与曲线相切，则_________．

16. 已知椭圆的两个焦点为和，直线l过点，点关于l的对称点A在C上，且，则C的方程为__________．

四、解答题（共6小题）

17. 已知等比数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式：

（2）令，求数列的前项和．

18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=.

（1）若a=，c=，求b的值；

（2）若角A的平分线交BC于点D，，a=2，求的面积.

19. 2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．

（1）完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．

附：，其中．

（2）根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为，求X的分布列和数学期望．

20. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求三棱柱的体积．

21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程；

（3）若，且，求最大值．

22. 已知函数(其中为自然对数的底数).

（1）当时，求证：函数图象上任意一点处切线斜率均大于；

（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.