数学（安徽卷）2023年中考第一次模拟考试卷（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．【答案】或1.5或

12．【答案】x-1

13．【答案】

14．【答案】     30°     或

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．【详解】（1）解：∵，

∴，

∴原方程组为，即，

由得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

∴程组的解为；

故答案为：                     4分

（2）解：∵与互为相反数，

∴，即，

∴原方程组为，

解得：．                8分

16．

【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；  2分

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；  5分

(3)如图所示，△A3B3C3即为所求.    8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．【详解】（1）解：设乙盲盒的每件进价是x元，则甲盲盒的每件进价是元，根据题意得

，

解得：，

，

答：甲种盲盒的每件进价是15元，乙种盲盒的每件进价是10元；       2分

（2）解：设购进甲种盲盒m件，则购进乙种盲盒件，根据总费用不低于2100元且不超过2200元可得

解得，

设全部售出所获得总利润为W，则

，

，

∴w随m增大而增大，

∴当时，w取得最大值，最大值，

∴当购进甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为2400元；     5分

（3）解：设购进甲种盲盒n件，则购进乙种盲盒件，

由（2）得，

设全部售出所获得总利润为y，则

，

当，即时，y随n增大而增大，

∴当时，y取得最大值，最大值；

当，即时，y随n增大而减小，

∴当时，y取得最大值，最大值；

当，即时，，；

综上，当，时，最大利润是元；当时，，最大利润是元；当，时，最大利润是元．               8分

18．【详解】解：（1）根据已知规律，第5个等式为，

故应填：；            4分

（2）根据题意，第个等式为

证明：左边

右边，

∴等式成立.             8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．【详解】解：如图所示：过点B作BE⊥AC，垂足为点E．

在Rt△ABE中，∠BAE=20°，AB=300米，

∴=，即BE=AB=3000.342≈103米．

在Rt△PDB中，∠PBD=30°，BP=200米，

∴PD=BP=200=100米．

∵BD⊥PC，BE⊥AC，

∴∠BDC=∠C=∠BEC=90°．

∴四边形CEBD是矩形．

∴CD=BE≈103米，

∵PC=PD+CD，

∴PC=PD+BE=100+103≈203米．

∴垂直高度PC为203米．  10分

20．【详解】（1）证明：是的直径，

，

，

，

平分，

，

；   4分

（2）解：连接，

点是半圆的中点，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

；      7分

过点作交于，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

，

．   10分

六、（本题满分12分）

21．（1）∵一共抽查了20个人，∴中位数等于第十个和第十一个学生评分的平均数；由图可知，第十个人评分8分，第十一个人平分9分；∴中位数=；由图可知，评分为9分的人数最多；∴众数是9   

4分

（2）评分为10分的人数所占百分比=1-10%-20%-15%-20%=35%=0.35∴平均数=，答：电影《水门桥》得分的平均数是8.5；   8分

（3）抽出的20人中，《长津湖》得到满分的有4个，《水门桥》得到满分的有（个），所以（个）．答：这两部作品一共可以得到110个满分．   12分

七、（本题满分12分）

22．【详解】（1）解：由图象平移的性质得：y=-x+1-3=-x-2； 3分

（2）解：存在，理由：如图，

对于y=-x-2，令x=0，则y=2，

故点C的坐标为(0，-2)，即OC=2，

当四边形POC为菱形，则点P在OC的中垂线上，

则点P的纵坐标为-×OC=-1，

当y=-1时，即y=-x-2=-1，解得x=或x=(不符合题意，舍去)，

则点P的坐标为(，-1)．   7分

（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点D，

设P(x，-x-2)，

∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点，

∴PD=-+x+2，

对于抛物线y=-x-2，

当y=0时，-x-2=0，

解得：， ，

∴B(2，0)，

由(2)知：C(0，-2)，

∴

=

=-+2x

=

当x=1时，△PBC的面积最大，最大面积为1，

把x=1代入抛物线解析式，得y=-2，

此时P点的坐标为(1，-2)．   12分

八、（本题满分14分）

23．【详解】（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，

∴AB=6，

由运动知，BP=2t，AQ=，

∴AP=6﹣2t，

∵△APC∽△ACB，

∴t=；   4分

（2）存在，

理由：如图②，由运动知，BP=2t，AQ=，

∴AP=6﹣2t，CQ=，

∵点P是CQ的垂直平分线上，过点P作PM⊥AC

，∴QM=CM=

∴AM=AQ+QM=，

∵∠ACB=90°，

∴PM∥BC，

∴△APM∽△ABC

∴，即

∴解得t=1；   8分

（3）不存在

理由：由运动知，BP=2t，，

∴AP=6﹣2t，

假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，

∴PQ∥BG，PQ=BG，

∴△APQ∽△ABC，

，

∴BP=2t=3，

∴PQ≠BP，

∴平行四边形PQGB不可能是菱形．

即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．   14分