2023年天津市河东区中考数学一模试卷（含答案）

2023年天津市河东区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．计算﹣3﹣2的结果等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5

2．2sin30°的值等于（　　）

A．1 B． C．2 D．2

3．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（　　）

A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×106

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形（　　）

A．诚 B．信 C．友 D．善

5．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（　　）

A．         B． C．       D．    

6．估计的值在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

7．计算的结果为（　　）

A． B． C．m+1 D．m﹣1

8．如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且AB⊥x轴，若AB＝2，OA＝OB＝，则点A的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）

9．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　）

A．x1＝6，x2＝4    B．x1＝6，x2＝﹣4    C．x1＝﹣6，x2＝4  D．x1＝﹣6，x2＝﹣4

10．若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把△ABC沿着CD折叠，点B的对应点为点E，连接AE．下列结论一定正确的是（　　）

A．AD+DE=AB B．∠CDE=60° C．AE+EC=AC D．AE//CD

12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：

①2a+c＜0；②a（m+1）﹣b+c＞0；

③若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算的结果是 　                  　．

14．计算的结果为　      　．

15．一个不透明的袋子里装有4个黄色球和2个白色球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白色球的概率为             　．

16．已知一次函数y＝mx+1的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是　         ．（写出一个即可）

17．已知，如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，点E，F分别在AB，CB的延长线上，且BE=BF=，G是DF的中点，连接GE，则GE的长是                ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∠APC边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．

（1）线段AB的长等于　   　．

（2）在网格内有一点E，满足∠ABE=∠BCE，在线段AP上有一点F，当DF+EF取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的．（不要求证明）　                  　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解不等式组．

请结合解题过程，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　       　；

（Ⅱ）解不等式②，得　      　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　         　．

20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中a的值为 　     　；

（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数．

21．如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E．

（1）如图①，若∠D=34°，求∠DEO的度数；

（2）如图②，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OD，若∠DOE=2∠CGE，⊙O的半径为5，求CG的长．

22．小华想利用测量知识测算湖中小山的高度．如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，且在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A在水中倒影A'的俯角为60°．已知点O到湖面的距离OD＝4m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A'三点共线，A'B＝AB，求小山的高度AB．（光线的折射忽略不计；结果取整数

）参考数据：

23．某蔬菜公司要从A市调运两车蔬菜运往B市．已知A市离B市500 km，甲、乙两辆货车同时沿同一路线从A

市出发前往B市，且行驶过程中甲车速度保持不变．乙车行驶5h时发生故障,此时甲车刚好到达B市．乙车在发生

故障地原地维修，甲车在B市停留了0.5h，卸载蔬菜后原路行驶了2h到达乙车发生故障地，用了0.5h把乙车的蔬

菜装上甲车，然后甲车立即沿原路行驶了2h到达B市，在此过程中乙车一直在发生故障地维修．甲车离A市的距

离y(km)与行驶所用时间x(h)之间的对应关系如图．

请根据相关信息,解答下列问题：

（1）填表：

（2）填空：

①A市到乙车发生故障地的距离为         km；

②当两车之间的距离是120km时，甲车离开A市的时间为           h．

（3）当5.5<x≤10时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．将两个三角形ΔAOB，ΔDCB放置在平面直角坐标系中，点（0.0），点A(0.6)，点B（），点C，D分别在边OB，AB上，且满足BC=CD=OA．

（1）如图①，求点D的坐标．

（11）以点B为中心，顺时针旋转ΔDCB，得到ΔFEB，点C，D的对应点分别为点E，F．

（i）如图②，连接AE，则在旋转过程中，当AE⊥BF时，求线段AE的长；

（ii）如图③，连接AF，点M为AF的中点，则在旋转过程中，当点M到线段CD的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标．

25．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点（-1，0）和点B，与y轴交于点C．

（1）求点P的坐标；

（2）点K是抛物线上的动点，当∠KCB=∠ABC时，求出点K的坐标；

（3）直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM＋EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

