2023年河南省焦作市中考一模数学试题（无答案）
展开2023年河南省焦作市中考一模数学试题
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线a，b，c被直线d所截，ab，bc，若∠1＝115°，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．125°
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a5 D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣1
5．《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（ ）
A．102圭 B．103圭 C．104圭 D．105圭
6．若方程x2+2x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）：
成绩 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 1 | 3 | 4 | 2 |
则该组测试成绩的平均数为（ ）（单位：分）
A．8.2 B．8.3 C．8.7 D．8.9
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是AD，OC的中点，若∠BAD＝120°，EF＝，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8 B．16 C．8 D．16
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标为（4，3），D为OC的中点，E是AB上一动点，将四边形OAED沿ED折叠，使点A落在F处，点O落在G处，当线段DG的延长线恰好经过BC的中点H时，点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
二、填空题
11．请写出一个过点（0，0）和（1，1）的函数解析式 ____________________．
12．不等式组的解集为 ___________．
13．某超市购物消费一定数额后，可获得两次“玩转盘抽奖活动”，转盘（如图所示）被分成面积相等的五个扇形，分别标有红、绿、茶、可、乐五个汉字．每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，重新转动）的汉字，则小航抽到“可乐”的概率是 ___________________．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，过OB的中点C作CD⊥OB交于点D，以C为圆心，CD长为半径作弧交OB的延长线于E，则图中阴影部分的面积为 ____________________．
15．如图，在等边三角形中，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接．当时，的长为________．
三、解答题
16．（1）计算：（﹣）0﹣+3﹣1；
（2）化简：÷（1﹣）．
17．学校为了解学生对课后延时服务的满意度，从七、八年级各随机抽取20名学生对满意度进行打分（满分5分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．七年级所打分数的频数分布表：
成绩x（分） | 0≤x＜1 | 1≤x＜2 | 2≤x＜3 | 3≤x＜4 | 4≤x≤5 |
频数 | 1 | 3 | 5 | 7 | 4 |
b．七年级所打分数在3≤x＜4这一组的是（单位：分）：3.3 3.5 3.5 3.6 3.8 3.8 3.8
c．七、八两年级所打分数平均分、中位数、众数如下：
年级 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
七年级 | 3.7 | m | 3.8 |
八年级 | 3.6 | 3.7 | 3.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级所打分数的中位数m为 ，达到4分的人数占调查人数的百分比为 ；
(2)在这次打分中，某同学的打分为3.6分，在他所属的年级排前10名，根据表中数据判断该同学属于 年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由．
(3)请对七、八年级开展课后服务的情况进行合理的评价．
18．如图，某种品牌的电动车的蓄电池电压为定值，使用电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象经过A（8，6），B（m，16）两点．
(1)求I与R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；
(2)求m的值，并说明m的实际意义；
(3)如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
19．焦作桶张河村的老君庙戏楼建筑优雅，具有典型的地方特色，在古代建筑艺术方面具有较高的研究价值．某数学小组测量老君庙戏楼的高度，如图所示，戏楼上层为戏台DE，下层为台基CE，在A处测得台基顶部E的仰角为13°，沿AC方向前进2m到达B处，测得戏台顶部D的仰角为45°．已知台基CE高2.25m，求戏台DE的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）
20．为落实《健康中国行动（2019﹣2030）》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
(1)求每个足球和排球的价格；
(2)学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
(3)在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只购买一种），求再次购买足球和排球的方案．
21．“沙包掷准”是同学们非常喜爱的一项趣味运动．沙包行进的路线呈抛物线形状，经研究，小航在掷沙包时，掷出起点处高度为1m，当水平距离为2m时，沙包行进至最高点2m；建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水平距离，y（m）是行进高度．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若地靶的中心到起掷线的距离为5m，设沙包落点与地靶中心的距离为R（cm），区域与得分对应如表，请问小航成绩怎样？并说明理由．
区域 | 0≤R≤20 | 20＜R≤40 | 40＜R≤60 | 60＜R≤80 | 80＜R≤100 |
得分 | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 |
22．如图，OA，OB为⊙O的两条半径，直线l与⊙O相切于点B．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段OA的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接AB，若（1）中所作垂线分别与AB，直线l交于点C和点D．
①求证：∠CBD＝∠DCB；
②若⊙O的半径为4，cosA＝，求OD的长．
23．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形ABCD的形状是 ；
②图2中AA'与CC'的数量关系是 ；四边形ABC'D'的形状是 ．
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm，过程如下：
将三角板ACD按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长．
(3)拓展应用
在（2）的探究过程中：
①当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长；
②直接写出BC'+BD'的最小值．
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