2023年天津市河东区中考数学一模试卷答案

一．选择题（本大题共12小题）

1．C       2．A        3．B       4．D        5．A        6．D

7．B       8．C        9．B      10．B        11．A       12．C

二．填空题（本大题共6小题）

13．b6           14．10         15．           16．﹣1         17．

18．（1）

（2）如图，取格点 G，H，连接 GH交 BC于点 M，取格点N，连接MN，交圆于点E，交 PA

于点 F，则点E，F，为所求．

三．解答题（本大题共7小题）

19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x<﹣2

（Ⅱ）解不等式②，得x<2

（Ⅲ）略

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2＜x＜2

20．解：（Ⅰ）20，25

（Ⅱ）由条形统计图可知

这组平均数是：＝1.71（m）

在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多

则这组数据的众数是1.75m

把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70

则中位数是＝1.70（m）

21．解：（1）如图①，连接OC

∵AB与⊙O相切于点C

∴OC ⊥AB

∵∠DFC=90°

∴OC//DF

∵∠D=34°

∴∠EOC=2∠D=68°

∴∠DEO=∠DOC=68°

          图①                                 图②

（2）如图②，连接OC，CE

∵CE=CE

∴∠COE=2∠CGE

∵∠DOE=2∠CGE

∴∠COE=∠DOE

∵AB为⊙O的切线，C为切点

∴OC ⊥AB

∴∠OCB=90°

∵DF⊥AB

∴∠DFB=90°

∴∠OCB=∠DFB=90°

∵OC//DF

∴∠COE=∠OED

∴∠DOE=∠OED

∴OD=DE

∵OD=OE

:∴△ODE 是等边三角形

∴∠DOE=60°

∴∠CGE=30°

∵⊙O半径为5

∴EG=10

∵EG 是⊙O的直径

∴∠GCE=90°

在Rt△GCF中，GC=EG

22．解：过点O作OE⊥AB于点E

则四边形ODBE是矩形，∴BE=OD=3m

由已知可得，∠AOE=45°，∠A′OE=60°

设AE=m，则AB=(+3)m，A′E=（+6）m

在Rt△AOE中，∵∠AOE=45°，∴OE=AE=m

在Rt△A′OE中，∵∠A′OE=60°，∴tan60°=

即

解得

∴AB=

答：小山的高度约为11.2m

23．解：（1）100，500，400

（2）①300；②3小时或6.3小时或9.2小时

（3）

24．解：（1）解:(1)如图1，过点D作DH ⊥OB于H，由题意得，OA=6，OB=

在RtΔBEG中，CD=BC=OA=6，∠DCH=60°

∴CH=CD，DH =CD

∴OH=OB﹣BC﹣CH=﹣3﹣3=﹣6，点D的坐标为(﹣9，)

图1

（2）由题意得，BE=EF=6，BF=BD=

(i)①当点E在OB上方时，如图2，延长AE交BF于点P

∵AE⊥BF，且BE=EF

∴点P为BF的中点

在RtΔBPA中，AB=12，BP=BF=

∴AP=，AE=AP﹣EP=

②当点E在OB下方时，同理可得AE=AP+EP=

（3）

25．解：（1）∵抛物线经过点A(﹣1，0)

∴

解得

∴该抛物线的表达式为，顶点P的坐标为

(2)由可得B（3，0），连接BC

①当点K在BC上方时

∵∠KCB=∠ABC

∴CK//AB，即CK//x轴

∴点K与点C关于抛物线对称轴对称

∵

∴抛物线的对称轴为直线

∴C(0，2)

∴K(2，2)

②当点K在BC下方时，设CK交x轴于点D(m，0)，则OD=m，DB=3-m

∵∠KCB=∠ABC

∴∠PCB=∠ABC

∴CD=BD=3-m

在RtΔCOD中，OC2+OD2=CD2

∴

解得

∴D(，0)

设CD的直线解析式为，则

解得

∴CD的直线解析式为

由

解得

∴K（）

综上所述，点K的坐标为(2，2)或（）

（3）由抛物线的对称轴为直线

∴E（1，0）

设Q（），且

设直线AQ的直线解析式为，则

解得

∴直线AQ的解析式为

当时，

∴M

同理可得直线BQ的解析式为

当时，

∴M

∴EM=，EN=

∴EM+EN=+=

∴EM+EN的值为定值